圆周角
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文档简介
教学设计
景县刘集乡中学教师 苏 岭
圆周角
1、 教学目标：
1、知识教学点
（1）通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的定理。
（2）准确运用圆周角定理进行简单的证明计算。
2、能力训练点：
（1）通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明数学命题的方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
3、德育渗透点：
（1）通过圆周角定理的证明向学生渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法，体现了辨证唯物主义从未知到已知的认识规律。
（2）调动全体学生的积极性和迫切追求真理的精神。
2、 教学重点、难点和疑点：
1|、教学重点：圆周角的概念和圆周角定理。
2、教学难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。
3、教学疑点：学生对圆周角概念的理解容易存在问题。如：错误地认为角的两边都和圆相交的角是圆周角，或把顶点在圆上的角叫圆周角。为了解决这个问题，引导学生自己画图理解体会，以便进一步掌握。
3、 教学过程：
1、创设情境，提出问题
教师：同学们，上节课我们已经学习了圆心角的定义、圆心角的度数和它所对的弧的度数的相等关系。下面哪位同学到黑板上做出一个圆心角来？
学生上台做出圆心角后，老师通过直观演示将圆心角的顶点发生变化，满足顶点在圆上，而角的两边都与圆相交，得到与圆有关的另一种角——圆周角。
教师：这就是本节课我们所要学习的内容－－圆周角
教师板书——圆周角
通过圆心角到圆周角的运动变化，帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡。一方面激发学生学习几何的兴趣，同时让学生感受到图形在学生眼中动起来了。
2、合作讨论，探索新知
教师提问：你们能仿照圆心角的定义给圆周角下一个定义吗？
学生回答，教师板书——圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
这时教师向学生提出这样两个问题：
〈1〉 顶点在圆上的角是圆周角吗？
〈2〉 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？
教师不做任何解释，指导学生画图，并回答出答案对否。选择出有代表性的答案，师生共同批改。这样做的好处是学生自己根据题意画出图形，加深了对概念的理解，师生共同批改，使学生抓住概念的本质特征，这时由学生归纳出圆周角的两个特征。
接下来给学生一组辨析题：
判断下面各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
通过这组练习题,学生能很快地深入理解圆周角的概念,准确地记忆圆周角的定义.
接下来教师提问一名中下生:一条弧所对的圆周角有多少个 圆心角呢
教师概括:虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置关系归纳起来有三种情况,然后请一名同学上台画出,其它同学在下面画,要求画出每种情况下的一条弧所对的圆周角和圆心角。
然后教师鼓励学生大胆猜想：一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角具有什么样的关系呢？并说说你猜想的根据。
有部分学生可能会猜到：是一半的关系。根据圆心0在∠BAC的一边AB上这个图形，利用三角形的内角和定理的推论与等腰三角形的性质即可证明。
教师：说得有理有据，非常好。为了进一步验证这个结论，我们再看另外两种情况。同学们开动脑筋，同桌之间、前后桌之间可相互讨论，寻求解决方案。
待教师从表情上已看出同学们已找到解决问题的方法时，请几名学生代表上讲台把证明方法讲出来，其余同学听他们的理由与自己的理解有什么不同。
最后教师总结：只要做出直径AD，将∠BAC转化为上述情况的两角之和或两角之差即可，从而使问题得以解决。
这样分析的目的：在几何定理的证明中，分情况逐一证明命题的正确性，这还是第一次接触。因而教师分析就应从教会学生解决问题的方法上入手，教会学生由圆心0的特殊位置的证明为基础，进而推到一般情况，同时要向学生渗透证明过程体现了由已知到未知、由特殊到一般的思维规律。
本题的证明过程由学生回答，教师板书。
证明：分三种情况讨论。
〈1〉 在圆中，圆心O在∠BAC的一边上
<2> 图中圆心O在∠BAC 的内部，作出直径AD，利用（1）的结果，有：
〈3〉图中，圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（1）的结果，有：
3、理性概括，纳入系统
教师板书：
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
接下来为了巩固所学圆周角的定理，小黑板上出示例：
例1：如图，OA、OB、OC都是☉0的半径，
∠AOB=2∠BOC。
求证：∠ACB=2∠BAC
例1由教师引导学生结合图形分析证明思路，证明过程请一名中等生上台完成，其它同学把证明写在练习本上。
这样处理例1的目的是让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解。
4、指导应用，鼓励创新
为了坚持面向全体学生，遵循因材施教的原则，使不同层次的学生学有所得，教师有目的地设计三组习题。
第一组是直接巩固定理，难度较小，可提问较差的学生。
求图中∠X的度数？
第二组练习题是间接巩固定理，需要以圆心角的度数为过渡，可提问中等偏上的同学。
如图，已知△ABC内接于☉0，弧AB、弧BC
的度数分别是和。
则△ABC的三个内角度数分别是多少？
第三组是要求同学们自己设计一个题型，主要是本节定理的运用，可提问上等的学生。
根据学生编题情况，教师逐一讲评，对于编题不错的同学要加以鼓励和表扬。
5、归纳小结，反思提高
这节课主要学习了两个知识点：
（1） 圆周角的定义
（2） 圆周角的定理及其定理的应用
方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了由“特殊到一般”的思想和分类讨论的思想。
最后我们做几个课后作业：
1、 教材100页中A6、7。
2、 如图，在☉0中，，∠EOD=640，求∠A的度数？
板书设计：
圆周角 定理： 证明：分三种情况讨论： 一、 二、 三、
O
CB
A
B
B
圆周角定义
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景县刘集乡中学教师 苏 岭
圆周角
1、 教学目标：
1、知识教学点
（1）通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的定理。
（2）准确运用圆周角定理进行简单的证明计算。
2、能力训练点：
（1）通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明数学命题的方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
3、德育渗透点：
（1）通过圆周角定理的证明向学生渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法，体现了辨证唯物主义从未知到已知的认识规律。
（2）调动全体学生的积极性和迫切追求真理的精神。
2、 教学重点、难点和疑点：
1|、教学重点：圆周角的概念和圆周角定理。
2、教学难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。
3、教学疑点：学生对圆周角概念的理解容易存在问题。如：错误地认为角的两边都和圆相交的角是圆周角，或把顶点在圆上的角叫圆周角。为了解决这个问题，引导学生自己画图理解体会，以便进一步掌握。
3、 教学过程：
1、创设情境，提出问题
教师：同学们，上节课我们已经学习了圆心角的定义、圆心角的度数和它所对的弧的度数的相等关系。下面哪位同学到黑板上做出一个圆心角来？
学生上台做出圆心角后，老师通过直观演示将圆心角的顶点发生变化，满足顶点在圆上，而角的两边都与圆相交，得到与圆有关的另一种角——圆周角。
教师：这就是本节课我们所要学习的内容－－圆周角
教师板书——圆周角
通过圆心角到圆周角的运动变化，帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡。一方面激发学生学习几何的兴趣，同时让学生感受到图形在学生眼中动起来了。
2、合作讨论，探索新知
教师提问：你们能仿照圆心角的定义给圆周角下一个定义吗？
学生回答，教师板书——圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
这时教师向学生提出这样两个问题：
〈1〉 顶点在圆上的角是圆周角吗？
〈2〉 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？
教师不做任何解释，指导学生画图，并回答出答案对否。选择出有代表性的答案，师生共同批改。这样做的好处是学生自己根据题意画出图形，加深了对概念的理解，师生共同批改，使学生抓住概念的本质特征，这时由学生归纳出圆周角的两个特征。
接下来给学生一组辨析题：
判断下面各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
通过这组练习题,学生能很快地深入理解圆周角的概念,准确地记忆圆周角的定义.
接下来教师提问一名中下生:一条弧所对的圆周角有多少个 圆心角呢
教师概括:虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置关系归纳起来有三种情况,然后请一名同学上台画出,其它同学在下面画,要求画出每种情况下的一条弧所对的圆周角和圆心角。
然后教师鼓励学生大胆猜想：一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角具有什么样的关系呢？并说说你猜想的根据。
有部分学生可能会猜到：是一半的关系。根据圆心0在∠BAC的一边AB上这个图形，利用三角形的内角和定理的推论与等腰三角形的性质即可证明。
教师：说得有理有据，非常好。为了进一步验证这个结论，我们再看另外两种情况。同学们开动脑筋，同桌之间、前后桌之间可相互讨论，寻求解决方案。
待教师从表情上已看出同学们已找到解决问题的方法时，请几名学生代表上讲台把证明方法讲出来，其余同学听他们的理由与自己的理解有什么不同。
最后教师总结：只要做出直径AD，将∠BAC转化为上述情况的两角之和或两角之差即可，从而使问题得以解决。
这样分析的目的：在几何定理的证明中，分情况逐一证明命题的正确性，这还是第一次接触。因而教师分析就应从教会学生解决问题的方法上入手，教会学生由圆心0的特殊位置的证明为基础，进而推到一般情况，同时要向学生渗透证明过程体现了由已知到未知、由特殊到一般的思维规律。
本题的证明过程由学生回答，教师板书。
证明：分三种情况讨论。
〈1〉 在圆中，圆心O在∠BAC的一边上
<2> 图中圆心O在∠BAC 的内部，作出直径AD，利用（1）的结果，有：
〈3〉图中，圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（1）的结果，有：
3、理性概括，纳入系统
教师板书：
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
接下来为了巩固所学圆周角的定理，小黑板上出示例：
例1：如图，OA、OB、OC都是☉0的半径，
∠AOB=2∠BOC。
求证：∠ACB=2∠BAC
例1由教师引导学生结合图形分析证明思路，证明过程请一名中等生上台完成，其它同学把证明写在练习本上。
这样处理例1的目的是让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解。
4、指导应用，鼓励创新
为了坚持面向全体学生，遵循因材施教的原则，使不同层次的学生学有所得，教师有目的地设计三组习题。
第一组是直接巩固定理，难度较小，可提问较差的学生。
求图中∠X的度数？
第二组练习题是间接巩固定理，需要以圆心角的度数为过渡，可提问中等偏上的同学。
如图，已知△ABC内接于☉0，弧AB、弧BC
的度数分别是和。
则△ABC的三个内角度数分别是多少？
第三组是要求同学们自己设计一个题型，主要是本节定理的运用，可提问上等的学生。
根据学生编题情况，教师逐一讲评，对于编题不错的同学要加以鼓励和表扬。
5、归纳小结，反思提高
这节课主要学习了两个知识点：
（1） 圆周角的定义
（2） 圆周角的定理及其定理的应用
方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了由“特殊到一般”的思想和分类讨论的思想。
最后我们做几个课后作业：
1、 教材100页中A6、7。
2、 如图，在☉0中，，∠EOD=640，求∠A的度数？
板书设计：
圆周角 定理： 证明：分三种情况讨论： 一、 二、 三、
O
CB
A
B
B
圆周角定义
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