初中数学华师大版七上3.4.3去括号 学案（含答案）

3.4.3 去括号与添括号 学案
学习目标：
掌握去括号法则；
能正确熟练地去括号；
利用去括号法则进行整式的加减运算。
学习重难点：
【重点】探索去括号的法则，正确去括号.
【难点】括号前面是负号的及括号前面有倍数的去括号运算.
学习过程：
温故而知新：
1.计算：（1）2×（1+3） （2）6×（ - ） （3）-8×（ - ）
我们是利用哪种运算律去掉了括号？
2.根据有理数的加法结合律我们可以得到：a+b+c与a+(b+c)是什么关系？
二、创设情境：
1.情境一：周三下午，校图书馆内起初有a位同学，后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，
（1）图书馆内共有 位同学；
（2）我们还可以这样理解：后来一共来了 位同学，因而图书馆内一共有 位同学.
由于 和 均表示同一个量（此时图书馆里的人数），于是我们便 可以得到等式： .
情境二：
若图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，试用两种方式写出图书馆里剩下的同学数.
你可以发现什么关系？
二、新知探究：
1.独立思考，尝试解决：
观察情境中得到的两个等式，你发现等式中括号和各项的正负号，你能发现什么规律？
（1）a+(b+c)=a+b+c
（2）a-(b+c)=a-b-c
2.阅读教材，自主学习
阅读第106页“观察”部分，回答下列问题：
（1）a+(b+c)=a+b+c中等式左边的括号前的“+”与等式右边式子中b前面的“+”是同一个吗？
（2）a-(b+c)=a-b-c中等式左边的括号前的“-”与等式右边式子中b前面的“-”是同一个吗？
（3）我们去括号是不是直接就把括号给去掉？去掉的除了括号还有什么？
（4）去括号后，括号内各项的正负号有什么变化？
（5）试着归纳去括号法则.
3.小组合作，归纳总结：
（1）去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都 正负号；
（填“改变”或“不改变”）
温馨提示：去括号时，去掉的是括号和它前面的正负号.
三、精讲例题：
1.精讲例1
例1 去括号：
（1）a+(b-c) （2）a-(b-c) （3）a+(-b+c) （4）a-(-b-c)
分析：去括号时，看清楚括号前面的正负号，要把括号及它前面的正负号都去掉.学生试着完成.
2.小组交流总结：
去括号时应该注意什么？
注意：1.去括号是去掉了两部分：括号与括号前面的正负号.
2.去掉括号及括号前面的正负号以后，括号里的各项的变与不变是一致的.
3.精讲例2
例2 先去括号，再合并同类项：
（1）（x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z);
（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2);
（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
分析：1.第一个括号前什么也没有，是“+”省略不写；2.括号前有数字的，先把倍数乘进去，再去括号，乘的时候必须乘以括号内的每一项，不能漏乘.
学生试算.
温馨提示：1.要做到要变都变，要不变，则每一项都不变
2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项；
3.如果括号前有数字，先乘进去，再去括号，乘的时候必须乘以括号内的每一项，不能漏乘.
课堂练习：
1.判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正.
(1)a-(b-c)=a-b-c; (2) -(a-b+c)=-a+b-c;(3)c+2(a-b)=c+2a-b
2.去括号：
（1）（a-b）+(-c-d)（2）（a-b）-(-c-d)（3）-（a-b）+(-c-d)（4）-（a-b）-(-c-d)
3．去括号，合并同类项
（1）（3a2+2a+1）﹣（2a2+3a+1）；
（2）﹣3（2s﹣5）+6s；
（3）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；
（4）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；
五、课堂总结：
1.去括号法则.
2.去括号需要注意什么？
①去括号是去掉了两部分：括号与括号前面的正负号
②去括号时，看清括号前符号：是“+”号，不变号；是“-”，都变号.
③注意括号前面有倍数的，先乘进去，再去括号，乘的时候必须乘以括号内的每一项，不能漏乘.
六、布置作业：
1.第107页课后练习3题.
2.第112页习题3.4第7题.
参考答案：
一、温故而知新：
1.解：（1）2×（1+3）=2×1+2×3=2+6=8
（2）6×（ - ）=6× - 6×=3-2=1
（3）-8×（ - ）=-8× -（-8）× =-2-（-4）=-2+4=2
我们利用乘法分配律去掉了括号.
2.根据有理数的加法结合律我们可以得到：a+b+c=a+(b+c)
二、创设情境：
1.（1）（a+b+c）；
（2）（b+c）[a+(b+c)]，a+b+c，a+(b+c)，a+b+c=a+(b+c)
2.a-b-c，a-(b+c)，a-b-c=a-(b+c)
二、新知探究：
2.（1）a+(b+c)=a+b+c中等式左边的括号前的“+”与等式右边式子中b前面的“+”不是同一个.
（2）a-(b+c)=a-b-c中等式左边的括号前的“-”与等式右边式子中b前面的“-”不是同一个吗.
（3）我们去括号不是直接就把括号给去掉，去掉的除了括号还有括号前面的正负号.
（4）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号；
3.（1）不改变，改变.
三、精讲例题：
1.例1解：
（1）a+(b-c)=a+b-c （2）a-(b-c)=a-b+c （3）a+(-b+c)=a-b+c （4）a-(-b-c)=a+b+c
2.例2.解：（1）（x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)=x+y-z+x-y+z-x+y+z=x+y+z
（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab
（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-2y2-6y2+4x2=10x2-9y2
课堂练习：
1.解：
(1)a-(b-c)=a-b-c; 不正确，a-(b-c)=a-b+c (2) -(a-b+c)=-a+b-c;正确(3)c+2(a-b)=c+2a-b不正确，c+2(a-b)=c+2a-2b
2.解：
（1）（a-b）+(-c-d)=a-b-c-d（2）（a-b）-(-c-d)=a-b+c+d（3）-（a-b）+(-c-d)=-a+b-c-d（4）-（a-b）-(-c-d)=-a+b+c+d
3.解：
（1）（3a2+2a+1）﹣（2a2+3a+1）=3a2+2a+1﹣2a2-3a-1=a2-a
（2）﹣3（2s﹣5）+6s=﹣6s+15+6s=15
（3）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]=3x﹣[5x﹣x+4]=3x﹣5x+x-4=- x-4
（4）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）=6a2﹣4ab﹣（8a2+2ab）=6a2﹣4ab﹣8a2-2ab =-2a2﹣6ab
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