初中数学华师大版七上3.4.2合并同类项 学案（含答案）

3.4.2 合并同类项 学案
学习目标：
巩固同类项概念的认识，掌握合并同类项的法则，
能正确熟练地合并同类项。
学习重难点：
【重点】探索合并同类项的法则，正确合并同类项；先合并同类项再求多项式的值.
【难点】正确判断同类项，准确合并同类项
学习过程：
含有两个字母的同类项的合并，字母的指数混洧而产生错误。
学习过程：
温故而知新：
判断下列各组是否为同类项？
x与y（2）a2b与ab2（3）-3pq与3qp（4）abc与ac（5）x3与x2（6）-0.3与2
判断同类项时需要注意什么？
创设情境：
（1）2个苹果+3个苹果= .5只羊+8只羊= .
求出如图所示的大长方形的面积，你有几种办法求出它的面积？
二、新知探究：
1.独立思考，尝试解决：
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化。那么我们该如何将同类项进行合并呢？
（1）上面的例子，给你什么启示？
2个苹果+3个苹果=（2+3）个苹果 5只羊+8只羊=（5+8）只羊 12a+6a=(12+6)a
（2）试着猜猜看：2ab+3ab= 5x2y+8x2y= 12m+6m=
3.阅读教材，自主学习
阅读第102页从最上面到“概括”部分，回答下列问题：
（1）3x2y与5x2y是如何合并的？它们的系数，字母，字母的指数是怎么变化的？
这种运算像我们学过的哪种运算律？
（2）类似地-4xy2与2xy2如何合并？
(3)试着自己总结合并同类项的方法.
（4）合并多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项经过了几个步骤？
3.小组合作，归纳总结：
（1）合并同类项法则：
把同类项的系数 ，所得结果作为 ， 保持不变.
（2）合并多项式中的同类项的基本步骤：①先找到各同类项用记号标出；②运用加法的交换律和结合律将同类项结合在一起；③把同类项合并起来.
温馨提示：合并同类项法则，依据是乘法分配律.
三、精讲例题：
1.精讲例1
例1 合并下列多项式中的同类项：
（1）2a2b-3a2b+a2b（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
分析：同类项的系数各是多少？字母和字母的指数一定保持不变，学生试着完成.
2.小组交流总结：
合并多项式中的同类项的基本步骤是什么？应该注意什么？
第一步：找同类项
第二步：结合同类项；
第三步：合并同类项.
注意：1.若两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果为0.
如-a2b+a2b=（-1+1）a2b=0×a2b=0
2.多项式中只有同类项才能合并，没有同类项的照抄下来.
3.精讲例2
例2 求多项式3x2+4x-2x2-2x+x2-3x-1的值，其中x=-3.
分析：我们以前是如何求多项式的值的？观察这个多项式有什么特点？我们可先合并同类项，再求值，比较简便.
学生分两组比赛：一组直接代入求值，一组先合并同类项再求值.
想一想：如果x=0，如何求值比较简便？
温馨提示：对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有 同类项，如果有，要先合并同类项化简后再代入求值.
4.精讲例3，学以致用
例3如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽比为3：2.
（1）设长方形的长为x，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；
（2）求当长方形的长为0.4米、0.5米，0.6米时，所需的材料的长度（精确到0.1米．取π≈3.14）.
分析：（1）由长方形的长和宽比为3：2先表示出长方形的宽，再根据所需材料的长度等于所有长方形的周长和半圆的周长以及三个半径的长度之和列式整理即可；（2）将x的值代入多项式进行计算即可得解．
学生求解.
温馨提示：本题根据长和宽之比为3：2表示出长方形的宽是个难点，根据图形列出代数式是解题的关键.
课堂练习：
1.下列计算结果对不对？如果不对指出错误在哪里？
(1)3a+2b=5ab; (2) 6x2y-x2y=5;(3)2mn-2nm=0(4)m2n3-2n3m2=-m2n3
2.若5ab2c3+mab2c3=-2ab2c3，则m= .
3.若关于x，y的多项式8x-2y+3y-kx+10合并同类项后结果不含x，那么k= .
4.求多项式4xy-3x2-3xy-2y+2x2，其中x=-1，y=1.
五、课堂总结：
1.合并同类项的法则.
2.合并多项式中的同类项步骤是什么？
3.求多项式的值时需要注意什么？
六、布置作业：
1.第105页课后练习2，3题.
2.有这样一道题：当a=0.35，b=-0.28时，求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.小丽同学指出，题目中给出的条件“a=0.35，b=-0.28”是多余的，她的说法有没有道理？请说明理由.
参考答案：
一、温故而知新：
1.（1）x与y不是同类项（2）a2b与ab2不是同类项（3）-3pq与3qp是同类项（4）abc与ac不是同类项（5）x3与x2不是同类项（6）-0.3与2是同类项
2.判断同类项时需要注意两个相同，所含字母相同，相同字母的指数也相同.
二、创设情境：
（1）5个苹果，13只羊，12a+6a或（12+6）a
三、新知探究：
1.（2）试着猜猜看：2ab+3ab=5ab 5x2y+8x2y=13x2y 12m+6m=18m
2.阅读教材，自主学习
阅读第102页从最上面到“概括”部分，回答下列问题：
（1）系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.
这种运算像我们学过的乘法分配律的逆用.
（2）-4xy2+2xy2=-2xy2
（4）合并多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项经过了三个步骤.
3.小组合作，归纳总结：
（1）相加，系数，字母和字母的指数
三、精讲例题：
1.精讲例1
（1）2a2b-3a2b+a2b
=（2-3+）a2b
=-a2b
a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=a3+（-a2b+a2b）+（ab2-ab2）+b3
=a3+（-1+1）a2b+（1-1）ab2+b3
=a3+b3
3.精讲例2
例2 求多项式3x2+4x-2x2-2x+x2-3x-1的值，其中x=-3.
解：3x2+4x-2x2-2x+x2-3x-1
=（3-2+1）x2+（4-2-3）x-1
=2x2-1，当x=-3时，原式=2×（-3）2-1=17
想一想：如果x=0，直接代入求值比较简便.
4.精讲例3，学以致用
例3解：（1）∵长方形的长和宽的比为3：2，∴长方形的宽为x米，
所需材料的长度＝4×2x+9×x+πx+3x＝8x+6x+πx+3x＝（π+17）x（米）
（2）当x＝0.4时，（π+17）x≈（3.14+17）×0.4＝20.14×0.4＝8.056≈8.1（米）．
所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约为8.1米；当长方形的长为0.5米，0.6米时，所需要材料的长度约为10.1米，12.1米
课堂练习：
1.下列计算结果对不对？如果不对指出错误在哪里？
(1)3a+2b=5ab; 不对，不是同类项，不能合并；
6x2y-x2y=5;不对，字母和字母的指数应该不变；
(3)2mn-2nm=0对；
(4)m2n3-2n3m2=-m2n3不对，不是同类项，不能合并
2.-7.
3.k=8
4.解：4xy-3x2-3xy-2y+2x2
=（4-3）xy+（-3+2）x2-2y=xy-x2-2y，当x=-1，y=1时，原式=(-1)×1-(-1)2-2×1=-4
六、布置作业：
2.解：小丽的说法有道理.因为7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的=（7+3-10）a3+（-6+6）a3b+（3-3）a2b=0，所以不论题目中给出的a，b是多少，结果都是0，所以小丽认为条件“a=0.35，b=-0.28”是多余的有道理.
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