初中数学华师大版七上3.1.3列代数式 学案（含答案）

3.1.3 列代数式 学案
学习目标：
1.初步学会使用代数式表达数量关系，掌握列代数式的方法和技巧.
2.通过列代数式，培养学生的抽象思维能力.
3.培养用数学思想解决生活问题的能力.
学习重难点：
【重点】列代数式及代数式所表示的数量关系.
【难点】列代数式的方法和技巧.
学习过程：
一、温故而知新：
1.独立思考完成填空:
（1）某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支
付 　 　元．
（2）明明用t秒走了s米，他的速度是　　　　米/秒.
（3）边长为acm正方形的周长是　　　　，面积是　　　　.
（4）西南交大低真空管道磁浮技术已开始实验，它设计的时速比高铁时速的4倍还快80千米，高铁的平均时速是a千米/时．低真空管道磁浮列车的时速是 　 　千米/时．
2.交流结果，观察所填的代数式，复习代数式的概念.
二、探究新知
1.阅读教材，自主学习：
阅读教材第87页“做一做”思考下列问题：
比山脚高300米处的温度是 ℃.你是怎样算出来的？
比山脚高1500米处的温度是 ℃.你是怎样算出来的？
比山脚高x米处的温度是 ℃.你是怎样算出来的？
2.在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费.
我市出租车收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米为1.8元.
（1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元.
（2）一般地，乘坐x（x>3）千米需 元.
3.独立思考，小组交流：
从上面的实例中可以发现，在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，为我们解决与数量有关的问题带来了方便.用代数式表示数量关系有哪些优越性？
列代数式使问题变得简洁性、一般性.
三、精讲例题
1.精讲例3：请你用代数式表示下列与甲数有关的数：
（1）比甲数的3倍大1的数；（2）甲数与它的的和；（3）甲数与的和的3倍；
（4）甲数的倒数与5的差.
温馨提示：要想用代数式表示与甲数相关的数，一要先设甲数为x，二要抓关键词语，如“大”“小”“多”“少”“倍”“倒数”，三要注意理清运算顺序.
解：（1）3x+1（2）x+x（3）3(x+)（4） -5(x≠0)
2.精讲例4 用代数式表示.
（1）A.b两数的平方和；
（2）A.b两数和的平方；
（3）A.b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数．
小组讨论:
1.“平方和”与“和的平方”这两个概念相同吗？
2.偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1，我们应如何表示？
3.负数有没有奇数与偶数？
4.请试着表示能被3整除的整数；除以3余数是2的整数.
四、课堂练习
1用代数式表示：
(1)a与b的差的2倍；
(2)a与b的2倍的差；
(3)a与B.c两数和的差；
(4)ab两数的差与c的和
注意“与”字的作用；注意运算的顺序描述.
填空：
三个连续整数，中间一个是n，则第一个整数、第三个整数分别是 、 .
三个连续偶数，中间一个是2n，则它前一个和后一个偶数分别是 、 .
用代数式表示：
（1）底面半径是r，高为h的圆锥的体积；（2）长、宽、高分别为A.B.c的长方体的表面积与体积（3）底面是边长为a厘米的正方形，体积为v立方厘米的长方体的高.
学生独立完成，然后小组内交流.
五、课堂总结
小结:谈谈本节课你对列代数式的认识和体会？
1.列代数式使问题变得简洁性、一般性.
2.列代数式，其关键在于仔细审题，弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序.
五、布置作业
1.列代数式.
(1)x的平方与y的和的一半;
(2)两个数的和为12，其中一个为x，求这两个数的积;
(3)a加上b与-2的积;
(4)a加上b的和与-2的积;
(5)三个连续奇数的和.
2.P85页第4，5题
参考答案：一、温故而知新：
1.（1）（100a+50b）
（2）（3）4acm a2cm2（4)(4a+80)
二、探究新知
1.(1)25.9，(2)17.5(3)或
2.（1）7.8，11.4
（2）（1.8+0.6）或[6+1.8（x-3）]
3.列代数式使问题变得简洁性、一般性.
三、精讲例题
1.解：（1）3x+1（2）x+x（3）3(x+)（4） -5(x≠0)
2.解（1）a2+b2
（2）（a+b）2（3）(a+b)(a-b)
（4）2n，2n+1．
四、1.解：(1)2(a-b)；(2)a-2b ；(3)a-(b+c)；(4)(a-b)+c
2解：(1)n-1，n+1；(2)2n-2，2n+2
3.解：（1）（2）表面积：2（ab+bc+ac）体积：abc
（3）
六.1.解：(1)(2)x(12-x); (3)-2(a+b)(4)(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)
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