初中数学华师大版七上3.3.3升幂排列与降幂排列 学案（含答案）

3.3.3 升幂排列与降幂排列 学案
学习目标：
理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列；
能够将一个多项式按某一字母升幂排列或降幂排列.
学习重难点：
【重点】能够将一个多项式按某一字母升幂排列或降幂排列.
【难点】在升幂排列或降幂排列时的符号问题.
学习过程：
温故而知新：
1.什么是单项式？什么是多项式？
2.单项式－4a2c3的系数是 ，次数是 .多项式xy2﹣2x2y3-3y﹣4一共
有 项 ，分别是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 .
二、新知探究：
1.独立思考，尝试解决：
多项式x2+x+1的项分别是 .
问题1：如果交换多项式中各项的位置所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？
问题2：任意交换中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请你列举你得到的结果.
2.小组交流，思维碰撞
小组成员交流，你们组一共可以得到几种不同的排列方式？
问题3：以上排列方式中，你们认为哪一种比较整齐？
问题4：你们认为是什么特点使得这种排列比较整齐？
3.阅读教材，自主学习
阅读第99页“例4”上面的部分，回答下列问题：
像x2+x+1与1+x+x2这两种排列方式有什么特点？这样整齐的写法一方面是 ，另一方面还会为 带来方便.
什么叫升幂排列？举例说明.
(
x
2
+
x
+1
) 按字母x的指数从大到小的顺序排列.
什么叫降幂排列？举例说明.
(
1+
x
+
x
2
) 按字母x的指数从小到大的顺序排列.
注意：非零常数的次数可以看成是零.
3.小组合作，归纳总结：
（1）把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数 的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列；从大到小
（2）把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数 的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列；（从小到大）
（3）进行升幂排列或者降幂排列时需要注意什么？
温馨提示：进行升幂排列或者降幂排列时，移动某一项一定要连同它的正负号.
三、精讲例题：
精讲例1
例1 把多项式2r-1+r3-r2按r的升幂排列.
分析：这个多项式是由哪几项组成的？每一项中r的次数是几次？学生试着排列.
2.小组交流总结：
将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列应该分哪些步骤？应该注意什么？
第一步：找准字母，分清是“升”还是“降”；
第二步：在每一项上标记好该字母的指数；
第三步：按照该字母指数从大到小或从小到大的顺序重新排列各项.
注意：1.重新排列多项时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
2.常数项一般是最先或者最后排.
3.精讲例2
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：
（1）按a的升幂排列（2）按a的降幂排列.
分析：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂或降幂排列，排列时只看这一个字母的指数.
学生试解.
想一想：能不能将这个多项式按b的升（或降）幂排列？这时只需要考虑字母 的指数，而不必考虑字母 的指数.
温馨提示：
当某一单项式不含某字母时，其单项式次数为0；不含该字母的单项式与常数项排列时，一般将常数项写在这一降幂（升幂）排列的尾端（或开头）.
课堂练习：
多项式x3-5xy2-7y3+8x2y按x的升幂排列正确的是（）
A.x3-7y3-5xy2+8x2y B.-7y3-5xy2+8x2y +x3 C.7y3-5xy2+8x2y+x3 D.x3-5xy2+8x2y-7y3
多项式2x2+x3+x-5x4- 重新排列：
按x的升幂排列（2）按x的降幂排列.
把多项式x4-y4 +3x3y-2xy2-5x2y3重新排列：
按x的降幂排列（2）按y的降幂排列.
把（x-y）看成一个整体，把代数式1+6（x-y）2-3(x-y)-5(x-y)3按（x-y）的降幂排列.
五、课堂总结：
1．什么叫升幂排列？什么叫降幂排列？
2.将一个多项式按某一字母进行升幂排列或降幂排列时，需要注意哪些问题？
六、布置作业：
习题3.3第4，5题.
参考答案：
一.温故而知新：
1.数与字母乘积组成的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式.
2.-4，5，4，xy2，﹣2x2y3，-3y，﹣4，-2，-4.
二、新知探究：
1.x2，x，1.
相等，因为运用了加法交换律.
2.x2+x+1；x2+1+x；1+x2+x；1+x+x2；x+1+x2；x+x2+1.
问题3：比较整齐：x2+x+1，1+x+x2
问题4：它们是按照x的指数逐项变小或变大的
3.美观，计算
（1）从大到小
（2）从小到大
三、精讲例题：
1.2r，-1，r3，-r2四项组成，每一项r的次数分别是1，0，3，2
按r升幂排列为：-1+2r-r2+r3，
3.解： 把多项式重新排列：
(2)按a的升幂排列：b2-3ab3-3a2b+a3
按a的降幂排列：a3-3a2b-3ab3+b2
(3)按b的升幂排列：a3-3a2b+b2-3ab3
按b的降幂排列：-3ab3+b2-3a2b+a3
课堂练习：1. B
2.解：（1）按x的升幂排列- +x+2x2+x3-5x4（2）按x的降幂排列-5x4+x3+2x2+x-
3.解：把多项式x4-y4 +3x3y-2xy2-5x2y3重新排列：
（1）按x的降幂排列：x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y4
（2）按y的降幂排列：-y4-5x2y3 -2xy2 +3x3y+x4
4.解：按（x-y）的降幂排列-5(x-y)3+6（x-y）2-3(x-y)+1
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