初中数学华师大版七上3.3.2多项式 学案（含答案）

3.3.2 多项式 学案
学习目标：
知道什么是多项式，什么是多项式的项、项数，次数以及常数项；
会准确迅速地确定一个多项式的项数与次数.
归纳整式的概念，感受单项式，多项式，整式之间的联系.
学习重难点：
【重点】多项式的概念，多项式的项数，次数.多项式与单项式的联系与区别.
【难点】多项式的项数，次数的确定及多项式中各项的符号问题.
学习过程：
温故而知新：
1.什么叫做单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？
2.确定单项式的系数与次数时有哪些注意事项？
3.代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤-；⑥﹣m3y；⑦abc；⑧中哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数与次数..
二、新知探究：
1.独立思考，尝试解决：
列代数式：
（1）若三角形的三条边长分别为A.B.c，则三角形的周长是 .
（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有 人；
（3）图中阴影部分的面积为 .
思考：列出的这些代数式是单项式吗？它们有什么共同特点？它们与单项式有什么区别？
2.阅读教材，自主学习
阅读第97页“概括”部分，回答下列问题：
（1）什么是多项式？除了上面的几个式子，再举出几个多项式.
（2）什么叫多项式的项？说一说你举出的多项式是由哪几项组成的.
（3）什么叫多项式的常数项？说一说你举出的多项式里的常数项.
（4）如何确定一个多项式的次数？说一说你举出的多项式的次数是几次.
3.小组合作交流，归纳总结：
（1）几个 的和叫做多项式；
（2）组成多项式的每个 叫做多项式的项；一个多项式含有几项，就叫做几项式；
（3）不含 的项叫做常数项.
（4）多项式里 的次数，就是这个多项式的次数.
温馨提示：分母中有字母的不是单项式，也不是多项式.
三、精讲例题：
精讲例1
例1 指出下列多项式的项与次数：
（1）a2－a2b+ab2-b2;
（2）3n4-2n2+1
2.小组交流总结：
（1）确定多项式的项与次数时应该注意什么？
①多项式的每一项都是 ，且每一项都包括它的正负号.
②多项式的次数不是所有项的次数之和，而只是次数最高的那一项的次数，所以需要确定每一项的次数才能确定多项式的次数.
单项式与多项式有什么联系与区别？
多项式是由单项式组成的，单项式与多项式统称为整式.
3.精讲例2
例2 指出下列多项式是几次几项式：
（1）x2-x+1;
（2）x3-2x2y2+3y2.
四、课堂练习：
1.指出下列多项式是几次几项式：
（1）2x+1+3x2（2）4x4+1（3）2x2-3xy+y2（4）4x3+2x-3y2
下列各代数式是否整式？是单项式还是多项式？如果是单项式指出单项式的系数，次数；如果是多项式，说出它是几次几项式，并指出它的常数项.
0，-x，+a - ，am+b+cd2，，-23a3
13.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是 ，一次项是 ，二次项系数是 ；
4.﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且3x2ny5﹣m的次数跟它相同．
（1）求m，n的值；
（2）求多项式的常数项以及各项的系数和．
五.课堂总结：
六 、布置作业：
1.填表
多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项
﹣7x3+23x2﹣4 　 　 　 　 　 　 　 　
xy3﹣4x2y+7x3y2﹣5 　 　 　 　 　 　 　 　
2．若关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m﹣n的值．
参考答案：
温故而知新：
1.由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.它的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数.
2.确定单项式的系数时要注意：①单项式的系包括它前面的符号；②当单项式的系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略不写;③当系数是带分数时，通常写成假分数.计算次数时要注意：①计算次数时是所有字母的指数和;②系数的指数不能计算进去.③单独的一个非零的数的次数为0次.
3.代数式①﹣x，⑤-；⑥﹣m3y；⑦abc是单项式，①﹣x的系数是 -1，次数是1；⑤-的次数是0；⑥﹣m3y的系数是-1，次数是4；⑦abc的系数是1，次数是3.
二、新知探究：
1.(1）a+b+c.
（2）(x+21)；
（3）2ar-
思考：列出的这些代数式不是单项式.它们都是几个单项式的和.
3.（1）单项式；
（2）单项式；
（3）字母；
（4）次数最高的那一项.
三、精讲例题：
1.例1 解：
（1）a2－a2b+ab2-b2项是a2，－a2b，ab2，-b2，次数是3；
（2）3n4-2n2+1项有3n4，-2n2，1，次数是4.
2.（1）①单项式
3.例2 解：（1）x2-x+1 是二次三项式.
（2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式
四、课堂练习：
1.解：（1）2x+1+3x2是二次三项式：（2）4x4+1是四次二项式：（3）2x2-3xy+y2是二次三项式：（4）4x3+2x-3y2是三次三项式：
2.下列各代数式是否整式？是单项式还是多项式？如果是单项式指出单项式的系数，次数；如果是多项式，说出它是几次几项式，并指出它的常数项.
0，-x，，am+b+cd2，，-23a3是整式.
0，-x，，-23a3是单项式，其中0的次数为0，-x的系数为-1，次数为1，的系数为，次数为2；的系数为，次数为2，-23a3的系数为-23，次数为3.
，am+b+cd2是多项式.是三次二项式，常数项为0，是一次二项式，常数项为，am+b+cd2是三次三项式，常数项为0.
3.-5，-2m，1.
4.解：（1）由题意可知：该多项式是六次多项式，
∴2+m+1＝6，
∴m＝3，
∵3x2ny5﹣m的次数也是六次，
∴2n+5﹣m＝6，
∴n＝2
∴m＝3，n＝2
（2）该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6
常数项﹣6，各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，
故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13
六、布置作业：1.解：
多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项
﹣7x3+23x2﹣4 ﹣7x3 三 三 ﹣4
xy3﹣4x2y+7x3y2﹣5 7x3y2 五 四 ﹣5
故答案为：﹣7x3，三，三，﹣4；7x3y2，五，四，﹣5．
2.解：因为关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，所以m=2，n=3，所以m-n=-1.
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