初中数学华师大版七上3.1.2代数式 学案（含答案）

3.1.2代数式 学案
学习目标：
1．经历代数式概念产生的过程，理解并掌握代数式的概念。
2．学会用代数式表示简单的数量关系。
3．能判断一个式子是否为代数式，并且能掌握代数式的规范写法。
学习重难点：
【重点】：正确地列出代数式，并能准确说出一个代数式所表示的数量关系。
【难点】：能用代数式表示简单的数量关系。
学习过程：
温故而知新：1.用字母表示数有什么优越性？
2.用字母表示数时在书写上需要注意些什么？
3.填空：
某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需要 元；
小刚上学的步行速度为5千米/时，从小刚家到学校的路程为s千米，他上学需要
走 小时；
（3）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需要 元.
4.请你再举出一些用字母表示数的例子.
（二）新知探究
1.阅读教材，自主学习：阅读课本第85页内容，尝试回答下列问题：
（1）什么叫代数式？
（2）这里的运算符号指的是 .
（3）判断下列式子哪些是代数式？
8，x，8-5，8x，8+x，8+5=13，8x>1.
2.独立思考，小组交流：
(1)8乘x应该怎么书写？乘以x应该怎么书写？a除以b应该怎么书写？
（2）1乘以x应该怎么书写？x乘以-1应该怎么书写？
3.小结:代数式在书写时需要注意什么？
（三）精讲例题：
1.精讲例1：用代数式表示下列问题中的量：
（1）长为a cm、宽为b cm的长方形的周长；
思考：长方形的周长公式是什么？故长方形的周长为 .
（2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元（a>b），还剩多少元？
思考：表示还剩多少元时需要注意什么？
（3）某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？
思考：这里20%指的是下基层的人占 的20%，用代数式表示为 ，所以留在机关工作的有 人.
还可以这样想:把 看作单位“1”，抽调20%的人下基层，那么留在机关工作的人数就占 的 ，所以留在机关工作的还有 人.
（4）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少？
思考：速度、时间、路程三者之间有什么关系？同时同地反向行走的话两人之间的距离和两个人之间的路程有什么关系？如果是同时同地同向行走的话，两人之间的距离和两个人之间的路程又有什么关系？
（四）课堂练习：
1.下列各式中哪些是代数式？（写出序号即可）
（1） (2)x-1=5 (3) (4)s=vt (5)2022 (6)
2.一件商品进价为a元/台，提价20%后再优惠8%出售，则售价为（）
A.(1+20%)a元/台 B.(1+20%)8%a元/台 C.(1+20%)(1-8%)a元/台 D.8%元/台
3.在各题的横线上填上适当的代数式．
（1）某商店甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，则小明买3件甲商品与5件乙商品共花费 　 　元；
（2）m的1倍与n的倒数的差 　 　．
（3）已知A.B两地相距540千米，甲列车从A地开往B地，速度是a千米/时；乙列车从B地开往A地，速度是b千米/时，若两车同时出发，则 　 　小时后两车相遇．
4.观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有多少个 ，第n个图形中共有多少个 ？
（五）课堂总结：
代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子称为代数式.
单独的一个数或一个字母也是代数式.
代数式在书写时要注意：系数为带分数时要化成假分数，系数为1或-1时，“1”省略不写.
（六）布置作业：课后练习1-2小题.
参考答案：一、温故而知新：
1.通过用字母表示数，可以把数量关系、运算规律简明地表示出来，更具有普遍意义.
2.在用字母表示数的时候需要注意：
（1）在含有字母的式子里如果出现乘号，通常将乘号写作“”或“省略不写”。
（2）在数字与字母相乘时，通常把数字写在字母的前面。
（3）除法运算一般写成分数形式。
（4）当结果带有单位，并且是和或差的时候，要把结果写在括号里面，然后写单位。
3.16n;;(2a+3b)
（二）新知探究
1.（1）由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.
（2）这里的运算符号指的是加、减、乘、除、乘方等.
（3）8，x，8-5，8x，8+x，
3.书写代数式时系数是带分数的要化成假分数；除法要写成分数的形式；系数为1或-1时，“1”要省略不写.
（三）精讲例题：
1.(1)(2a+2b)cm或2（a+b）cm
（2）还剩(a-b)元.
注意:括号和单位的问题.
原有人数，20%m，（m-20%m)或（m-m)或m，
原有人数，原有人数，（1-20%），（1-20%）m或(1-)m或80%m
（4）（at+bt）千米或者(a+b)t千米
速度×时间=路程，距离=甲的路程+乙的路程，距离=快的路程-慢的路程
（四）课堂练习：
1.解：（1） (3) (5) (6)
2.C
3.解： （1）(3x+5y)
（2）（3）
4.1+2022×3=6067，(1+3n)个
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