数学人教A版（2019）必修第一册1.4.1充分条件与必要条件（课件 共24张ppt）

(共24张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
1.4　充分条件和必要条件
素 养 目 标 学 科 素 养
1、理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．(重点) 2、理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．(重点) 3、集合与充分、必要条件的关系.（难点）
1.逻辑推理
2.数学运算
教学目标
问题导入
阅读教材P17，回答问题
问题1：在初中，我们学习过命题。什么是命题？命题通常写成什么形式？什么是真命题和假命题？你能举一些例子吗？
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．
追问：你能将你举的例子写成“若p,则q”的形式吗？
概念透析
(2) 实数的平方是正数；
(1) 3≥3；
看上面三个实例，回答以下问题：
它们是不是命题？是的话，是真命题还是假命题？
你能把第(2)个语句改写成“若p，则q”的形式吗？
(3) 明天会下雨.
举例论证
概念透析
问题2：下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？你是怎么判断的？
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
(3)若，则；
(4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则.
(5)若x>3，则x>2.
真
真
真
假
假
在(1)(4)(5)中，由条件p通过推理可以充分得出结论q，所以他们是真命题；(2)(3)中由条件p不能得出结论q，所以他们是假命题
若q不成立，则p一定不成立
概念透析


充分
充分
必要
必要
充分字母在左，必要字母在右
思考：q p，则p是q的什么条件？
概念透析
数学语言与文字语言的相互转化
若p q，则p是q的
若q p，则p是q的
若p q且q p，则p是q的
若p q且q p，则p是q的
若p q且q p，则p是q的
充分条件
必要条件
充分必要条件
充分不必要条件
必要不充分条件
若p q且q p，则p是q的
既不充分又不必要条件
概念透析
举例论证
若q是p的充分不必要条件，则
若q是p的必要不充分条件，则
若q是p的充分必要条件，则
q p 且 p q
p q 且 q p
q p 且 p q
概念辨析
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(-1)2 =1，显然-1≠1.
x=y= 时，显然xy=2，是有理数.
(1) 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(2) 若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似；
(3) 若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4) 若x2 =1，则x=1；
(5) 若a=b，则ac=bc；
(6) 若x，y为无理数，则xy为无理数．
√
√
√
√
×
×
概念辨析
1、p:x>3, q:x>2
问题3：下列各题中，p是q的什么条件？
2、p:02、p:1充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分又不必要条件
A
B
问题4：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
1、如果A B，那么p是q的什么条件？
2、如果B A，那么p是q的什么条件？
3、如果B=A，那么p是q的什么条件？
AAAAAA
AAAAAA
A
B
二、充分条件与集合的关系

概念辨析
例2 已知p:-20).
(1)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围;
概念辨析
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
概念透析
三、充分条件与判定定理
问题5： 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？
(1) 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(2) 若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(3) 若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
(4) 若四边形的两条对角线相互平分，则这个四边形是平行四边形；
平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件
更一般地，数学中的每一条判定定理都给出相应数学结论成立的一个充分条件
概念透析
举例论证
两直线平行的判定定理
两三角形全等的判定定理
。。。。。。
概念透析
三、必要条件与性质定理
问题6： 下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的什么条件？
(1) 若这个四边形是平行四边形，则四边形的两组对角分别相等；
(2) 若这个四边形是平行四边形，则四边形的两组对边分别相等；
(3) 若这个四边形是平行四边形，则四边形的一组对边平行且相等；
(4) 若这个四边形是平行四边形，则四边形的两条对角线相互平分；
平行四边形的每一条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件
更一般地，数学中的每一条性质定理都给出相应数学结论成立的一个必要条件
概念透析
举例论证
两直线平行的性质定理
两三角形全等的性质定理
两三角形相似的性质定理
随堂练习
1.(多选题)设x∈R,则“x>2”的一个必要不充分条件可以是(　 　)
A.x>1 B.x>2
C.x≥2 D.x>3
√
√
解析:集合{x|x>1},{x|x≥2}均真包含{x|x>2},所以“x>1”与“x≥2”都是“x>2”的一个必要不充分条件.故选AC.
随堂练习
随堂练习
2.(多选题)可以作为“x<-1或x>3”的一个充分不必要条件的是(　 　)
A.x<-2 B.x<1
C.x>4 D.x>2
解析:集合{x|x<-2}和{x|x>4}都是集合{x|x<-1或x>3}的真子集.故选AC.
√
√
随堂练习
3.若“x>2a-3”是“-1A.a<1 B.a≤1
C.a>1 D.a≥1
解析:由已知集合{x|-12a-3},
故有2a-3≤-1 a≤1.故选B.
√
4.下列所给的各组p,q中,p是q的充分条件的有　　　,
p是q的必要条件的有　　 　　(填序号).
①p:x∈R,q:x∈N;
②p:四边形是矩形,q:四边形是正方形;
③p:方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数解,
q:b2-4ac>0;
④p:ab=0,q:a2+b2=0.
③
①②③④
随堂练习
解析:对于①,因为N R,所以p是q的必要不充分条件,
对于②,因为正方形是特殊的矩形,矩形不都是正方形,所以p是q的必要不充分条件,
对于③,若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数解,则Δ=b2-4ac>0,即p q,
若b2-4ac>0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数解,即q p,
所以p是q的充分条件,也是q的必要条件,
对于④,若a=2,b=0,满足ab=0,但是a2+b2≠0,即p不是q的充分条件,
若a2+b2=0,则a=b=0,必有ab=0,所以p是q的必要条件,
综上所述,p是q的充分条件的有③,p是q的必要条件的有①②③④.
随堂练习
5、 (多选题)已知集合A={x|x≤3},集合B={x|x≤m+1},能使A B成立的充分不必要条件有(　　)
A.m>0 B.m>1
C.m>3 D.m>4
√
√
解析:由A B得m+1≥3,即m≥2,
故能使A B成立的充分不必要条件有CD.
随堂练习
课堂小结
1.理解充分条件、必要条件的意义，理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系
2.充分、必要条件与集合的关系