1.5 有理数的乘方 同步练习（含解析）

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1.5 有理数的乘方 同步练习
一．选择题
1．2023年5月21日，盐城市家长学校总校五月课堂正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为（　　）
A．1.05×105 B．10.5×104 C．0.105×106 D．1.05×106
2．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．﹣22和（﹣2）2 B．﹣和（﹣）2
C．（﹣2）2和22 D．﹣（﹣）2和﹣
3．（﹣2）2﹣3的结果是（　　）
A．﹣7 B．1 C．﹣2 D．6
4．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　）
A．2.604≈2.60（精确到十分位）
B．0.0234≈0.0（精确到0.1）
C．39.37亿≈39亿（精确到个位）
D．12345670≈12450000（精确到万位）
5．已知a，b满足|a﹣3|+（b+2）2＝0，则式子（a+b）2022的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022
6．定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，如2*1＝22﹣3×1＝1，则（3*2）*（﹣1）的结果为（　　）
A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6
二．填空题
7．把9270000用科学记数法表示为　 　．
8．（）4的底数是 　 　，指数是 　 　，写成积的形式是 　 　．
9．把写成乘方形式 　 　 ．
10．把数2023.09精确到十分位是 　 　．
11．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则＝　 　．
12．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝　 　．
三．解答题
13．已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB）
14．计算：6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|．
15．计算：（1）
（2）．
16．下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．
﹣3＝……①
＝9÷1……②＝9……③
错误步骤的序号：　 　；
正确解答：　 　；
17．若定义一种新运算“*”；a*b＝ab﹣ab+1．如2*3＝23﹣2×3+1＝3．
（1）求（﹣3）*2的值；
（2）求3*[（﹣1）*2]的值．
18．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把记作2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②，②．
【深入思考】
．
（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
5⑥；⑩．
（3）想一想：有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．
1.5 有理数的乘方 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：数据105000用科学记数法表示为1.05×105．
故选：A．
2．【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可．
【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，
∴选项A不符合题意；
∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，
∴选项C符合题意；
∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
3．【分析】先算乘方，再算减法．
【解答】解：（﹣2）2﹣3
＝4﹣3
＝1．
故选：B．
4．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A．2.604≈2.60（精确到百分位），所以A选项不符合题意；
B．0.0234≈0.0（精确到0.1），所以B选项符合题意；
C．39.37亿≈39亿（精确到亿位），所以C选项不符合题意；
D．12345670≈1.235×107（精确到万位），所以D选项不符合题意．
故选：B．
5．【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴（a+b）2022＝（3﹣2）2022＝1．
故选：A．
6．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝（32﹣3×2）*（﹣1）
＝3*（﹣1）
＝32﹣3×（﹣1）
＝9+3
＝12．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：把9270000用科学记数法表示为9.27×106．
故答案为：9.27×106．
8．【分析】利用乘方的意义得结论．
【解答】解：（）4的底数是，指数是4，写成积的形式是×××．
故答案为：，4，．
9．【分析】根据乘方的定义即可解决问题．
【解答】解：原式＝（﹣）6＝（）6，
故答案为：（）6．
10．【分析】把百分位上的数字9进行四舍五入即可．
【解答】解：把数2023.09精确到十分位是2023.1．
故答案为：2023.1．
11．【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以得到ab＝1，c+d＝0，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴
＝02022+（）2
＝0+1
＝1，
故答案为：1．
12．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
【解答】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，
故答案为：7．
三．解答题（共6小题）
13．【分析】根据题意列式求解，最后化成科学记数法．
【解答】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104，
答：还可以存文章的最多篇数是5.12×104．
14．【分析】先计算乘方，再计算乘除，后计算绝对值和加减．
【解答】解：6÷（﹣1）3﹣|﹣22×3|
＝6÷（﹣1）﹣|﹣4×3|
＝﹣6﹣|﹣12|
＝﹣6﹣12
＝﹣18．
15．【分析】（1）根据有理数运算的运算法则求值即可得出结论；
（2）利用乘法分配律及有理数运算的运算法则，即可求出结论．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣16×（﹣）×，
＝﹣1+2+4，
＝5；
（2）原式＝6×﹣6×﹣9×（﹣），
＝2﹣3+，
＝﹣．
16．【分析】根据有理的乘除法则及运算顺序进行判断，并计算便可．
【解答】解：∵﹣32＝﹣9，
∴步骤①错误；
正确的解答如下：
﹣3
＝﹣9÷（﹣8）×
＝﹣9×
＝﹣．
故答案为：①；﹣．
17．【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可；
（2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可．
【解答】解：（1）（﹣3）*2
＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2+1
＝9+6+1
＝16；
（2）3*[（﹣1）*2]
＝3*[（﹣1）2﹣（﹣1）×2+1]
＝3*（1+2+1）
＝3*4
＝34﹣3×4+1
＝81﹣12+1
＝70．
18．【分析】（1）运用运算定义进行求解；
（2）模仿题目中的方法进行计算求解；
（3）运用运算定义和第（2）题中的求解方法进行计算．
【解答】解：（1）2②
＝2÷2
＝1，
②
＝（﹣）
＝1；
（2）5⑥
＝5×××××
＝；
⑩
＝×
＝28；
（3）有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方改写成为：
a×
＝．