初中数学华师版七上3.4.5整式的加减 学案（含答案）

3.4.5 整式的加减
学案
学习目标：
理解整式的加减实质是去括号，合并同类项；
2.在掌握合并同类项、去括号和添括号的基础上，掌握整式加减的一般规律，正确、熟练地进行整式的加减运算.
学习重难点：
【重点】整式加减运算的规律.
【难点】整式加减运算的规律与步骤.
学习过程：
温故而知新：
1.合并同类项的法则是什么？去括号的法则是什么？添括号的法则是什么？
2.化简:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).
提问:以上化简实际上进行了哪些运算？
创设情境：某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱.
第一排有 人；第二排有 人，第三排有 人，第四排有 人，因而该合唱团参加的总人数列式为： .这个式子能进一步化简吗？如何进行化简？化简过程实际上进行了整式的加减运算，那么我们应该怎么进行整式的加减运算呢？大家可以想一想，猜一猜，试一试.
三、新知探究：
1.认真思考，独立解决：
前面我们学习了化简，感受到化简过程实际上进行的就是整式的加减运算，结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？
2.阅读教材，自主学习
阅读第110页“概括”部分，回答下列问题：
（1）整式加减的基础是什么？
（2）整式加减运算的一般步骤是什么？
（3）进行整式加减运算时最容易出错的是哪里？
3.小组合作，归纳总结：
（1）整式加减的基础是 和 .
（2）整式加减运算的一般步骤是先 ，再 .
（3）进行整式加减运算时最容易出错的是：去掉括号前是“-”的括号，和合并同类项时系数为分数的.
三、精讲例题：
1.精讲例1
例1：求整式x2－7x－2与－2x2+4x－1的差.
分析：本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减.
温馨提示：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
2.小组交流总结：
进行整式的加减运算时要注意什么？
注意：1.列减法算式时要加上括号；
2.去掉带有“-”的括号时，要注意括号内每一项都要变号.
3.精讲例2
例2：计算：－2y3+(3xy2－x2y)－2(xy2－y3).
分析：整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，是将新知识转化为已有的知识的过程.
温馨提示：括号前有倍数的，先将这个数乘到括号里，再去括号.
4.精讲例3
例3 先化简求值：2x2y－3xy2+4 x2y－5xy2，其中x=1，y=－1.
分析：本例求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简再求值的优越性.
学生试做.
课堂练习：
1.一个多项式加上－5x2－4x－3得－x2－3x，求这个多项式。
2.计算：(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x.
3.先化简再求值：（5xy-8x2）-（-12x2+4xy），其中x=- ，y=2.
4.已知：M=3x2-2xy+y2，N=2x2+xy-3y2
求：(1)M-N (2)M+N
五、课堂总结：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便
六、布置作业：
1.第111页课后练习2，3题.
2.第112页习题3.4第11，13题.
参考答案：
一、温故而知新
2.解:(1)(x+y)-(2x-3y)=x+y-2x+3y=-x+4y;
(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2)=(2a2-4b2)-(6a2+3b2)=2a2-4b2-6a2-3b2=-4a2-7b2
创设情境：（4n+6），n，(n+1)，(n+2)，(n+3)，n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=n+n+1+n+2+n+3 去括号
=（n+n+n+n）+（1+2+3）找到同类项
=4n+6 合并同类项.
三、新知探究：
3.（1）整式加减的基础是去括号和合并同类项.
（2）整式加减运算的一般步骤是先去括号，再合并同类项.
（3）进行整式加减运算时最容易出错的去掉括号前是“-”的括号，和合并同类项时系数为分数的.
三、精讲例题：
例1解：原式=( x2－7x－2)－(－2x2+4x－1)
= x2－7x－2+2x2－4x+1
=3x2－11x－1.
例2解：原式=－2y3+3xy2－x2y－2xy2+2y3
= xy2－x2y.
例3解：原式=（2x2y+4x2y）－（3xy2+5 xy2）
=6x2y－8xy2.
当x=1，y=－1时，原式=－14。
课堂练习：
解：（－x2－3x）-（－5x2－4x－3）
=－x2－3x+5x2+4x+3
=4x2+x+3
答：这个多项式为4x2+x+3.
2.解：原式=4x-2y-[5x-(7y-3x)]+x
=4x-2y-(5x-7y+3x)+x
=4x-2y-(8x-7y)+x
=4x-2y-8x+7y+x
=5y-3x.
3解：（5xy-8x2）-（-12x2+4xy）=5xy-8x2+12x2-4xy=xy+4x2
当x=- ，y=2时，原式=xy+4x2=- ×2+4×（- ）2=-1+1=0
4.解：(1)M-N=（3x2-2xy+y2）-（2x2+xy-3y2） (2)M+N=（3x2-2xy+y2）+（2x2+xy-3y2）
=3x2-2xy+y2-2x2-xy+3y2 =3x2-2xy+y2+2x2+xy-3y2
=x2-3xy+4y2 =5x2-xy-2y2
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