初中数学华师大版七上3.3.1单项式 学案（含答案）

《单项式》学案
学习目标：
理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数.
学习重难点：
【重点】理解单项式及单项式系数、次数的概念
【难点】找出单项式的系数、次数
学习过程：
温故而知新：
1.列代数式：
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是______；
(2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______ ；
(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是_________；
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款_______元.
2.观察你所列出的这些代数式有什么共同特点？
数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算.
二、新知探究：
1.阅读教材，自主学习
（1）阅读教材95页“概括”的内容，思考以下几个问题:
①什么是单项式？除了上面的几个式子，再举出几个单项式.
②6，m 是单项式吗？为什么？
③， ， ， -5a+b， ， ，a，-x2y，-8中哪些是单项式？
④判断单项式的依据是什么呢？要注意哪些问题？
小结：1.判断单项式的依据：单项式的定义，即看式子能不能写成数字或字母的乘积；
2.单项式的分母不能含有字母
3.单项式只能是数字或字母的乘积，不包含其他的运算；
4.圆周率是常数，不是字母.
（2）阅读教材96页内容，回答下列问题：
①什么叫单项式的系数？
②什么叫单项式的次数？
③单项式100t，6a2，-a3，-，-n，vt，a，-x2y的系数，次数分别是什么？
注意：π表示圆周率，是数而不是字母.
2.小组合作，归纳总结：
（1）识别单项式的系数时的注意点:
①单项式的系包括它前面的符号；②当单项式的系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略不写;③当系数是带分数时，通常写成假分数.
（2）计算次数时的注意点：
①计算次数时是所有字母的指数和;②系数的指数不能计算进去.③单独的一个非零的数的次数为0次.
精讲例题：
精讲例1
例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
（1）x+1
（2）-a2b
学生认真思考，独立完成
2.小组交流总结：
单项式只能是数与字母的 ；单项式的系数是它的 因数；次数是所有字母
的 .
3.精讲例2
例2 写出所有系数是2，且只含字母x与y的五次单项式．
分析：只含字母x与y的五次单项式指的是x与y的指数的和是 ，如x的指数是4，y的指数是1；x的指数是3，y的指数是2；x的指数是2，y的指数是3；x的指数是1，y的指数是4，故本题的答案是4个单项式，且系数是2.
（2）学生试解.
四、课堂练习：
1.判断下列代数式是不是单项式，为什么？
（1）a（2）-（3）x+（4）（5）xy
2.判断下列说法是否正确，如不正确，请说明理由.
（1）单项式m既没有系数，也没有次数；（2）单项式5×的系数是5.
（3）单项式-ab2 系数是0，次数是3；（4）单项式的系数是，次数是10.
3.若关于x，y的单项式a的系数是6，次数是3，则a= ，b= .
五、课堂总结：
1． 什么叫单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？
2． 求单项式的系数与次数时要注意什么？
六、布置作业：
你能用-2，字母x、y写出一个系数是-2的四次单项式吗？这样的式子有几个？
参考答案：
一、温故而知新：
1.(1)a2(2)ah；(3)-m；(4)1.2x
2.数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算.
二、新知探究：
1.（1）①由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，
②6，m 是单项式，因为单独的一个数或一个字母也是单项式
③， ， ，a，-x2y，-8是单项式.
④判断单项式的依据：单项式的定义，注意：
1.即看式子能不能写成数字或字母的乘积；
2.单项式的分母不能含有字母
3.单项式只能是数字或字母的乘积，不包含其他的运算；
4.圆周率是常数，不是字母.
（2）①单项式的数字因数叫单项式的系数.
②单项式的所有字母的指数和叫单项式的次数？
③100t系数是100，次数是1；6a2系数是6，次数是2，-a3系数是-1，次数是3，-系数是，次数是4，-n系数是-，次数是1，vt系数是1，次数是2，a系数是1，次数是1，-x2y的系数是-，次数是3.
三、精讲例题：
1.解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法；（2）-a2b是单项式，它的系数是-，次数是3.
2.乘积，数字，指数和
3.解：（1）5（2）2xy4，2x2y3 ，2x3y2，2x4y.
四、课堂练习：
1.解：（1）a（2）-（4）（5）xy是单项式，（3）x+不是单项式.
2.解：（1）错，单项式m系数为1，次数是1；（2）错，5×的系数是5×.
（3）错，单项式-ab2 系数是-1，次数是3；（4）错，单项式的系数是，次数是3.
3.a=6，b=3
六、布置作业：
这样的式子共有三个，分别是-2xy3，-2x2y2，-2x3y.
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