初中数学华师大版七上5.1.3同位角、内错角、同旁内角 学案（含答案）

5.1.3同位角、内错角、同旁内角 学案
学习目标：
1.认识三线八角图中的截线与被截线.
2.理解同位角、内错角、同旁内角的含义.
3.准确判断不同图形中三种位置关系的角.
学习重难点：
【重点】从不同图形中找到不同位置关系的角
【难点】根据图形的特点，正确判断复杂图形中的不同位置关系的角.
学习过程：
温故而知新：
两条直线相交，可以得到四个角，如图直线AB，CD相交得到∠1，∠2，∠3，∠4.在这些角中，有的是相等的，有的是互补的，请你说出哪些是相等的，哪些是互补的？
探究新知：
自主阅读，获取新知：
阅读课本第166页“观察”之前的部分， 回答下列问题：
如图，在一个平面内，一条直线c与两条直线a，b分别相交于点P，Q，这可以说成“直线c分别截直线a，b”，也可以说成，直线 被直线 所截，其中截线是直线 ，被截线是直线 .两条直线被第三条直线所截，可得到 个角.这八个角中，从位置关系上看，有的是 角，有的是 角，从数量关第上看，有的是 ，有的是 .
认真观察，主动思考：
（1）图中的∠1和∠5的位置有什么关系呢？从直线c来看，∠1和∠5处于哪个位置？从直线a，b来看，∠1和∠5 又处于哪个位置？
（2）像这样，在截线的 ，又在被截线的 的一对角就叫做同位角.
（3）请你找出除∠1和∠5以外，图中其他的几组同位角.
（4）观察图中的∠3和∠5的位置与∠1和∠5有什么异同呢？从直线c来看，∠3和∠5处于哪个位置？从直线a，b来看，∠1和∠5 又处于哪个位置？
（5）像这样，在截线的 ，又在被截线的 的一对角就叫做内错角.
（6）请你找出除∠3和∠5以外，图中内错角还有 .
（7）观察图中的∠4和∠5的位置与同位角，内错角有什么异同呢？从直线c来看，∠4和∠5处于哪个位置？从直线a，b来看，∠4和∠5 又处于哪个位置？
（8）像这样，在截线的 ，又在被截线的 的一对角就叫做同旁内角.
（9）请你找出除∠4和∠5以外，图中同旁内角还有 .
3.小组合作，深入探究：
（1）形成同位角，内错角，同旁内角的前提是： .
（2）如果图中不止三线八角，你还能准确地按要求找出同位角，内错角，同旁内角吗？
如图，∠ 与∠C是直线DE与BC被直线FC所截得的同位角，∠ 与∠ 是直线AB与FC被直线DE所截得的内错角，∠B与∠C是直线AB与FC被直线 所截得的同旁内角.∠B与∠1是直线 与直线 被直线 所截得到的 角.
4.小组归纳总结：
由两条直线被第三条直线所截找同位角，内错角，同旁内角的方法是什么？由同位角，内错角，同旁内角找直线的方法是什么？
精讲例题：
精讲例1
例1 如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠2是内错角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠2与∠3是同旁内角
分析：本题不是标准的三线八角图，需要根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念一一判断，能正确找出同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键．
A.∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截得到的同位角；B.∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截得到的内错角，C.∠1和∠3是内错角，不是同位角，D.∠2和∠3是同旁内角，故本选项符合题意.
2.精讲例2.
例2如图，直线a，b，c两两相交，构成12个角.请你根据图形回答下面的问题.
（1）∠1的同位角是　 　，∠7的同位角是　 　．
（2）∠3的内错角是　 　，∠8的内错角是　 　．
（3）∠9的同旁内角是　 　．
（4）∠2与∠4是　 　角，∠5与∠6是　 　角，∠4与∠8是　 　角．
分析：在具体的图形中，一定要根据同位角，内错角，同旁内角，对顶角，邻补角等概念准确进行观察和判断.
课堂练习：
1．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（　　）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
2．图中∠1与∠2是同位角的有（　　）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
3．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
4．如图，下列两个角是同旁内角的是（　　）
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠4
5．如图，∠B的内错角可以是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
6．如图，若直线a，b被直线c所截，则∠5的同旁内角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
7．如图，直线AD.BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（　　）
A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角
8．已知∠1与∠2是内错角，则（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180°
C．∠1＜∠2 D．以上都有可能
课堂总结：
如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示同位角，内错角，同旁内角.
布置作业：
1.P168页课后练习1-2题；
2.P168页习题5.1第3题.
3.根据P167页“试一试”的要求画图，观察直线c有什么特殊之处？你有什么猜想？
参考答案：
一、温故而知新：∠1=∠3，∠2=∠4.∠1与∠2.∠1与∠4.∠2与∠3.∠3与∠4互补.
二、探究新知：
1自主阅读，获取新知：
A.b，c，c，A.b，8，对顶角，邻补角，相等，互补.
2.认真观察，主动思考：
（1）从直线c来看，∠1和∠5处于直线c的同一侧，从直线a，b来看，∠1和∠5 又处于直线a，b的同一方.
（2）同一侧，同一方.（3）∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
（4）从直线c来看，∠3和∠5处于两侧，从直线a，b来看，∠1和∠5 又处于直线a，b内部.
（5）两侧，内部（6）∠4和∠6.
（7）从直线c来看，∠4和∠5处于同一侧，从直线a，b来看，∠4和∠5 又处于直线a，b内部.
（8）同一侧，内部.
（9）∠3和∠6.
3.小组合作，深入探究：
（1）两条直线被第三条直线所截
（2）∠2；∠1；∠3；BC．DE，BC，AB，同位
4.小组归纳总结：
由两条直线被第三条直线所截找同位角，内错角，同旁内角的方法是同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形；由同位角，内错角，同旁内角找直线的方法是画出这组同位角（或内错角，同旁内角）的两边，在一条直线上的就是那条截线，那两边就是被截线.
四、精讲例题：
精讲例1
例1 D
2.精讲例2.
例2解：（1）∠5与∠1是同位角；∠10与∠1是同位角；∠3与∠7是同位角；∠11与∠7是同位角；
（2）∠5与∠3是内错角；∠10与∠3是内错角；∠2与∠8是内错角；∠12与∠8是内错角；
（3）∠3与∠9是同旁内角；∠8与∠9是同旁内角；
（4）∠2与∠4是对顶角，∠5与∠6互为邻补角，∠4与∠8是同位角．
故答案为∠5和∠10，∠3和∠11；∠10和∠5，∠2和∠12；∠3和∠8；对顶、邻补、同位．
五、课堂练习：
1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．D 8．D
七、布置作业：
3.直线c与直线a平行，猜想：同位角的大小与两条直线的位置关系有关.
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