初中数学华师大版七上4.6.1角 学案（含答案）

4.6.1 角学案
学习目标：
1.掌握角的两种定义及表示方法，并在具体图形中认识角、熟悉角的表示方法.
2.了解角的度量单位以及它们之间的换算.
3.正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线．
学习重难点：
【重点】角的定义、相关概念及表示方法.
【难点】在具体情境中表示角，角的单位换算
学习过程：
温故而知新：
（1）线段的表示方法是什么？如何测量线段的长度？
（2）小学我们学过哪些关于角的知识？试着分别画一个直角，锐角，钝角.
创设情境：
观察下面图形，你觉得它们有什么共同的特点吗？生活中还有哪些物体具有类似的形象？
探究新知：
自主阅读，获取新知：
阅读课本第145页开始至146页“图4.6.3”，回答下列问题：
从“静”的角度看：角是由两条有 的射线组成的图形；
（2）从“动”的角度看：角是由一条射线绕着它的 旋转而成的图形.
（3）射线的端点叫做角的 ，起始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 .
2.小组交流，归纳总结：
（1）根据4.6.3图中的几种不同的，总结一下角的表示方法，并表示图中的各角：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
（2）这四种方法有什么地方特别注意？
3.认真阅读，深入思考：
阅读146页“图4.6.3”以下至147页“例1”思考下面的问题：
绕着端点旋转到角的终边与始边 ，这时形成的角叫做平角，绕着端点旋转到角的终边与始边 ，这时形成的角叫做周角.
注意：周角不是射线，平角不是直线.
（2）角的大小的测量工具是 ，角的大小与角的边的长短无关，只与两条边张开的大小有关.
（3）角的计量单位是：度、分、秒，把周角分成360份，每一份就是 的角，记作 ，把1度的角等分成60份，每一份就是 ，记作 ，把1分的角再等分成60份，每一份就是 ，记作 .
注意：这里的进率和我们学过的哪种计量单位的类似？
（4）1周角= ；1平角= ；1直角= ；1= ；1′= .
0 90，90 180，
动手操作，获取新知：
阅读课本第147页“例1”至148页课后练习上面，回答下列问题：
我们小学学过的八个方向，分别是哪八个？
是不是只要在正西与正北方向之间就是西北方向？
如果要准确地表示方向，就要借用角的表示方式，你能画一画，给大家讲一讲吗？
一般是以 、 方向为基准，描述物体运动的方向.你能举例说明吗？
精讲例题：
精讲例1
例1：如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠ECA是一个平角 B．∠ADE也可以表示为∠D
C．∠BCA也可以表示为∠1 D．∠ABC也可以表示为∠B
分析：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
注意：在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的那个字母来记这个角．
精讲例2
例2（1）把18°15’化成用度表示的角；
把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
分析：第一小题只要把15’化成度就可以了，小单位化大单位除以进率60就可.
第二小题93.2°分成两部分，只用将不满1°乘以进率化成分，不满1’的化成秒即可.
想一想：18°15’和18.15°相等吗？哪一个大？
3.精讲例3
例3如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
南偏东25°（2）北偏西60°
分析：根据方向角的表示方法画出图形即可.注意以正南或正北为起始边，量出相应角度.
课堂练习：
1．如下图，下列说法正确的是（　　）
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠1＝∠β
C．图中共有两个角：∠1，∠β D．∠β表示∠AOC
2．如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
3．用度、分、秒表示20.21°为（　　）
A．20°12' B．20°21' C．20°12'36″ D．20°21″
4．如图所示，按下列要求画图和回答问题
（1）指出下列射线所表示的方向：OA.OB.OC；
（2）画出表示下列方向的射线；
①北偏东60°；②东北方向．
课堂总结：
布置作业：
P148页课后练习1，2题
P153页习题4.6：2，4，6题
参考答案：
温故而知新：
（1）用表示端点的两个大写字母，或一个小写字母来表示，前面加“线段”我们用刻度尺测量线段的长度.
二、探究新知：
1.（1）公共端点
（2）端点
（3）顶点，始边，终边2.小组交流，归纳总结：
2.①用三个大写字母来表示，必须把表示角的顶点的字母写在中间；
②用顶点字母来表示；
③用一个数字来表示；
④用一个小写的希腊字母来表示.
3.（1）成一直线，再次重合
（2）量角器
（3）1度、1°，1分、1′，1秒，1″，这里的进率和时间单位类似.
（4）360°，180°，90°，60′，60″，锐角，钝角.
3.（1）我们小学学过的八个方向，分别是东、南、西、北、东南、东北、西南、西北.
（2）不是
（4）正南，正北
四、精讲例题：
1.精讲例1
例1：解：
解：A.∠ECA是一个平角，故正确，不符合题意；
B.∠ADE也可以表示为∠D，故正确，不符合题意；
C.∠BCA也可以表示为∠1，故正确，不符合题意；
D.∠ABC也不可以表示为∠B，故错误，符合题意；故选：D．
2.精讲例2
解：(1)18°15′=18°+15′÷60=18°+0.25°=18.25°
(2)93.2°=93°+0.2°×60=93°+12′=93°12′
3.例3解：如图所示OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°
五、课堂练习：
1．A．
2．C
3．C
4．解：（1）如图所示，OA表示北偏东50°方向；OB表示北偏西15°方向；OC表示南偏西30°方向；
（2）如图所示，①射线OE表示北偏东60°方向；②射线OF表示东北方向．
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