2023—2024学年人教版数学九年级上册第21章一元二次方程的应用--面积、动点、小应用题练习 （无答案）

考点二：面积问题
修路问题
1.某学校为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部作为草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？
⑴甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米．
解：设道路宽为米，根据题意，得
⑵乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米．
解：设道路宽为米，根据题意，得
⑶丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米．
解：设道路宽为米，根据题意，得
3.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留宽的空地，其它三侧内墙各保留宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
4.某旅游景点要在长为40米，宽为24米的矩形水池正中央建一个正方形的观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为观赏亭边长的若道路与观赏亭的面积之和是矩形的，求道路的宽
折纸盒、画框问题
5.如图，有一块长方形铁皮，长40 cm，宽30 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
6.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.
围栅栏问题
7.如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为米，若要围成的养鸡场的面积为平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为米．
8.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
考点三：动点问题
1.如图，已知A，B, C, D为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm /s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，设移动的时间为t秒.
当t为何值时，P、Q两点间的距离最小 最小距离是多少
是否存在时间t，使得四边形APQD为矩形？
连接QB
①当BPQ为等腰三角形时，求t的值；
②在运动过程中，是否存在一个时刻，使得∠PQB=90° 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
2.如图，已知，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD= 24cm ,
BC =26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点O从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.
(1) t为何值时，PQ //CD 为什么
(2)当PQ =cm时，求t的值.
考点四：增长率问题（注意区分题目中是第一~第三还是前三的问题）
1.某种品牌运动服经过两次降价，每件的零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x则根据题意可列方程为___________________。
2.某长一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列方程为___________________。
考点五：传播、传染问题
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患病，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
2.有一个人收到短消息后，再用手机转发短消息，经过两轮转发后共有144人收到了短消息，每轮转发中平均一个人转发给几个人 可以列方程为______________。
考点六：重复/非重复问题（单/双循环问题）
1.比赛、握手、敬酒问题
一次会议，每两个参加会议的人都进行了一次握手，共握了105次，文参加会议的共有多少人？
2.拍照、送贺卡问题
毕业班学生每一位同学都将自己的照片向全班其他同学个送一张表示留念，全班共送了1035张照片，如果全班有x名学生，则可以列方程为____________________。
考点七：支干问题（考频低，记住公式即可）
1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支 可以列方程为____________________。
考点八：数字问题
一个两位数，十位上的数字比各位上的数字的平方小9，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数。