初中数学华师大版七上4.5.1点和线 学案（含答案）

4.5.1 点和线 学案
学习目标：
1.理解任何图形都是由点和线组成的，体会点、线段、射线、直线的形象；
2.会正确区分直线，射线，线段，并掌握他们的表示方法；
3.理解“两点之间线段最短”“两点确定一条直线”这两个基本事实及它们在生活中的应用.
学习重难点：
【重点】直线，射线，线段的定义以及表示方法熟悉简单的几何语言.
【难点】线段，射线，直线的区别与联系，以及两条基本事实的应用.
学习过程：
温故而知新：
（1）请说出下面这个立体图形有几个面，几条棱，几个顶点？你能说出它们的名字吗？
（2）小学我们学过直线，射线，线段的知识，关于它们你了解多少？和同学们说一说吧.
创设情境：
通过前面的学习，大家一定会感叹生活中有那么多奇妙的图形，其实不管什么样的图形，它都是由一些基本的图形构成的，比如点和线，认真观看投影上显示图片，你觉得它像我们学过的什么图形？
探究新知：
自主阅读，获取新知：
阅读课本第138页最后一段至140页“试一试”，尝试回答下列问题：
点常常用来表示 的物体，也可以表示一个位置，许多点聚集在一起就可以表示不同的 ；
请你举出生活中点的实例.点用 来表示.如图，记作： .
线段是无数排成行的点的聚集.请你举出生活中线段的实例，再说一说我们如何表示一条线段.下面的两条线段记作 或 .
在线段AB中，点A点B称为线段AB的 .
认真阅读，深入思考：
阅读140“试一试”下面至141页练习上面，思考下面的问题：
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫 .固定的那个点，叫作它的端点.
说一说生活中射线的实例，我们如何来表示射线.如图下面两条射线
记作： 或 .
（3）线段AB与线段BA是同一条线段吗？射线AB与射线BA是同一条射线吗？
（4）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫 .
（5）说一说生活中直线的实例，我们如何来表示直线.如图下面两条直线
记作： 或 .
（6）直线AB与直线BA是同一条直线吗？
小组合作，归纳总结:
以小组为单位交流总结：
（1）直线，射线，线段在表示时需要注意什么？
1.线段、直线的表示与字母顺序无关；
2.射线的表示有方向性，端点在前，射线上任意一点在后；
3.表示时应在字母前注明直线，射线还是线段；
4.表示时用一个小写字母或者两个大写字母.
（2）直线、射线，线段有什么区别与联系？
线段 射线 直线
区 别 图形
表示方法
端点个数
延伸情况
度量情况
联系
动手操作，发现事实：
（1）从A地到B地有四条路径，你会选择哪一条？为什么？
这里用到了一个基本事实：两点之间线段最短，你能找到生活中用到这个基本事实的其他例子.
（3）在纸上画出一点A和一点B，过点A你能画出几条直线？经过AB两点画直线，你又可以画几条？
（4）这样我们又发现一个基本事实：过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线.想一想生活中有没有这个基本事实应用呢？和同伴说一说.
5.明晰概念，学以致用.
线段AB的长度，就是A.B两点间的距离.请你利用中国地图测量太原与北京之间的距离.
精讲例题：
精讲例1
例1：找出图中的线段，射线，直线，并把它们表示出来：
分析：根据线段，直线，射线的定义来找，然后根据三种图形的表示方法恰当表示出来.
精讲例2
例2下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
①② B．①③ C．②④ D．③④
分析：“两点之间线段最短”，从“两点之间”起到的作用或用途出发，有没有缩短距离的效果即能判断．
3.精讲例3
例3已知A，B，C，D四点（如图）：
（1）画线段AB，射线AD，直线AC；
（2）连BD，BD与直线AC交于点E；
（3）连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F；
（4）连接CD，并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G．
分析：根据直线，射线，线段的特征可作图求解.
课堂练习：
1．经过两点可以画（　　）直线．
A．三条 B．两条 C．一条 D．不确定
2.如图，下列表述不正确的是（　　）
A．线段AB和射线AC都是直线AB的一部分
B．点D在直线AB上
C．直线AC和直线BD相交于点B
D．直线BD不经过点A
3.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．下列语句准确规范的是（　　）
A．直线A.b相交于一点m
B．延长直线AB至点C
C．延长射线OA
D．延长线段AB至点C，使得BC＝AB
5.现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（　　）
A．两点确定一条直线
B．过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
6．小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：
①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；
②由两个同学分别按住毛线两端，并绷紧；
③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．
上述方法的数学依据是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段中点的定义 D．两点间距离的定义
7.任意画3条直线，则交点的个数是（ ）
A．1个 B．1个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
课堂总结：
1.直线、射线、线段三者的区别与联系
2.直线、射线、线段的不同表示方法
3.两点之间的距离
4.两点之间线段最短
5.两点确定一条直线
七、布置作业：
1.习题4.5的1.2题
2.选做题：在同一平面内的四个点，过两点画直线最多可以画几条？五个点呢？你从中得到什么规律？
参考答案：
一、温故而知新：
（1）这个体图形有6个面，12条棱，8个顶点.
三探究新知：1.
（1）大小尺寸可以忽略的物体，图形；（2）一个大写字母，点M
（3）我们用两个端点字母来表示一条线段或者用一个小写字母来表示；线段CD，线段b（4）端点
2.（1）射线（2）我们用两个大写字母来表示射线.其中端点字母要写在前面.（3）是，不是（4）直线（5）我们用直线上的两个点的大写字母来表示直线或者用一个小写字母来表示.
（6）是
3.
4.（1）从A地到B地有四条路径，你会选择③，因为两点之间线段最短
（3）在纸上画出一点A和一点B，过点A你能画出无数条直线，经过AB两点画直线，你又可以画1条.
四、精讲例题：
1.例1解：直线EF;射线AD，射线AE，射线AF，射线CA，射线DF，射线BF，射线BA;线段DA，线段DB，线段DC，线段AC，线段AB，线段BC，
2.例2解：D
例3解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）如图所示．
六课堂练习：1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D
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