2024华师版九年级数学下学期单元测试卷--第26章二次函数测试卷（含答案）

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2024华师版九年级数学下学期单元测试卷
第26章 二次函数
时间:90分钟 满分:100分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.用配方法将二次函数y=x2+8x-9化成顶点式的形式，下列正确的为 (　　)
A.y=(x-4)2+7　　B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7　　 D.y=(x+4)2-25
2.已知二次函数y=x2+bx+c(b，c均为常数)的图象经过点(-2，4)，则b，c满足的
关系式是 (　　)
A.c=2b B.b=2c C.b=-2c D.c=-2b
3.下列具有二次函数关系的是 (　　)
A.正方形的周长C与边长x B.速度不变时，路程s与时间t
C.正方形的面积S与边长x D.三角形的高一定时，面积S与底边长x
4.已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是 (　　)
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 …
A.15.点A(m，n)在二次函数y=x2-4的图象上，则2m-n的最大值是 (　　)
A.4 B.5 C.-4 D.-5
6.一枚炮弹发射后第x秒的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹发射后在第5秒与第7秒时的高度相等，则在下列时刻中炮弹所在高度最高的是 (　　)
A.第5.1秒 B.第5.8秒 C.第5.9秒 D.第6.9秒
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为 (　　)
A B C D
8.如图，已知抛物线y1=(x+1)2-3向右平移2个单位得到抛物线y2，则阴影部分的面积为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
9.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1A.2≤t<11 B.t≥2 C.610.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，动点P在线段DE上(不与D，E重合)，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是 (　　)
A B C D
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.写出一个经过原点且开口向上的抛物线的解析式:　　　　　.
12.若 y=(m-2)是关于x的二次函数，则常数m的值为　　　　　.
13.抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴交点的个数是　　　　.
14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上，顶点B在x轴负半轴上，∠ABO=90°.将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到
Rt△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　　　　 　.
15.某农场拟用围栏建两间如图所示的矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，所有围栏的总长(不含门)为26 m，若要使得建成的饲养室总面积最大，则利用墙体的长度为 m.　
16.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A，B，C，现有下面四个推断:
①抛物线开口向下;②当x=-2时，y取最大值;③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根;④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当
kx+c>ax2+bx+c时，x的取值范围是-4三、解答题(共6小题，共52分)
17.(6分)已知二次函数y=x2+2x+c的图象经过点(2，5).
(1)求该二次函数的表达式及其顶点坐标;
(2)若该抛物线向右平移1个单位长度、向上平移2个单位长度后得到新抛物线，判断点(-1，2)是否在新抛物线上.
18.(7分)如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手后的铅球沿一段抛物线运行，运行至点B处达到最高.已知铅球运行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系是y=-(x-4)2+3，按如图所示建立平面直角坐标系.请判断铅球推出的距离能否达到11 m，并说明理由.
19.(8分)小爱同学学习二次函数后，对函数y=-(|x|-1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题:
(1)观察探究:
①写出该函数的一条性质:　 ;
②方程-(|x|-1)2=-1的解为　 ;
③若方程-(|x|-1)2=a有四个实数根，则a的取值范围是　　　　　　.
(2)延伸思考:
将函数y=-(|x|-1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=-(|x-2|-1)2+3的图象 写出平移过程，并直接写出当220.(9分)小李在某景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可销售200件.经市场调查发现，销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，而物价部门规定，销售单价不能超过12元.设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元).
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元
(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，计算当x为何值时，日销售利润最大，求出最大利润.
21.(10分)在平面直角坐标系中，设二次函数y=-x2+ax+b(a，b为常数，b≠0).
(1)若该函数图象的对称轴为直线x=3，且图象经过点(0，2)，求该函数的表达式;
(2)若r(r≠0)是关于x的方程bx2+ax-1=0的根，求证:二次函数y=-x2+ax+b的图象经过点(，0);
(3)若该二次函数的最大值为a，求b的取值范围.
22.(12分)如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，点B的坐标为(1，0)，OC=3BO.
(1)求抛物线所对应的函数表达式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以点A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形 若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
备用图
参考答案与解析
1.D　y=x2+8x-9=x2+8x+16-9-16=(x+4) 2-25.
2.A　将(-2，4)代入y=x2+bx+c，得4=4-2b+c，∴c=2b.
3.C　
4.B
5.B　把(m，n)代入y=x2-4，得n=m2-4，∴2m-n=2m-(m2-4)=-m2+2m+4=-(m-1)2
+5.∵-1<0，∴当m=1时，2m-n有最大值，最大值是5.
6.C　由题意得，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为直线x==6.∵5.9最接近6，∴第5.9秒时，炮弹所在高度最高.
7.B　∵二次函数的图象开口向上，∴a>0.∵函数图象的对称轴在y轴右侧，∴x=
->0，∴b<0.∵二次函数的图象与y轴的正半轴相交，∴c>0.由a>0，b<0，c>0知y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，只有B选项中的图象符合.故选B.
8.D　如图，设点M为抛物线y1的顶点，点N为抛物线y2的顶点，连接MA，NB，则四边形AMNB的面积和阴影部分的面积相等.由题意得AB∥MN，AB=MN
=2，∴四边形AMNB是平行四边形.∵抛物线y1=(x+1)2-3，∴顶点M的坐标为(-1，-3)，∴点M到x轴的距离为3，∴平行四边形AMNB的面积是2×3=6，∴阴影部分面积是6.
9.A　 由题意可知-=1，解得b=-2，故该抛物线的解析式为y=x2-2x+3，抛物线如图所示.一元二次方程x2+bx+3-t=0在-1x2+bx+3与直线y=t在-110.C　过点Q作QF⊥AD于点F.在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，∴BE=AB
=2，∴DE=BE=2.∵PQ∥BD，∴∠EPQ=∠EDB，∠EQP=∠EBD.∵BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∴∠EPQ=∠EQP，∴QE=PE=2-x.在Rt△EQF中，∠FEQ=
45°，∴QF=EQ=2-x，∴y=x(2-x)=x-x2(011.y=x2+x(答案不唯一)　设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线开口向上，∴a>0.∵抛物线过原点，∴c=0.∵对称轴没有限制，∴b可取任意值，故该抛物线的解析式满足y=ax2+bx(a>0)即可.
12.-2　∵y=(m-2)是关于x的二次函数，∴解得m=-2.
13.2　对于y=2x2+2(k-1)x-k，令y=0，则2x2+2(k-1)x-k=0，Δ=b2-4ac=4(k-1)2-4×2×
(-k)=4k2+4>0，∴该抛物线与x轴的交点个数是2.
14.(，2)　∵点A(-2，4)在抛物线y=ax2上，∴4=a×(-2)2，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2.∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD，∴OB=OD=2，CD∥x轴，∴yp=2，∴令y=2，得2=x2，解得x=±.∵点P在第一象限，∴点P的坐标为(，2).
15.14　设利用墙体的长度为x m，则垂直于墙体的围栏长为(28-x)m，则饲养室总面积S=x(28-x)=-(x-14)2+，所以要使得建成的饲养室总面积最大，利用墙体的长度为14 m.
16.2　由题图可得抛物线开口向下，∴①正确;∵点A(-4，2)，C(0，3)不关于直线x=-2对称，∴当x=-2时，y不取最大值，∴②错误;∵抛物线开口向下，且经过(-2，4)，∴当m<4时，ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根，∴③正确;∵直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，即抛物线与直线相交于点A，C，且抛物线开口向下，∴当-417.【参考答案】(1)∵点(2，5)在二次函数y=x2+2x+c的图象上，
∴4+4+c=5，解得c=-3，∴该二次函数的表达式为y=x2+2x-3.
∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4，∴该二次函数的顶点坐标为(-1，-4). (3分)
(2)将该抛物线向右平移1个单位长度、向上平移2个单位长度后得到的新抛物线为y=x2-2，把x=-1代入，得y=-1，∴点(-1，2)不在新抛物线上. (6分)
18.【参考答案】不能.理由如下: (1分)
令y=0，则-(x-4)2+3=0，即(x-4)2=36，解得x1=10，x2=-2(舍去). (5分)
∵10<11， (6分)
∴铅球推出的距离不能达到11 m. (7分)
19.【参考答案】(1)①图象关于y轴对称[当x=-1或x=1时，y取最大值，最大值为0;当x<-1或01或-1②x1=-2， x2=0，x3=2 (5分)
③-1(2)将函数y的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度(或先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度)得到函数y1的图象. (7分)
当220.【参考答案】(1)根据题意，得y=200-10(x-8)=-10x+280，
故y=-10x+280. (2分)
(2)根据题意，得(x-6)(-10x+280)=720，解得x1=10，x2=24(舍去). (4分)
答:要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元. (5分)
(3)根据题意，得w=(x-6)(-10x+280)=-10(x-17)2+1 210.
∵-10<0，∴当x<17时，w随x的增大而增大，
∴当x=12时，w最大，最大利润为960元.
答:当x为12时，日销售利润最大，最大利润为960元. (9分)
21.【参考答案】(1)∵函数图象的对称轴为直线x=3，∴=3，∴a=6.
∵图象经过点(0，2)，∴b=2，∴函数的表达式为y=-x2+6x+2. (3分)
(2)证明:∵r(r≠0)是关于x的方程bx2+ax-1=0的根，∴br2+ar-1=0. (4分)
对于y=-x2+ax+b，当x=时，y=-()2+a×+b==0，
∴二次函数y=-x2+ax+b的图象经过点(，0). (6分)
(3)∵y=-x2+ax+b的二次项系数为负数，
∴y=-x2+ax+b的图象开口向下，∴y最大值===a， (7分)
化简得，b=-a2+a=-(a-2)2+1. (8分)
∵(a-2)2≥0，∴-(a-2)2≤0，∴-(a-2)2+1≤1，∴b的取值范围为b≤1. (10分)
22.【参考答案】(1)∵B(1，0)，∴OB=1.
∵OC=3BO，∴OC=3，即C(0，-3). (1分)
∵抛物线y=ax2+3ax+c经过点B(1，0)，C(0，-3)，∴解得
故抛物线所对应的函数表达式为y=x2+x-3. (3分)
(2)如图1，过点D作DN∥y轴，分别交线段AC和x轴于点M，N.
图1 图2
对于y=x2+x-3，令y=0，得x2+x-3=0，解得x1=-4，x2=1，∴A(-4，0).
设直线AC的表达式为y=kx+b，则解得
故直线AC的表达式为y=-x-3. (5分)
S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=×5×3+DM·(AN+ON)=+2DM.
设D(x，x2+x-3)，M(x，-x-3)，则DM=-x-3-(x2+x-3)=-(x+2)2+3.(6分)
当x=-2时，DM有最大值3，
此时四边形ABCD的面积最大，最大值为+2×3=. (7分)
(3)如图2，①当AE为边时，四边形ACP1E1为平行四边形.∵C(0，-3)，∴可设P1(n，-3)，∴n2+n-3=-3，解得n1=0(舍去)，n2=-3，∴P1(-3，-3). (9分)
②当AE为对角线时，四边形ACE2P2，ACE3P3为平行四边形.
∵C(0，-3)，∴可设P(m，3)，∴m2+m-3=3，解得m=或m=，
此时P2(，3)，P3(，3).
综上，点P的坐标为(-3，-3)，(，3)或(，3). (12分)
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