1.2.2空间中的平面与空间向量 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
1.2.2　空间中的平面与空间向量
1、掌握发向量的定义，能在空间直角坐标系中，正确求出某一平面的法向量。
2、用向量语言表达线面、面面垂直及平行关系。
3、掌握三垂线定理及逆定理。
一起来牢记本节课的学习目标吧！
一、平面的法向量
如果α是空间中的一个平面，n是空间中的一个非零向量，且表示n的有向线段所在的直线与平面α垂直，则称n为平面α的一个法向量，此时也称n与平面α垂直，记作n⊥α．
①如果直线l垂直于平面α，则直线l的任意一个方向向量都是平面α的一个法向量．
②如果n是平面α的一个法向量，则对任意的实数λ≠0，空间向量λn也是平面α的一个法向量，而且平面α的任意两个法向量都平行．
性质
二、三垂线定理及其逆定理
一条斜线
射影
斜线
一条直线
一条斜线
一起来看个小例子吧
例1．如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，PD⊥底面ABCD，且PD＝AD，求平面PAB的一个法向量．
例2、已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1，1，2)，b＝(x，－2，3)，且α⊥β，则x＝(　　)
A．－4 B．－2 C．2 D．4
A

例4．在四面体PABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB．
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