初中数学华师版七上2.8.1有理数的加减混合运算——加减法统一成加法 学案（含答案）

2.8.1 有理数的加减混合运算——加减法统一成加法
学案
学习目标：1.能将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算，并写成省略加号的和的形式；
2.理解写成省略加号的和的形式的意义
学习重难点：
【重点】将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算，并能写成省略加号的和的形式
【难点】体会写成省略加号的和的形式.
学习过程：
温故而知新：
1.复习有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3)互为相反数的两个数相加得0；
（4)一个数同0相加，仍得这个数.
2.复习有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.计算：（1）3﹣8；（2）﹣4+7；（3）﹣6﹣9；（4）8﹣12；（5）7.24+（﹣3.04）；
（6）（-）+（-）；（7）0﹣（﹣8）；（8）﹣17﹣（﹣7）（9）﹣15+7；（10）-6-（-1.8）
二、新知探究：
1.自主观察，思考探究：出示算式：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）
思考：①这是一道有理数的加减混合运算题，应该如何运算？
②可不可以运用有理数的减法法则，把它统一成加法运算的形式呢？
③统一成加法有什么好处？
④如果不统一成加法可不可以运算加法运算律进行运算？
⑤统一成加法后，请你用简便方法计算它.
阅读理解，新知探究：
阅读课本第38页内容填空：
①根据有理数 法则，有理数加减法可以统一成只有 法运算的和式.
②在一个和式里，通常把各个加数的 号和它前面的 号省略不写.
③请你试着把（-12）-（+25）+（-82）-（+75）写成省略加号的和的形式为 .从运算意义上看，读作： .从和的角度看，读作： .
④请你试着计算（-12）-（+25）+（-88）-（+75）和-12-25-88-75
⑤请你说说学习省略加号和的形式的意义是什么？
三、精讲例题：
1.精讲例1
例1把（+）+（-）-（+）-（-）-（+1）写成省略加号的和的形式，并把它读出来，然后试着计算它.
注意：我们省略的是加号和括号，有减法的转化成加法再进行省略.
精讲例2：
例2 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示:
甲：11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]＝10
乙：
(1)下列判断正确的是( )
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确
（2）如果不正确，原因是什么？
（3）把两道题的完整过程写一下，不正确地要改正.
(4)通过这道题你说一说，省略加号和的形式的意义是什么？
温馨提示：减法没有运算律，转化成加法之后才能用加法的运算律.
课堂练习：
1.下列等式成立的是（　　）
A．2-(-3)+(﹣6)＝2+3-6 B．2-(-3)+(﹣6)＝2+3+6
C．2-(-3)+(﹣6)＝2-3+6 D．2-(-3)+(﹣6)＝2-3-6
2.把-12-(+33)+(-4)-(-15)=(+63)写成省略加号和括号的和的形式正确的是（　　）
A．-12-33+4-15+63 B．-12-33-4-15+63
C．-12+33-4+15+63 D．-12-33-4+15+63
3.为计算简便，把(-2.4)-(+0.5)+(+3.4)写成省略加号的和的形式 　 　．
4.将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式，并把它读出来。
①(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
②－9－(－2)＋(－3)－4
2.把式子－8＋4－7还原成加号的和的形式：
五、课堂总结：
本节课我们主要学习了什么知识？
有理数加减法统一成加法的步骤：第一步、运用减法法则把减法转化成加法。第二步、写成省略加号和括号的代数和的形式。第三步、应用加法运算律和加法法则进行计算。
布置作业：
第39页随堂练习第1.2题
参考答案：一、创设情境：
3.解：
①3﹣8=3+（-8）=-5 ②﹣4+7=3 ③﹣6﹣9=-6+（-9）=-15
④8﹣12=8+（-12）=-4 ⑤7.24+（﹣3.04）=4.2
⑥（-）+（-）（-）+（-）=-
⑦0﹣（﹣8）0+8=8⑧﹣17﹣（﹣7）=-17+（+7）=-10
⑨﹣15+7=-8 ⑩-6-（-1.8）=-6+1.8=-4.2
探究新知：
1.思考：①应该从左到右依次计算
②（-8）-（-10）+（-6）-（+4）=（-8）+（+10）+（-6）+（-4）
③统一成加法后可以用加法的运算律使运算变得简便.
④如果不统一成加法不可以运算加法运算律进行运算，因为减法没有运算律.
⑤（-8）-（-10）+（-6）-（+4）
=（-8）+（+10）+（-6）+（-4）
=（-8）+（+10）
=（-8）+=-8+0=-8
2.①减法，加法
②括号，加号
③-12-25-88-75，负12减25减88减25，-12.-25.-88.-75的和
④（-12）-（+25）+（-88）-（+75）=（-12）+（-25）+（-88）+（-75）==-100+（-100）=-200
-12-25-82-75==-100+（-100）=-200
⑤第一，从形式上看变得简洁；第二省略加号的和的形式不再需要把减法变成加法，可以直接运用加法运算律使计算变得简便.
精讲例题：
例1解：（+）+（-）-（+）-（-）-（+1）
=（+）+（-）+（-）+（+）+（-1）
= - - + - 1
读作：减 减 加 减 1或者读作： 、- - 、 、- 1的和
（+）+（-）-（+）-（-）-（+1）
=（+）+（-）+（-）+（+）+（-1）
= - - + - 1
=
=1+（-1）-1
=-1
例2解：（1）D (2)直接进行了结合，但是减法没有结合律，需要把减法转化成加法才能进行结合.
解：甲：11+(-14)+19-(-6)
=11+(-14)+19+(+6)
=11-14+19+6
=(11+19)+(-14+6)
=30+(-8)
=22
便于我们直接应用加法的运算律，使运算变得简便
课堂练习：
A， 2.D 3.-2.4-0.5+3.4
4解：①(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)=(－40)+(-27)＋19－24+(+32)=-40-27+19-24+32
读作：-40、-27.19.-24.32的和；也可读作：-40减27加19减24加32
②－9－(－2)＋(－3)－4=－9+(+2)＋(－3)+（-4）=-9+2-3-4
读作：-9.2.-3.-4的和；也可读作：-9加2减3减4.
5解：.－8＋（+4）+（－7）
1