11.1 与三角形的关的线段（第2课时）
教材分析：
与三角形的关的线段是八年级上册第十一章的内容，本节课主要包括理解三角形高、角平分线及中线概念，需要用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入。学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备。
学情分析：
学生在小学已经接触了三角形的定义，而且三角形在实际生活中也是比较常见的，因此学生在学习这部分内容时，已有一定的基础，但对于这种比较规范的定义，学生可能还会觉得比较抽象，教师在授课时应先让学生有一定的感性认识，之后再引出三角形的定义。在学习三角形的三线时，学生对线段的中点、角的平分线及线段的垂线已经有了概念，因此教学中教师可以让学生动手去画图形，并与小组内同学互相讨论、巩固定义。
教学法说明：
1、学法
在本节课的学习过程中，要注重培养学生自主、合作、探索的学习方式，充分发挥其主体作用，锻炼其语言表达能力，采取让学生自己观察，大胆猜想、大胆动手、积极参与小组讨论交流及利用课件自主探索等学习方式，使学生在实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。
2、教法
本节课采用多媒体辅助教学，利用PPT对三角形角平分线、高、中线的形成过程进行直观演示，教师引导、启发，学生动手操作、观察、思考、对比、形成结论，让每一位学生都亲自从中感受到“三线”的魅力、思考的神奇和学习的乐趣，为今后的学习打下扎实的基础。
三维目标及教学过程：
教学目标
知识与技能
1.了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；
2.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.
3.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
过程与方法
经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。
情感态度价值观
通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
教学重点
了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
教学难点
探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及钝角三角形高的画法。
教学准备
教师：圆规、三角形纸片、三角。
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?
2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。
L
3．三角形按角分类可分为哪几种?
回忆旧知识，通过操作拓展知识，体验高的性质。
探究新知
1.三角形的高的概念
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
表示方法： 1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
问题：三角形的高与垂线有何区别和联系?
2.三角形的中线的概念
如图，教师给出一个准备好的三角形纸片，把B,C重合对折，折痕与BC交于点D.
问题：（1）D点有什么特殊性？
（2）连接线段AD，AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？
(3)请归纳线段AD的特点．
并用语言描述中线定义．
三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段叫做三角形的中线
表示方法：1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC=BC.
问题：你认为一个三角形有几条中线？并分别作出来，你有什么发现？
结论：三条
定义：
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.
3.三角形的角平分线的概念
如图，教师再给出一个三角形纸片，对折，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC交于D.
问题：（1）通过这个操作你认为AD有什么位置特点？
(2)请给出三角形角平分线的定义．
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形角的平分线
表示方法：1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=∠BAC.
思考：三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?
三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.
通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律
让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究
巩固新知
问题：1、在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.
2、在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.
3、你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同？
课堂练习
AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD= =
AE是△ABC的中线，那么BE= = BC
如图3，在△ABC中∠BAC=60度，∠B=45度，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADB的度数。
4.如图5，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，下列说法正确吗？
DE是△BDC的中线。
BD是△ABC的中线
AD=CD、BE=EC
∠C的对边是DE
小结与作业
课堂小结
1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述．
2、三线定义．
本课作业
必做题：课本习题第3题，第4题
选做题9页第8题
教学反思：
教学中，学生从画角、用折纸的方法找角的平分线、作中线、作高线等操作中，体会到动手操作的重要性、严密性，这能培养学生认真的学习态度。课件的使用激发了学生的学习兴趣，加大了课堂密度，提高了课堂效率。学生积极发言，语言表达得到了锻炼，这都来源于学生平时良好学习习惯的养成与教师信任学生、把学生当作学习伙伴参与教学过程的结果。?教学不能是教师空洞的教与空泛的表演，而是要激起学生认知、情感上的火花。
本节教学，我觉得我有点被课件牵着走、学生有被我牵着鼻子走的感觉，老师引导有些过多过细，学生的每一次操作都不是主动的，每一个结论的形成都与教师的参与有关，在课堂上学生完全服从教师的教学设计安排，真正的自主探究还是很少，以致于有少数学生的积极性没有完全提高起来。教师不是完全在于知识层面的传递，更多应激发学生学习兴趣，让学生情感上产生共鸣，学习方法上得到锻炼，将各种积极的因素化为学生学习的动力，为学生终身学习、后续学习打下基础。
11.1 与三角形有关的线段（2）
一、选择题：
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
(1) (2) (3)
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
3.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于( )
A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2
4.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )
A.AH
5.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( )
A.30 B.36 C.72 D.24
二、填空题:
1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.
2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.
3.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线, 则∠DAE的度数为_________.
4.三角形的三条中线交于一点,这一点在_______, 三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____.
三、解答题
1.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.
2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.
参考答案:
一、1.D 2.D 3.B 4.D 5.B
二、1.135 2.3条或7条 3.20°
4.三角形内部 三角形内部 三角形内部、 边上或外部
三、1.∠AEC=45° 2.AD=13cm
课件20张PPT。11.1 与三角形有关的线段（2）旧知回顾1.三角形三边不等关系2.三角形的分类3.过一点画已知直线的方法过一点画已知直线的垂线放、靠、过、画。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高D三角形有几条高线？动手画一画请画出此三角形的所有高线，观察有什么结论？ 请你任画一个直角三角形和一个钝角三角形，观察是否具有上面的结论？它的高线有什么特殊？总结归纳直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点锐角三角形的三条高所在直线交于一点请你想一想分别指出图中△ABC 的三条高。直角边BC边上的
高是 ;AB直角边AB边上的
高是 ;CBDEFD斜边AC边上的
高是 ;BDAB边上的高是 ;CEBC边上的高是 ;ADCA边上的高是 ;BF练一练BD想一想 如图：△ABC中，D为BC中点，
连结AD，你能根据此图得到
哪些结论？ADBC∵AD是△ ABC的 中线 BD =CD = BC在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.D想一想 BA(1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线。它们有怎样的位置关系?
与同伴进行交流。(2) 钝角三角形和直角三角形的三条
中线也有同样的位置关系吗?C三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形的三条中线交于一点. 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? ABC你能通过折纸的方法得到它吗?折纸操作 请同学将自己准备好的三角形纸片ABC拿出来，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕为AD。 把三角形纸片展开、铺平，AD一定平分∠BAC吗？角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。如图，记作
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，思考 三角形的角平分线与角的
平分线有什么区别与联系？ 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?三角形的三条角平分线交于同一点.如图，在△ABC中， AF是△ABC的角平分线，AE是BC边上的中线。在选择“＞”，“＜”“＝”号填空：
（1）BE＿＿EC；
（2）∠CAF ＿＿ ∠BAC；
（3）∠AFB ＿＿ ∠C ﹢∠FAB；
（2）∠AEC ＿＿ ∠B同步练习 通过本节课的学习，你有哪些收获？作 业这节课我们学习到这里，再见！