教案
2.1.1 从算式到方程（第1课时）
河北省霸州市实验中学 邱雅彬
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1.了解什么是方程，什么是一元一次方程，什么是方程的解。
2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。
教学思考
1.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；
2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法。
解决问题
能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
情况态度
增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
重点
知道是什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。
难点
找相等关系列方程。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 游戏引入，设疑激趣
活动2 深入探究，定义方程
活动3 实际应用，解决问题
活动4 方程估值，强化训练
活动5 归纳总结，巩固发展
通过数字1和字母X的游戏对话，引出问题，激发学生进一步探究的欲望。
数字解决问题困难时，引入字母，导出方程，定义方程，判断练习。
强化分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系，列出方程，是用数学解决问题的一种方法。
数学源于生活，用于生活，并通过训练为解方程的学习做铺垫。
通过归纳总结，找到解决实际问题常用的方法，并巩固发展提高。
课前准备
教 具
学 具
补充材料
课件（或相应图片）
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
「活动1」
游戏引入
1：咳！大家好！我是数字1！
X：同学们好，我是字母X。
1：字母算什么，数与形才是数学王国的真正主人。
X：我虽然不是具体的数，但是可以表示各种各样的数，我可以代表你1，也可以代表其他数。
1：由我们数组成的式子有确切的大小。例如，人们一见到1+2就是1与2的和。你们字母能这样做吗？
X：有我们字母的式子具有更一般的含义。例如，x +y =y +x能表示两数相加时可以交换顺序，即加法交换律。
1：人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数进行计算，而字母有什么用呢？
X：用字母表示未知数，把字母列入算式（方程），能更方便地表示数量关系。数和字母一起运算会使问题的解法更简单。
1：你说的对不对我也搞不太清楚，要不咱们听听老师怎么说？
X：好吧那同学们再见！
教师导入，学生表演数字1与字母X的对白，从而说明进一步学习字母表示数以及方程的重要性。
字母与数字的关系说起来很抽象，以游戏的形式出现，更好的理解字母引入的必要性，激发学习兴趣。
问题与情境
师生行为
设计意图
「活动2」
1、展示问题
①小明去买笔记本,选来选去选中了3元一个的,一下花了18元,你知道他买了几个笔记本吗?
②昨天50班同学数学竞赛评出一二等奖共十名,学习委买6元,3元的奖品共用去了39元，问获得一二等奖的同学各多少名?
2、总结列方程的思路及方程的定义，并总结判断一个式子是不是方程的标准。
3、方程与算式的区别
方程
算式
4、试试你的判断力，判断下列式子中,哪些是方程，哪些不是?并说明依据。
① X＞3 ② 3+（-2）＝1 ③Y=0
④ -35X+6=5 ⑤ X+Y=0 ⑥ 3X2+2X
教师展示问题①、②，学生用投影到台前讲解，让同学们在解答中感受问题②的算术解法不容易，体会方程解法的优越性。
理解：列方程时，要先设字母表示未知数，然后依据问题中的相等关系写出含有未知数的等式，叫方程。
算式只能用已知数
方程是用已知数和未知数一起表示问题中的等量关系。
依据标准，练习判断
③④⑤是方程，因为它们符合方程的标准
①②⑥不是方程，因为①不是等式，②不含有未知数，⑥不是等式。
问题1用算术解法较容易解决，但问题2却不容易解决，这产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。
方程的定义首次正式出现，等式和未知数的含义解释清楚。
体会从算式到方程是数学的一大进步。
通过下定义、区分、判断，进一步巩固方程的意义。
问题与情境
师生行为
设计意图
「活动3」
1、星期天李龙准备去郊游，去一个有绿树的地方，途经美丽的青山，早7点就出发了，计划匀速行使，07：30到达青山，09：00到达绿树，途中发现一个老同学家在青山和绿树之间，打了个招呼就继续往前走，玩了一天回家之后李龙和妈妈商量下周想去同学家玩，妈妈问他同学家离家有多远，李龙不知道，给同学打了个电话，同学只知道自己家距青山15千米，距绿树30千米，你能帮李龙计算出他家到同学家有多远吗？
2、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
3、一元一次方程的定义。
出示一三个方程。
1700＋150x ＝2450
6x＋3（10－x）＝39
4、总结升华：列方程，是用数学解决问题一种方法。
老师出示问题，同学们小组讨论，找到最佳答案。
解：设李龙家到他同学家有X千米。
7：00~7：30共0.5小时，7：00~9：00共2小时，列方程：
或
或
老师出示问题，同学们举手抢答，并指出依据的等量关系。
师生一起总结一元一次方程的定义，强化元、次的概念。
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。然后同桌举例举出一元一次方程的例子。
总结：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决问题的一种方法。
小组合作交流，鼓励多种解法，训练发散思维，找寻最好的解决问题的办法。
体会用方程解决实际问题的关键是找到等量关系。
经历抽象到形象，再到抽象的过程，举例、总结、下定义、再举例验证，深入理解定义。
了解数学来于生活，又用于生活，体会知识的价值。
问题与情境
师生行为
设计意图
「活动4」
1、你能估计出方程
1700＋150X＝2450中X的值吗？
2、能估计方程X/72-3.2=169-8.6X的值吗?
3、引出方程的解的定义。区分方程的解和解方程。
列表估值，师生共同完成，体会求方程的解的过程。
思索不好解决的问题,由特殊总结出一般。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
再次体会数学源于生活，用于生活，并通过训练为解方程的学习做铺垫。
总结一般的方程用估值的方法是不好求值的，理解数学由特殊到的一般规律。
体会解方程是求方程的解的过程。方程的解是使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
「活动5」
1、小组讨论，解决问题，总结收获。
某同学在生物实验调查中测得某种树苗栽种后每年增长一定的高度，下面是连续四年对栽种后的树苗高度的统计：
一年后 105cm
两年后 110cm
三年后 115cm
四年后 120cm
你能猜出小树原来的高度吗？几年后小树的高度能达到150厘米？请列出方程，试着估计方程的解，别忘了和同学们谈谈你的收获？
2、作业：
①复习：自己看书68~71页。
②预习：等式的性质
③练习：71页练习,习题2.1的1、5、6题
④提高：有能力的到小博士餐馆中饱餐一顿
同学们总结答案：
答：小树原来的高度为100厘米。
解：设X年后小树达到150厘米。
100＋5X＝150
X＝10
答：10年后小树达到150厘米。
谈自己的收获，老师梳理归纳。
1、理解三个概念：
①方程
②一元一次方程
③方程的解。
2、提升两种能力：
①列方程解决实际问题，关键是找到等量关系。
②估算的能力。
3、体会一种进步：从算式到方程是数学的进步。
复习 预习
扩展 提高
小博士餐馆
一、选择题。
1、下列四个方程中，一元一次方程是（ ）
A. ＝1 B. x＝0 C. x2－1＝0 D. x＋y＝1
2、设某数为m，“比某数的 小2的数的相反数是3”，列方程为（ ）
A. m[ －（－2）] ＝3 B.－ （m＋2）＝3 C.－ m＋2＝3 D. m＋2＝3
二、填空题。
3、某有工作人员120名，现在人数比三年前减少40%，求原有人数x。根据题意，相等关系为_______________，列方程为_______________。
4、一个村共有耕地3140亩，水浇地比旱地多720亩。设旱地有x亩，则可得方程为______________。
5、某药品的成本今年为每瓶9元，比去年提高20%.设去年每瓶药品成本为x元，则可列方程为_______________。
6、某校初一有328名师生乘车外出春游，已有2辆车每辆可乘坐64人，设需租用44座的客车x辆，可列方程为_______________。
三、解答题。
7、 1份测试卷一共有30题，规定答对一题得3分，答错一题扣1分，共得了78分，那么他答对了几道题？
8、在课外活动中，张老师说：“老师今年45岁，小明今年13岁，你们猜，几年后老师年龄是小明年龄的3倍？”请列出方程。
9、在学校劳动周中，某班学生被分成两个劳动组，第一组26人，第二组22人，后因劳动任务需要，要从第一组调一些人到第二组去，使第一组人数是第二组人数的一半，问应从第一组调多少到第二组去？
10、2001年12月，育红中学统计全校教师的学历情况，全校113位教师中，具有本科学历的教师有84人，比1995年底增长了20%，那么1995年底育红中学具有本科学历的教师有多少人？
从算式到方程《说课材料》
从算式到方程是七年级数学第二章一元一次方程的第一节内容，是完成具体数字向抽象字母过渡的一节课，为数学知识解决实际问题提供更便捷方式的铺垫课。承上启下，本节知识入门好，会使同学们对方程产生浓厚的兴趣，同时体会从算式到方程，从算术到代数是数学的一大进步，从而为以后一元一次方程、二元一次方程及方程组等知识的学习打好地基。基于以上原因，本节课的教学目标是这样安排的：
知识技能：
1.了解什么是方程，什么是一元一次方程，什么是方程的解。
2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。
教学思考：
1.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；
2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法。
解决问题：
能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
情况态度：
增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
本节课教学重点定位在方程、一元一次方程定义的理解及找相等关系列方程。同时找相等关系列方程也是本课时的难点，为了更好的突出重点，突破难点，我的设计思路是这样的：
一、游戏引入，设疑激趣。
通过数字1与字母X的对白，同学们从游戏中去领悟字母是数学王国中很重要的成员，通过感性感知与理性思考相结合，体会数和字母一起运算会使问题的解法更简单，透过实际问题的解决简单的用算术法，复杂的请字母来帮忙，感悟方程的出现是生活中需要的。通过投影让同学们展示自己的才华，锻炼语言表达能力和自我挑战能力，自然而然的就引出方程的意义，是学生在活动中自己归纳出来的，对概念的理解也就会更深刻。为了进一步区分方程与算式加了一些区分判断的练习，从中感悟从算式到方程是数学的一大进步。
二、合作交流，突破难点。
当一个人解决问题有困难时，合作交流无疑会成排忧解难的捷径，通过观察示意图，复述题意，小组讨论，小组展示作品等环节的设计，将本课重难点找相等关系列方程顺利突破，之后老师适当点拨，总结规律性的东西，画龙点睛，使同学们在愉快的合作交流中领会了知识，增强了与他人交往的能力。
三、实际应用，观察总结。
独立思考是形成良好思维品质和习惯的前提，在合作交流掌握基础知识以后，应给出适当独立思考的空间，使数学思维能力悄悄升华，所以接下来设计了一个计算机的问题由同学们自己解答。几个问题解决以后，归纳总结便到火候了，投影出示课上列的几个方程，观察特点，自己 归纳出一元一次方程的定义，在自主探究与合作学习中理解概念，领会精髓，再通过举例验证，深刻巩固。
四、方程估值，锻炼能力。
学生通过估算，掌握了一种方法，经历了由特殊到一般的过程，了解学习解方程的必要性，同时自己总结出方程的解的意义，锻炼能力，体验数学源于生活，用于生活，和用数学解决问题的快乐与成功。
五、回顾反思，梳理知识。
教学总结通常是教师课堂教学的画龙点睛之笔，但我个人认为既然我们一直呼吁让学生成为课堂的主人，那么不妨让学生尝试完成，教师梳理即可。因此我做为组织者、引导者、合作者帮同学们完成了这一项学习任务。
我尽量把微笑带进课堂，关爱、鼓励每个学生，把民主带进课堂，建立合谐的师生关系，把探索带进课堂，激发求知的欲望，把合作带进课堂，促进学生思考和合作创新，把成功带进课堂，让每个学生都能获得成功的体验。
全课的设计思路大致如上，敬请各位领导老师多提宝贵意见。
课件12张PPT。3X+8=6从算式到方程霸州市实验中学
邱雅彬1x小明去买笔记本,选来选去选中了3元一个的,一下花了18元,你知道他买了几个笔记本吗?昨天50班同学数学竞赛评出一,二等奖共十名,学习委买6元,3元两种奖品共用去了39元,问获得一、二等奖的同学各多少名?算术法：好难呦！方程： 数字有困难,字母来帮忙!
含有 未知数的等式 。 判断一个式子是不是方程的标准：试试你的判断力！下列式子中,哪些是方程，哪些不是?并说明依据。
① X＞3 ② 3+（-2）＝1 ③Y=0
④ -35X+6=5 ⑤ X+Y=0 ⑥ 3X2+2X算式方程数学的一大进步只能用已知数
已知数和未知数一起表示问题中的等量关系①是否含有未知数 ②是否等式方程：=0帮帮忙？07：0009：0007：3015千米30千米匀速行驶？千米李龙家同学绿树青山比比哪组的同学最棒？考察应用能力！一台计算机已使用1700小
时，预计每月再使用150小
时，经过多少月这台计算
机的使用时间达到规定的
检修时间2450小时？只含有一个未知数 （元），且 未知数的指数都是一（次）， 这样的方程叫做一元一次方程。解：设经过X月这台计算机的使用
时间达到规定的检修时间2450
小时。
1700+150X=2450X：（50+70）=3：（5-3）6X+3(10-X)=39实际问题一元一次方程设未知数 列方程悟！数学是用来解决实际问题的！找到等量关系你能估计出 方程
1700+150X=2450中X的值吗?猜一猜?165432…185026002450230021502000…使方程中等号左右两边相等的未知数的值是方程的解. 求方程的解的过程
使方程中等号左右两边
相等的未知数的值
X/72-3.2=169-8.6X?一、以组为单位解决下面的问题。
二、这节课你学会了什么?
把你学到的东西告诉大家。
期待你智慧的火花
迸发出来！
时间就是效率！看看哪组的实力最强？某同学在生物实验调查中测得某种树苗栽种后每年增长一定的高度,下面是连续四年对栽种后的树苗高度的统计:你能猜出小树原来的高度吗?几年后小树的高度能达到150厘米?请列出方程.试着估计方程的解.别忘了和同学们谈谈你的收获?
谈谈你的收获！ 聪明的你收获
一定不少吧！1.理解三个概念方程一元一次方程方程的解2.提升两种能力列方程解决实际问题 关键是找到等量关系估算的能力 解方程 3体会一种进步: 从算式到方程是数学的进步.作业:1复习：看书68—71页。
2预习：等式的性质。
3练习： 71页的练习和习题2.1的5、6题 。
4提高：有能力的同学到“小博士餐馆”中
饱餐一顿。希望我们的小博士越来越多！谢谢合作！ 霸州市
实验中学
邱雅彬
