参考答案
一．选择题（共8小题）
1--4 BACC 5—8BDBB
二．填空题（共10小题）
9．∠CAB＝∠DAB（本题答案不唯一）．10． 45° 11． 9
12． ② 13． 100° 14． 12
15． 8 ． 16． 4 17． ①②④ ．18． ①②③．
三．解答题（共10小题8＋8＋8＋8＋8＋10＋10＋12＋12＋12＝96分）
19．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
【解答】解：△ABC≌△ADE．--------------------1分
理由：在△ABC和△ADE中，
，
所以△ABC≌△ADE（SAS）．---------------------------8分
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/5 23
20．（8分）【解答】解：（1）△ABC的面积＝×4×5＝10；--------3分
（2）如图，△A′B′C′即为所求；-----------------------------6分
（3）如图，点D即为所求．----------------------------------------8分
21．（8分）
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF
求证：AD平分∠BAC．
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，---------------------------1分
在Rt△BDE和Rt△CDF中，∠E＝∠DFC＝90°
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），------------------------5分
∴DE＝DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴AD平分∠BAC．------------------------------------8分
22．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠BCE＝∠ADF．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．
【解答】（1）∵∠BCE＝∠ADF．
∵∠BCE+∠ACE＝180°
∠BDE+∠ADE＝180°
∴∠ACE＝∠BDF．--------------------------------------------------1分
证明：在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（AAS）；----------------------------------5分
（2）由（1）知△ACE≌△BDF，
∴BD＝AC＝2，
∵AB＝8，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4，
故CD的长为4．-----------------------------------------------10分
23．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC=DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠D＝45°，求∠EGC的大小．
【解答】（1）证明：
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，-------------------------------------------------------1分
在△ABC和△DEF中，
｛AB=DE AC=DF BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）；----------------------------------5分
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝45°，∠B＝∠DEF
∴AB∥DE，
∴∠EGC＝∠A＝45°---------------------------------------10分．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．
（1）若BC＝10，求△AEG的周长．
（2）若∠BAC＝120°，求∠EAG的度数．
【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，
∴EA＝EB，GA＝GC，
∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝10；-------------------5分
（2）∵∠BAC＝120°，
∴∠B+∠C＝180°﹣120°＝60°，
∵EA＝EB，GA＝GC，
∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，
∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝60°，
∴∠EAG＝120°﹣60°＝60°．--------------------------------------------10分
25．（10分）如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．
(1)求证：OB=OD．(2)求证：OE垂直平分BD．
【解答】(1)证明：在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB＝OD，-------------------------------------------5分
(2)证明：由（1）得△AOB≌△COD
∴OB＝OD，--
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE＝DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD．--------------------------10分
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26．（8分）如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．
【解答】解：合理．理由如下：----------------------1分
根据题意，得AC＝DC．--------------------------------2分
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA）．-------------------------------5分
∴AB＝DE．
又∵小刚走完DE用了80步，一步大约0.5米，
∴AB＝DE＝80×0.5＝40（米）．
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．----8分
27．（12分）如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AB＝EC，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F．
（1）求证：△ABC≌△ECD；
（2）判断线段AC与DE的关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，
BC＝CD
∠B＝∠DCE
AB＝EC
∴Rt△ABC≌Rt△ECD（SAS），-----------------------------4分
（2）解：AC⊥DE,AC=DE．理由如下：----------------6分
∵△ABC≌△ECD，
AC=DE---------------------------------------------------------8分
∴∠BCA＝∠CDE，
∵∠B＝∠DCE＝90°，
∴∠BCA+∠ACD＝90°，
∴∠CDE+∠ACD＝90°，
∴∠DFC＝180°﹣（∠CDE+∠ACD）＝90°，
∴AC⊥DE．-----------------------------------------------12分
28．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝ 或 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝AB，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；-------------------------------------4分
（2）1:△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，------------6分
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，----------8分
点Q的运动速度为cm/s或cm/s．
2:△AQP≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与F，Q与E；
当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AQ＝4，AP＝5，
∴点Q移动的速度为4÷（5÷3）＝12/5cm/s，-----------10分
当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AQ＝4，AP＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，
∴点Q移动的速度为32÷（31÷3）＝96/31cm/s，
综上所述， 点Q的运动速度为12/5cm/s或96/31cm/s cm/s或cm/s．----12分22、(10分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且
AE=BF,∠A=∠B,∠BCE=∠ADF.
(1)求证：△ACE≌△BDF:
(2)若AB=8,AC=2,求CD的长.
23、(I0分)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF
(1)求证：△ABC≌△DEF:
D
(2)若∠D=45°，求∠EGC的大小.
B
24.(I0分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直
平分线分别交AC、BC于点F、G.
(1)若BC=10,求△AEG的周长，
(2)若∠BAC=120°，求∠EAG的度数，
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25.(10分)如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.
(I)求证：OB=OD
(2)求证：OE垂直平分BD.
26.(8分)如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向)的点B处有一电
线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接
着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到
电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约
05米.由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若
合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离：若不合理，请说明理由
北
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27.(I2分)如图，四边形ABCD中，BC=CD,AB=EC,∠B=∠DCE=90°，AC与DE
相交于点F.
(1)求证：△ABC≌△ECD:
(2)判断线段AC与DE的关系，并说明理由
28.(12分)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现
有一动点P,从点A出发，沿着三角形的边AC+CB→BA运动，回到点A停止，速度
为3cmls,设运动时间为s.
(1)如图（1)，当t=
时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(2)如图(2)，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC
的边上，若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC+CA运动，
回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好△AP 与△DEF全等，求点2的
运动速度.
D
B
B E
图0
图②
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