初中数学华师大版七上3.2代数式的值 学案（含答案）

3.2 代数式的值 学案
学习目标：
能结合问题情境理解代数式的值的实际意义；
能说出代数式的值的概念；会用数字代替字母，求出代数式的值.
感受从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想的作用.
学习重难点：
【重点】会用数字代替字母，求出代数式的值.
【难点】在具体问题情境中理解代数式的值的实际意义.
学习过程：
温故而知新：
1.什么叫做代数式？
2.代数式的规范书写有哪些注意事项？
二、创设情境：
有一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的代数式，若父亲的身高为a米，母亲的身高为b米，则儿子成年后的身高为米，女儿成年后的身高为米，七年级二班学生李明（男）的父亲身高为1.75米，母亲的身高为1.62米，请你预测一下李明成年后的身高为多少米？要想预测一个人的身高是多少需要知道哪些条件？
三、新知探究：
1.独立思考，尝试解决：
问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
2.阅读教材，自主学习
阅读第90-91页“例1”上面的部分，回答下列问题：
（1）教材上是如何解答的？
第2排是第1排的后1排，它的座位数表示为：18+2；
第3排是第1排的后2排，它的的座位数表示为：18+2；
第4排是第1排的后3排，它的的座位数表示为：18+2；
一般地，第n排是第一排的后 排，它的座位数应比第1排多 个，它的座位数表示为： .
3.小组合作，归纳总结：
（1）先考察特例，发现规律，再求出第n排的座位数，这种数学思想，我们称为从 到 .（填“一般”或“特殊”）
（2）教材中求第10，15，23排座位数时，没有再看它们与第一排的关系，而是将10，15，23的这些特定值代入求得的代数式的n的位置，计算出特定各排的座位数，这种数学思想，我们称为从 到 .（填“一般”或“特殊”）
4.认真思考，明晰概念
（1）代数式18+2（n-1）的值是唯一确定的吗？当n取不同数值时，它的计算结果相同吗？
（2）什么叫做代数式的值？
一般地，用 代替代数式里的 ，按照代数式中的 计算得出的结果，叫做代数式的值.
温馨提示：同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．
精讲例题：
精讲例1
例1 当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：
（1）b2－4ac;
（2）(a＋b＋c)2．
2.小组交流总结：
求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？
求代数式的值分两步，第一步：用 代替代数里的字母，简称“代入”；第二步：按照代数式指明的运算，计算出 ，简称“计算”
注意：
（1）代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代数数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来；
（2）原代数式中的数与字母之间的乘号已省略，但在用数字代替字母后，省略的乘号必须添上；
（3）如果字母的值是负数，分数，在代入时应加上括号.
3.精讲例2
例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
（1）分析：10% 指的是 的10% ，今年比去年增长了10% ，今年的年产值表示为： 或者 .明年还能按这个速度增长，意思是明年比今年增长10%，所以明年的年产值表示为 .若去年的年产值为2亿元就是a=2时求值.
（2）学生试解.
精讲例3
例3当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．2023
（1）分析：先把x=1代入代数式px3+qx+1，由此时的值为2023，你可以得到什么结果？再把x=-1代入代数式px3+qx+1，你又有什么新的发现？试着算一算吧.
（2）本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．
四、课堂练习：1.按如图所示的运算程序，若a＝3，b＝2，则输出结果y为（　　）
A．9 B．11 C．17 D．11．
2． 若梯形的上底为a， 下底为b， 高为h， 则梯形面积为 ;当a＝2cm，b＝4cm，h＝3cm时，梯形的面积为 ．
3． 根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式 x2＋2xy+y2 与 x2－2xy+y2 的值：
（1）x＝2， y＝3; （2） x＝－2， y＝－4．
4． 若代数式y2+3y+7的值是8，则代数式2y2+6y﹣9的值为多少？
五、课堂总结：
1． 什么叫代数式的值？同一个代数式，当字母取不同的值时，代数式的值相同吗？
2． 求代数式的值时要注意什么（先代入再求值，不能改变原来的运算顺序）？
3.今天你学习了哪些数学思想？
六、布置作业：
1.华氏温度（°F）与摄氏温度（℃）之间的转换关系为：
华氏温度=摄氏温度 +32
当摄氏温度为x℃时，华氏温度为_____°F；
（2）摄氏温度为20℃，则华氏温度为____°F．
2.A.B两地相距s千米，甲、乙两人分别以a千米/时、b千米/时（a >b ) 的速度从A到B． 如果甲先走2小时，试用代数式表示甲比乙早到的时间． 再求：当s ＝120， a ＝12，b = 10时，这一代数式的值．
参考答案：
一、温故而知新：
1.由数和字母用运算符号连接所成的式子叫做代数式.
2.代数式的规范书写要注意：1.在含有字母的式子里如果出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不写.
3.在数字与字母相乘时，通常把数字写在字母的前面，
4.除法运算一般写成分数形式.
5.系数是带分数的要化成假分数.
二、创设情境：
李明成年后的身高为米；要想预测一个人的身高是多少需要知道性别及父母的身高.
三、新知探究：
1.独立思考，尝试解决：
（1）第n排有18+2（n-1）个座位（2）第10排、第15排、第23排各有36，16，62个座位.
2.阅读教材，自主学习（n-1），2（n-1），18+2（n-1）
3.小组合作，归纳总结：
（1）特殊，一般（2）一般，特殊.
4.认真思考，明晰概念
（1）不是，不同.
（2）数值，字母，运算关系.
精讲例题：
1.精讲例1
2.小组交流总结：
数值，结果
注意：
（1）代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代数数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来；
（2）原代数式中的数与字母之间的乘号已省略，但在用数字代替字母后，省略的乘号必须添上；
（3）如果字母的值是负数，分数，在代入时应加上括号.
3.精讲例2
今年年产值，a(1+10%)(a+10%a)a(1+10%)(1+10%)
（2）.解 由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)
＝ 1.21a（亿元）．
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a ＝1.21×2 ＝ 2.42（亿元）．
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元．
精讲例3
A
（1）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，
∴p 13+q×1+1＝2023
∴p+q+1＝2023，
∴p+q＝2022，
∴当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值＝p （﹣1）3+q （﹣1）+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣2022+1
＝﹣2021
四、课堂练习：1.A
2． ，9cm2
3．解：
解：
六布置作业：
1.x+32，68
2.解：根据题意得：甲需要的时间为，乙需要的时间为，甲比乙早到的时间为：－－1，当s ＝120， a ＝12，b = 10时，－－1＝1（小时）．
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