江苏省苏州工业园区青剑湖实验中学2023-2024学年八年级上学期数学10月份课堂练习（图片版，无答案）

初二年级数学 10 月课堂练习
一、选择题(本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分.)
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图， ABC和 A 'B 'C '关于直线 l对称，下列结论：（1） ABC A 'B 'C '；（2） BAC B 'A 'C '；（3）
直线 l垂直平分CC '；（4）直线 l平分 CAC '．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第 2题图 第 4题图 第 5题图
3．一个等腰三角形的两边长分别为 8和 4，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．16或 20
4．如图，△ABC中，点 D为 AB上一点，且 AB＝AC＝CD，∠2＝80°，则∠1=（ ）
A．20° B．50° C．30° D．10°
5．如图是用直尺和圆规作∠AOB的角平分线的示意图，请你根据所学知识，说明此做法的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
6．等腰三角形的一个角是 80°，则它顶角的度数是（ ）
A．80°或 20° B．80° C．80°或 50° D．20°
7．如图 a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿 EF折叠成图 b，再沿 BF折叠成图 c，则图 c中的∠CFE
的度数是（ ）
第 8题图
A．84° B．96° C．108° D．124°
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB，BC于点 M，P，AC的垂直平分线分别交 AC，BC于
点 N，Q．若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．140° B．110° C．100° D．70°
1
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9．如图，点 P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点 M和点 N分别是射线 OA和射线 OB上的动点，
当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140° B．100° C．50° D．40°
第 9题图 第 10题图 第 14题图 第 15题图
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段 BC上一动点(不与 B、C重合)，连接 AD，作∠
ADE＝40°，DE交线段 AC于点 E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当 D为 BC中点时，DE⊥AC；
③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠EDC＝30°．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）.
11．等腰三角形 ABC中，∠A＝110°，则∠B＝ °．
12．已知直角三角形斜边长为 10cm，则此直角三角形斜边上的中线长是 cm．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 20°，则等腰三角形的顶角等于 ．
14．如图，在直角三角形纸片 ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，将纸片沿着 CD折叠，使 AC边与 BC
边重合，则∠A′DB的长为 ．
15.如图如果点P在射线OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E，PD=PE，若∠AOB=40°，∠OPE=______.
16．如图，在四边形 ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线 AC的中点，连接 BE，ED，BD．若∠
BAD＝56°，则∠EDB的度数为 度．
17．如图，已知：∠BAC的平分线与 BC的垂直平分线相交于点 D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，
AB＝8，AC＝4，则 BE＝ ．
第 16题图 第 17题图 第 18题图
18．如图，∠AOB＝60°，C是 BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点 P从点 C出发沿 CB以 2cm/s的速
度移动，动点 Q从点 O发沿 OA以 1cm/s的速度移动，如果点 P、Q同时出发，用 t（s）表示移动的时间，
当 t＝ 时，△POQ是等腰三角形．
三、解答题 (本大题共 7小题，共 56分.请在答题卡指定区域内作答)
2
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19．（6分）如图，△ABC的顶点 A,B,C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线 l成轴对称；
（2）在直线 l上找一点 P，使点 P到点 A，点 B的距离之和最短；
（3）在直线 l上找一点 Q，使点 Q到边 AC，BC的距离相等．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为 BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．
（1）求∠DAC的度数； （2）求证：DC＝AB．
21．（4分）某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点 M，N表示大学，OA，OB表示公路）现计
划修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．请你用尺规确定仓库所在的位置．
23．（8分）如图，锐角三角形 ABC的两条高 BE、CD相交于点 O，且 OB＝OC
（1）求证：AB＝AC； （2）求证：点 O在∠BAC的平分线上．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的
两个动点，其中点 P从点 A开始沿 A→B方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q从点 B开始沿 B→C→A
方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t秒．
（1）当点 Q在边 BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
（2）当点 Q在边 CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以 BC或 BQ为底边的等腰三角形？
3
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24.（10分）如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称
为这个三角形的等腰分割线．如图 1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．
（1）如图 2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段 AC的垂直平分线 ED交 AC于点 D，交 BC于点 E．求证：AE
是△ABC的一条等腰分割线．
（2）在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，AD＝BD，∠C＝30°，请你画出所有可能的图形并求出∠
B的度数．
25.（10分）数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形 ABC中，点 E在 AB上，点 D在 CB的延长线上，且 ED＝EC，如图，试确定线段 AE与
DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点 E为 AB的中点时，如图 1，确定线段 AE与 DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE__________DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与 DB的大小关系是：AE______________DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
理由如下：如图 2，过点 E作 EF∥BC，交 AC于点 F．（请你完成解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形 ABC中，点 E在直线 AB上，点 D在直线 BC上，ED＝EC．若△ABC的边长为 1，AE＝2，
求 CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）
F
4
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