初中数学华师大版七上3.4.1同类项 学案（含答案）

3.4.1 同类项 学案
学习目标：
掌握同类项的概念，能在多项式中找到同类项；
能够逆用同类项的概念，确定某些指数的值.
学习重难点：
【重点】掌握同类项的概念，能在多项式中找到同类项
【难点】能够逆用同类项的概念，确定某些指数的值.
学习过程：
温故而知新：
什么叫多项式的项？在找多项式的项时，需要注意什么？
2.多项式5xy2﹣2x2y3-3y﹣4﹣3x2y3+2y+3-8xy2一共有 项 ，分别是 .
二、新知探究：
1.独立思考，尝试解决：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类，在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类，在上面的多项式的八项中 ，你能不能也将具有相同特征的项归为一类？
问题1：你是怎样分的？你分的依据是什么？
问题2：还有没有其他分类的标准，试着再分一分.
2.小组交流，思维碰撞
小组成员交流，
问题3：你们组一共可以得到几种不同的归类方式？分类的依据各是什么？
问题4：有的人把5xy2与-8xy2，﹣2x2y3与﹣3x2y3，-3y与2y，-4与3归为一类，你能说出他这样分类的标准是什么吗？这些被归为同一类的项有什么共同特征？
3.阅读教材，自主学习
阅读第101页“概括”部分，回答下列问题：
（1）3x2y与5x2y，-4xy2与2xy2这两组单项式有什么相同特征？
（2）什么叫同类项？
（3）-3与5也是同类项吗？为什么？
（4）判断同类项时要注意什么？
3.小组合作，归纳总结：
（1）所含字母 ，相同字母的 也相等的项叫同类项；（两相同）
（2）所有常数项都是同类项.
三、精讲例题：
1.精讲例1
例1判断下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
(1)2ac与2ab(2)2a2b与2ab2(3)5x2y3与8x2y3(4)2mn与-nm(5)-0.3与5
分析：判断时，要看清每一组所含字母是否相同，相同字母的指数是否相同.
2.精讲例2
例2 指出下列多项式中的同类项：
（1）3x-2y+1+3y-2x-5
（2）3x2y-2xy2+xy2-x2y
分析：多项式是由哪几项组成的？观察每一项所含的字母与字母的指数，学生试着完成.
3.小组交流总结：
找同类项应该分哪些步骤？应该注意什么？
第一步：看各项所含的字母是否相同？
第二步：看相同字母的指数是否相同；
第三步：看有无常数项，有几个常数项.
注意：1.“两个相同”:所含字母相同，相同字母的指数也相同；
2.所有常数项都是同类项.
3.同类项的判断是以它的总体特征来判断，与字母的顺序无关
4.精讲例3
例3 k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
分析：要使3xky与-x2y是同类项，这两项当中的x的指数就必须 .
学生试解.
温馨提示：
根据同类项的概念，我们可以确定某些指数的值.
课堂练习：
1.下列各组是同类项的是（ ）
A.3x与3mx B.-6x2y与x2yC.x与D.m2n3与-2n3m2
2.写出3ab2c3的一个同类项，你能写出多少个？
3.k取何值时，-3x2y3k与4x2y6是同类项？
五、课堂总结：
1.什么叫同类项？
2.判断同类项需要注意哪些问题？
六、布置作业：
习题3.4第1，2，3题.
参考答案：
一、温故而知新：
1.组成多项式的单项式叫多项式的项.在找多项式的项时，需要注意每一项都要包括它的正负号.
2.多项式5xy2﹣2x2y3-3y﹣4﹣3x2y3+2y+3-8xy2一共8项，分别是：5xy2，﹣2x2y3，-3y，﹣4，﹣3x2y3，2y，3，-8xy2
二、新知探究：
1.分类1：一组，﹣4，3，一组，标准是否含有字母；
分类2：5xy2，﹣2x2y3，﹣3x2y3，-8xy2一组，﹣4，3，2y，-3y，一组，标准是否含有字母x；
分类3：﹣2x2y3，-3y，﹣4，﹣3x2y3，-8xy2一组，5xy2，2y，3一组，标准是正负。
分类4：-8xy2，5xy2一组，﹣2x2y3，﹣3x2y3一组，-3y，2y一组，3，﹣4一组，标准是所含字母相同，相同字母的指数也相等.
2.小组交流，思维碰撞
问题4：有的人把5xy2与-8xy2，﹣2x2y3与﹣3x2y3，-3y与2y，-4与3归为一类，他这样分类的标准是所含字母相同，相同字母的指数也相等.
3.阅读教材，自主学习
（1）3x2y与5x2y，-4xy2与2xy2这两组单项式所含字母相同，相同字母的指数也相等.
（2）所含字母相同，相同字母的指数也相等的项叫同类项.
（3）-3与5是同类项.因为所有的常数项都是同类项.
（4）判断同类项时要注意两个相同.
3.小组合作，归纳总结：
相同，指数
三、精讲例题
例1解：(1)2ac与2ab不是同类项，因为所含字母不相同；(2)2a2b与2ab2不是同类项，因为相同字母的指数不相同；(3)5x2y3与8x2y3是同类项，因为与字母的系数无关(4)2mn与-nm是同类项，因为与字母的顺序无关(5)-0.3与5是同类项，因为所有的常数项都可以看作同类项
例2解：（1）3x与-2x；-2y与3y；-5与1是同类项.
（2）3x2y与-，-2xy2与xy2是同类项.
例3解：相同；
∵3xky与-x2y是同类项∴k=2
课堂练习：1.B
2.6ab2c3，能写出无数个.
3.k=2.
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