江西省上饶县中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题

时间：120分钟 总分：150分
一、选择题
1、函数的定义域为
A. （0，3） B. C. D.
2、已知集合，，则使成立的实数的取值范围是
A. B. C. D. φ
3、设函数，则的值为
A. B. C. D. 18
4、一个球的表面积是16，那么这个球的体积为
A. B. C. 16 D. 24
5、△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的在面积为
A. 1 B. 2
C. D.
6、在△ABC中，AB=3，BC=4，ABC=120，若把△ABC
绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体体积是
A. 11π B. 12π
C. 13π D. 14π
7、已知函数，，则的值是
A. 19 B. 13 C. －19 D. －13
8、下列式子中成立的是
A. B. C. D.
9、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10、已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位cm）可得这个几何体的体积是
A. B.
C. 3 cm3 D. 4 cm3
11、若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为
A. B. C. D.
12、已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，
若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为
A. 90 B. 45
C. 60 D. 30
二、填空题
13、计算：= 。
14、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 。
15、将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，30，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是 。
①当平面平面时，C、D两点间的距离为；
②在三角板ABD转动过程中，总有;
③在三角板ABD转动过程中，三棱锥体积的最大值为。
16、圆柱形容器内盛有高度为4cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是
cm。
三、解答题
17、已知是偶函数，当时，。
（1）求的解析式；
（2）若不等式在时都成立，求m的取值范围。
18、如图，在正方体中，
（1）求证：直线面；
（2）若，求四棱锥的体积。
19、如图，在棱长为2的正方体中，E为棱CC1的中点。
（1）求证：;
（2）求点A到平面BDE的距离。
20、设函数，
（1）若，求t取值范围；
（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。
21、三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，M，N分别是A1B1，AC1的中点。
（1）求证：；
（2）求证：平面
22、已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，，，平面平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1。
（1）求证：AF⊥平面FBC；
（2）求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值.
上饶县中学高一第三次月考数学试卷答案
18.解：（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1?平面A1B1C1D1， ∴BB1⊥A1C1…（2分）
∵四边形A1B1C1D1为正方形， ∴B1D1⊥A1C1
又∵BB1?平面BDD1B1，B1D1?平面BDD1B1，BB1∩B1D1=B ∴直线A1C1⊥面BDD1B1；
（2）∵AA1=2，可得正方形ABCD的边长等于2， ∴正方形ABCD的面积S=2×2=4
∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1为四棱锥D1-ABCD的高∴V?D1?ABCD=×SABCD×DD1=，即四棱锥四棱锥D1-ABCD的体积为．
19.（1）连结AC
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴
又∵, ∴
又∵, ∴
又∵，∴
（2）设A到面BDE的距离为h
∵正方体的棱长为2，E为CC中点，
∴BE=DE=，，∴
∴ ∴
20. ：（1）
即

当
21.解：（1）取BC1的中点D，连接B1D、ND
∵D、N分别是BC1、AC1的中点
∴
∴MNDB1为平行四边形
∴，且B1D面BCC1B1
∴
（2）由题可知
且
∴
又
∴MN
∴面
22. 解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD=AB
BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BC⊥AB ，
BC⊥平面ABEF
AF平面ABEF BCAF BFAF，BCBF=B
AF⊥平面FBC
（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形，
MN∥OA，且MN=OA 四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON
又OM平面DAF，ON平面DAF OM∥平面DAF
（Ⅲ）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面ABCD
VF-ABCD =S矩形ABCDE·FG = FG
CF平面ABEF VF-CBE = VC-BFE =S△BFE·CB = = FG
VF-ABCD∶VF-CBE = 4∶1