第1章 有理数 单元测试卷（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 有理数 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是（ ）
A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m
2．﹣5的绝对值是（ ）
A． B． C．+5 D．﹣5
3．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.135×1011 B．2.135×107 C．2.135×1012 D．2.135×103
4．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
5．将（﹣8）﹣（﹣5）﹣（+6）+（﹣3）中的减法改成加法的形式是（ ）
A．8+5﹣6﹣3 B．﹣8+5﹣6﹣3 C．﹣8﹣5﹣6﹣3 D．﹣8+5+6﹣3
6．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
7．由四舍五入得到的近似数57.75万，精确到了（ ）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．千位
8．已知，有理数a，b，若ab＞0，a+b＜0，则下列各式成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a
C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a
9．已知a，b为有理数，现规定一种新运算“ ”满足a b＝ab+1，则（2 3） （﹣3）的值是（ ）
A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15
10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）
①abc＞0；②a+c＜b；③；④b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在﹣，﹣0.7，﹣9，25，，0，﹣7.3，300%中，分数有 个．
12．比较大小：﹣ ﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．所有大于﹣4且小于3的整数有 ．
14．数轴上到原点的距离等于2的数是 ．
15．已知|x﹣2|+（y﹣4）2＝0，求xy的值为 ．
16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝ ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（10分）计算：
（1）（+﹣）÷（﹣）； （2）﹣22+（﹣3）2×（﹣）﹣42÷|﹣4|．
18．（6分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值．
19．（6分）已知五个数分别为：﹣5，|﹣1.5|，0，﹣，﹣（﹣2），5，﹣2．
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
20．（8分）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．
解：原式＝+；
＝；
＝0+（﹣1）；
＝﹣1．
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方法计算：
（1）（+28）+（﹣25）．
（2）（﹣2022）+（﹣2023）+4046+（﹣）．
21．（8分）阅读下列材料，计算：50÷（）．
解法1思路：原式＝50÷＝50×3﹣50×4+50×12；对吗？答： ；
解法2提示：先计算原式的倒数，（）÷50＝＝，故原式等于300．
（1）请你用解法2的方法计算：（﹣）÷（）；
（2）（）÷（﹣）+（﹣）÷（）现在这个题简单了吧？来吧，试试吧！
22．（8分）粮库一周内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．
（1）经过一周，粮库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）经过一周，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么一周前粮库里的存量有多少吨？
（3）如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这一周要付出多少装卸费？
23．（8分）已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
24．（9分）我们知道：﹣＝，﹣＝，……
那么反过来也成立．如：＝﹣，＝﹣……
则计算：①++++……++
②++++……++．
25．（9分）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a ，读作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，⑤＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1 ＝1；
C.3④＝4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；⑩＝ ．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ；
（3）算一算：．
第1章 有理数 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【解答】解：南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是向南运动3m．
故选：B．
2．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．
【解答】解：|﹣5|＝5．
故选：C．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，
故选：A．
4．【分析】先将化成假分数，再根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：∵﹣2＝﹣，
﹣的倒数是﹣，
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：D．
5．【分析】根据有理数的加法书写形式去括号即可．
【解答】解：（﹣8）﹣（﹣5）﹣（+6）+（﹣3）
＝﹣8+5﹣6﹣3，
故选：B．
6．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，
故选：B．
7．【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
【解答】解：由四舍五入得到的近似数57.75万，精确到了百位；
故选：C．
8．【分析】由ab＞0得出a与b同号，a+b＜0，说明a与b都是负数．
【解答】解：由题可知，ab＞0，
则a与b同号，
又知a+b＜0，
则可知两数为负数，
综合所述，只有A正确．
故选：A．
9．【分析】根据定义的新运算的规则，结合四则运算的顺序，要先计算括号内的式子（2 3）＝2×3+1．再根据新运算的规则，将得到的7 （﹣3）按规律书写为7×（﹣3）+1，计算出结果可完成解答．
【解答】解：（2 3） （﹣3）
＝（2×3+1） （﹣3）
＝（6+1） （﹣3）
＝7 （﹣3）
＝7×（﹣3）+1
＝﹣20．
故选：B．
10．【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可．
【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，
∴abc＞0，故①正确；
a+c＞b，故②错误；
∴，③正确；
b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b，故④正确．
综上，正确的个数为3个．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】根据分数的定义即可求解．
【解答】解：在﹣，﹣0.7，﹣9，25，，0，﹣7.3，300%中，分数有﹣，﹣0.7，﹣7.3，一共3个．
故答案为：3．
12．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣|＝＝2，|﹣|＝＝3，
∵2＜3，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
13．【分析】利用数轴找出﹣4和3之间的整数即可．
【解答】解：大于﹣4且小于3的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
14．【分析】数轴上到原点距离等于2的点可表示为|x﹣0|，即x﹣0＝±2；再根据原点右侧为正数、原点左侧为负数做出判断．
【解答】解：在数轴上到原点距离等于2的点有两个，一个为2，一个为﹣2，
故填：±2．
15．【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性是解决本题的关键．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y﹣4）2＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣4＝0．
∴x＝2，y＝4．
∴xy＝24＝16．
故答案为：16．
16．【分析】经分析可知，每个绝对值里面的都是按较小的数减去较大的数，可以去掉绝对值符合，可得﹣+﹣+﹣+ +﹣，再进行计算即可．
【解答】解：∵|﹣|＝﹣，
∴原式＝﹣+﹣+﹣+ +﹣
＝﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．
【解答】解：（1）（+﹣）÷（﹣）
＝（+﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣28+（﹣30）+27
＝﹣31；
（2）﹣22+（﹣3）2×（﹣）﹣42÷|﹣4|
＝﹣4+9×（﹣）﹣16÷4
＝﹣4+（﹣6）﹣4
＝﹣14．
18．【分析】根据相反数的性质、互为倒数的性质、绝对值的性质可知a+b＝0，mn＝1，x＝±2，分两种情形代入计算即可．
【解答】解：根据题意知a+b＝0、mn＝1，x＝2或x＝﹣2，
当x＝2时，原式＝﹣2+0﹣2＝﹣4；
当x＝﹣2时，原式＝﹣2+0+2＝0．
19．【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较即可；
（2）根据有理数的乘法法则求出即可．
【解答】解：（1）
﹣5＜﹣3＜﹣2＜0＜|﹣1.5|＜﹣（﹣2）＜5；
（2）选择﹣5，5，相乘，乘积最大，乘积最大为．
20．【分析】根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝28++（﹣25﹣）
＝28+﹣25﹣
＝3+
＝3．
（2）原式＝（﹣2022﹣）+（﹣2023﹣）+4046﹣
＝﹣2022﹣﹣2023﹣+4046﹣
＝（﹣2022﹣2023+4046）+（﹣﹣﹣）
＝1+（﹣1）
＝0．
21．【分析】解法1根据除法没有分配律进行判断；
（1）仿照解法2先计算原式的倒数，然后即可得出原式的结果；
（2）先计算原式前半部分的结果，然后根据倒数的定义求出后半部分的结果，即可求出原式的值．
【解答】解法1：不对；
理由：除法没有分配律，故解法1不对；
故答案为：不对；
（1）先计算原式的倒数，
＝
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10，
故原式等于；
（2）
＝
＝﹣2﹣（﹣1）﹣
＝
＝，
∴，
∴原式＝．
22．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）结合（1）中所求列式计算即可；
（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）26﹣32﹣15+34﹣38﹣20＝﹣45（吨），
∵﹣45＜0，
∴减少了；
（2）480﹣（﹣45）＝525（吨），
即一周前粮库里的存量有525吨；
（3）（|+26|+|﹣32|+|﹣15|+|+34|+|﹣38|+|﹣20|）×5
＝（26+32+15+34+38+20）×5
＝165×5
＝825（元），
即这一周要付出825元装卸费．
23．【分析】（1）先根据已知条件，求出x，y值，再根据x＞0，y＜0，求出x+y；
（2）由（1）中求出的x，y值，根据x＜y，取值进行计算即可．
【解答】解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7
∵x＞0，y＜0，
∴x＝3，y＝﹣7，
∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4；
（2）∵x＝±3，y＝±7，x＜y，
∴x＝﹣3，y＝7或x＝3，y＝7，
当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10，
当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4，
∴x﹣y的值为﹣10或﹣4．
24．【分析】①首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式++++……++的值是多少即可．
②首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式++++……++的值是多少即可．
【解答】解：①++++……++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝
②++++……++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝
25．【分析】初步探究
（1）根据新定义计算；
（2）根据新定义可判断C错误；
深入思考
（1）把有理数的除方运算转化为乘方运算进行计算；
（2）利用新定义求解；
（3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算．
【解答】解：初步探究
（1）2③＝，⑤＝﹣8；
（2）C选项错误；
深入思考
（1）（﹣3）④＝；5⑥＝；⑩＝28．
（2）a ＝；
（3）原式＝122÷32×（﹣23）﹣34÷33
＝﹣131．
故答案为，﹣8，C，，，28，．
第1章 有理数 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是（ ）
A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m
2．﹣5的绝对值是（ ）
A． B． C．+5 D．﹣5
3．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.135×1011 B．2.135×107 C．2.135×1012 D．2.135×103
4．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
5．将（﹣8）﹣（﹣5）﹣（+6）+（﹣3）中的减法改成加法的形式是（ ）
A．8+5﹣6﹣3 B．﹣8+5﹣6﹣3 C．﹣8﹣5﹣6﹣3 D．﹣8+5+6﹣3
6．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
7．由四舍五入得到的近似数57.75万，精确到了（ ）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．千位
8．已知，有理数a，b，若ab＞0，a+b＜0，则下列各式成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜a
C．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a
9．已知a，b为有理数，现规定一种新运算“ ”满足a b＝ab+1，则（2 3） （﹣3）的值是（ ）
A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15
10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）
①abc＞0；②a+c＜b；③；④b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在﹣，﹣0.7，﹣9，25，，0，﹣7.3，300%中，分数有 个．
12．比较大小：﹣ ﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．所有大于﹣4且小于3的整数有 ．
14．数轴上到原点的距离等于2的数是 ．
15．已知|x﹣2|+（y﹣4）2＝0，求xy的值为 ．
16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝ ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（10分）计算：
（1）（+﹣）÷（﹣）； （2）﹣22+（﹣3）2×（﹣）﹣42÷|﹣4|．
18．（6分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值．
19．（6分）已知五个数分别为：﹣5，|﹣1.5|，0，﹣，﹣（﹣2），5，﹣2．
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
20．（8分）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．
解：原式＝+；
＝；
＝0+（﹣1）；
＝﹣1．
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方法计算：
（1）（+28）+（﹣25）．
（2）（﹣2022）+（﹣2023）+4046+（﹣）．
21．（8分）阅读下列材料，计算：50÷（）．
解法1思路：原式＝50÷＝50×3﹣50×4+50×12；对吗？答： ；
解法2提示：先计算原式的倒数，（）÷50＝＝，故原式等于300．
（1）请你用解法2的方法计算：（﹣）÷（）；
（2）（）÷（﹣）+（﹣）÷（）现在这个题简单了吧？来吧，试试吧！
22．（8分）粮库一周内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．
（1）经过一周，粮库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）经过一周，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么一周前粮库里的存量有多少吨？
（3）如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这一周要付出多少装卸费？
23．（8分）已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
24．（9分）我们知道：﹣＝，﹣＝，……
那么反过来也成立．如：＝﹣，＝﹣……
则计算：①++++……++
②++++……++．
25．（9分）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a ，读作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，⑤＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1 ＝1；
C.3④＝4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；⑩＝ ．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ；
（3）算一算：．
第1章 有理数 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【解答】解：南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是向南运动3m．
故选：B．
2．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．
【解答】解：|﹣5|＝5．
故选：C．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，
故选：A．
4．【分析】先将化成假分数，再根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：∵﹣2＝﹣，
﹣的倒数是﹣，
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：D．
5．【分析】根据有理数的加法书写形式去括号即可．
【解答】解：（﹣8）﹣（﹣5）﹣（+6）+（﹣3）
＝﹣8+5﹣6﹣3，
故选：B．
6．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，
故选：B．
7．【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
【解答】解：由四舍五入得到的近似数57.75万，精确到了百位；
故选：C．
8．【分析】由ab＞0得出a与b同号，a+b＜0，说明a与b都是负数．
【解答】解：由题可知，ab＞0，
则a与b同号，
又知a+b＜0，
则可知两数为负数，
综合所述，只有A正确．
故选：A．
9．【分析】根据定义的新运算的规则，结合四则运算的顺序，要先计算括号内的式子（2 3）＝2×3+1．再根据新运算的规则，将得到的7 （﹣3）按规律书写为7×（﹣3）+1，计算出结果可完成解答．
【解答】解：（2 3） （﹣3）
＝（2×3+1） （﹣3）
＝（6+1） （﹣3）
＝7 （﹣3）
＝7×（﹣3）+1
＝﹣20．
故选：B．
10．【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可．
【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，
∴abc＞0，故①正确；
a+c＞b，故②错误；
∴，③正确；
b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b，故④正确．
综上，正确的个数为3个．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】根据分数的定义即可求解．
【解答】解：在﹣，﹣0.7，﹣9，25，，0，﹣7.3，300%中，分数有﹣，﹣0.7，﹣7.3，一共3个．
故答案为：3．
12．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣|＝＝2，|﹣|＝＝3，
∵2＜3，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
13．【分析】利用数轴找出﹣4和3之间的整数即可．
【解答】解：大于﹣4且小于3的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
14．【分析】数轴上到原点距离等于2的点可表示为|x﹣0|，即x﹣0＝±2；再根据原点右侧为正数、原点左侧为负数做出判断．
【解答】解：在数轴上到原点距离等于2的点有两个，一个为2，一个为﹣2，
故填：±2．
15．【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性是解决本题的关键．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y﹣4）2＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣4＝0．
∴x＝2，y＝4．
∴xy＝24＝16．
故答案为：16．
16．【分析】经分析可知，每个绝对值里面的都是按较小的数减去较大的数，可以去掉绝对值符合，可得﹣+﹣+﹣+ +﹣，再进行计算即可．
【解答】解：∵|﹣|＝﹣，
∴原式＝﹣+﹣+﹣+ +﹣
＝﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．
【解答】解：（1）（+﹣）÷（﹣）
＝（+﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣28+（﹣30）+27
＝﹣31；
（2）﹣22+（﹣3）2×（﹣）﹣42÷|﹣4|
＝﹣4+9×（﹣）﹣16÷4
＝﹣4+（﹣6）﹣4
＝﹣14．
18．【分析】根据相反数的性质、互为倒数的性质、绝对值的性质可知a+b＝0，mn＝1，x＝±2，分两种情形代入计算即可．
【解答】解：根据题意知a+b＝0、mn＝1，x＝2或x＝﹣2，
当x＝2时，原式＝﹣2+0﹣2＝﹣4；
当x＝﹣2时，原式＝﹣2+0+2＝0．
19．【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较即可；
（2）根据有理数的乘法法则求出即可．
【解答】解：（1）
﹣5＜﹣3＜﹣2＜0＜|﹣1.5|＜﹣（﹣2）＜5；
（2）选择﹣5，5，相乘，乘积最大，乘积最大为．
20．【分析】根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝28++（﹣25﹣）
＝28+﹣25﹣
＝3+
＝3．
（2）原式＝（﹣2022﹣）+（﹣2023﹣）+4046﹣
＝﹣2022﹣﹣2023﹣+4046﹣
＝（﹣2022﹣2023+4046）+（﹣﹣﹣）
＝1+（﹣1）
＝0．
21．【分析】解法1根据除法没有分配律进行判断；
（1）仿照解法2先计算原式的倒数，然后即可得出原式的结果；
（2）先计算原式前半部分的结果，然后根据倒数的定义求出后半部分的结果，即可求出原式的值．
【解答】解法1：不对；
理由：除法没有分配律，故解法1不对；
故答案为：不对；
（1）先计算原式的倒数，
＝
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10，
故原式等于；
（2）
＝
＝﹣2﹣（﹣1）﹣
＝
＝，
∴，
∴原式＝．
22．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）结合（1）中所求列式计算即可；
（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）26﹣32﹣15+34﹣38﹣20＝﹣45（吨），
∵﹣45＜0，
∴减少了；
（2）480﹣（﹣45）＝525（吨），
即一周前粮库里的存量有525吨；
（3）（|+26|+|﹣32|+|﹣15|+|+34|+|﹣38|+|﹣20|）×5
＝（26+32+15+34+38+20）×5
＝165×5
＝825（元），
即这一周要付出825元装卸费．
23．【分析】（1）先根据已知条件，求出x，y值，再根据x＞0，y＜0，求出x+y；
（2）由（1）中求出的x，y值，根据x＜y，取值进行计算即可．
【解答】解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7
∵x＞0，y＜0，
∴x＝3，y＝﹣7，
∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4；
（2）∵x＝±3，y＝±7，x＜y，
∴x＝﹣3，y＝7或x＝3，y＝7，
当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10，
当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4，
∴x﹣y的值为﹣10或﹣4．
24．【分析】①首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式++++……++的值是多少即可．
②首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式++++……++的值是多少即可．
【解答】解：①++++……++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝
②++++……++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝
25．【分析】初步探究
（1）根据新定义计算；
（2）根据新定义可判断C错误；
深入思考
（1）把有理数的除方运算转化为乘方运算进行计算；
（2）利用新定义求解；
（3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算．
【解答】解：初步探究
（1）2③＝，⑤＝﹣8；
（2）C选项错误；
深入思考
（1）（﹣3）④＝；5⑥＝；⑩＝28．
（2）a ＝；
（3）原式＝122÷32×（﹣23）﹣34÷33
＝﹣131．
故答案为，﹣8，C，，，28，．