初中数学华师大版七上4.5.2线段的长短比较 学案（含答案）

4.5.2线段的长短比较 学案
学习目标：
结合图形认识线段之间的数量关系，学会比较线段的方法.
理解线段的中点的含义，并会利用中点进行简单的线段和差计算.
会用直尺和圆规做一条线段等于已知线段.
学习重难点：
【重点】线段的长短比较和线段的中点
【难点】相关线段的计算问题
学习过程：
温故而知新：
线段的表示方法有几种？分别是什么？
线段的性质有哪些？请你说一说.
创设情境：我们平时怎么比较两个学生的身高？你能想出几种办法？
观察法：比较明显的一看就知道高矮；2.站在同一水平地面上一比高矮；
如果一个是在北京，一个是在太原，我们还可以量出他们的身高就比出高矮了，那么对于两条线段我们能用什么方法来比较长短呢？类比比高矮的方法你能想出几种办法来？
探究新知：
自主阅读，获取新知：
阅读课本第141页至142页“做一做”上面，尝试回答下列问题：
比较线段长短的方法：① ；② .
叠合法比较线段的长短时，需要注意什么？
叠合法进行线段的长短比较有几种结果？我们怎么用几何语言来表达：
①若A.C重合，点B落在线段CD延长线上，记作：AB CD.（填“>”“<”“=”）
②若A.C重合，点B与点D重合，记作：AB CD.（填“>”“<”“=”）
③若A.C重合，点B落在线段CD上，记作：AB CD. （填“>”“<”“=”）
（4） 如图1，线段AD可以看成是线段 与线段 的和；线段AB可以看成线段 与线段 的差即：AB+BD= ，AD-AB= ，AD-BD= .
阅读理解，动手操作：
（1）出示问题：画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办，何来比较它们的长短？
（2）阅读课本第142页“做一做”到“4.5.11”图上面，尝试回答下列问题：
用直尺与圆规准确地画出一条与MN相等的线段可以分几步完成？
①画：先画一条射线②量：用圆规量出已知线段的长度③截;以射线端点为圆心用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段；④写：写出结论.
（3）在练习本上画一条线段，然后同桌互换，用直尺与圆规画一条线段等于已知线段.
3.自主阅读，深入探究：
（1）阅读课本“4.5.11”图下面至143页“练习”上面，回答下列问题：
①把一条线段分成相等线段的点，叫做这条线段 .
②如图，点C是线段AB的中点，AC=3，则BC= .
③如图，点C是线段AB的中点，AC=3，则AB= .
④如图，点C是线段AB的中点，AB=8，则BC= .
4.小组合作，总结归纳：
中点的几何语言表述有几种？
精讲例题：
精讲例1
例1如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和呢？
分析：可以先画出一条已知线段，再以画出的线段的端点为起点画出另一条，就可以得到相应的和.
精讲例2
例2如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
分析：先根据AB=6cm，点C是线段AB的中点，可以求出 与 的长；再根据点D是线段CB 的中点，求出 的长，然后就可以根据线段的和差求出AD的长.
想一想：除了你用的方法之外，还可以用什么方法来求AD，试着写出求解过程.
五课堂练习：
1.已知点C是线段AB中点，则下列结论不成立的是（　　）
A．AC＝BC B．AC＝AB C．AB＝AC D．AB＝2BC
2.如图所示，BC＝6 cm，BD＝7 cm，D是AC的中点，求AB的长．
3.如图，B.C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm，BD=6cm，求线段AB的长度.
六课堂总结：
如何比较两条线段的大小：
①度量法：从“数值”的角度比较
②叠合法：从“形”的角度比较
2.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段：画，量，截，写
3.知道线段的和差仍是线段
4.线段的中点的定义及相关计算
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
布置作业：
1.P143页课后练习1-2题；
2.P144页习题4.5的3-5题.
参考答案：
一、温故而知新：
1.线段的表示方法有2种，分别是用两个端点大写字母来表示或者一个小写字母来表示.
2.线段的性质：有两个端点，不能延伸，两点之间线段最短.
二、探究新知：
1.自主阅读，获取新知：
（1）①叠合法②度量法
（2）叠合法比较线段的长短时，需要注意一个端点重合，另一个端点落在同侧；
（3）叠合法进行线段的长短比较有3种结果，①>②<③=
（4） AB，BD，AD，BD，AD，BD，AB
3.①中点，②3，③6④4
精讲例题：
精讲例1
例1解：
例2解：AC，BC，BD，CD
解法一：点C是线段AB的中点，AC=BC=AB=3cm
点D是线段CB的中点CD=CB=1.5cm
AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm
解法二：点C是线段AB的中点，AC=BC=AB=3cm
点D是线段CB的中点BD=CB=1.5cm
AD=AB-BD=6-1.5=4.5cm
五课堂练习：
1.C
解：∵BC＝6cm，BD＝7cm
∴CD=BD-BC=7-6=1cm，
又∵D是AC的中点
∴AC=2CD=2×1=2cm
∴AB=AC+CB=2+6=8cm
解：∵点C为线段AD的中点，AC=5cm
∴AD=2AC=2×5=10cm
又∵BD=6cm，
∴AB=AD-BD=10-6=4cm
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