初中数学华师大版七上2.8.2有理数的加减混合运算—加法运算律在加减混合运算中的应用 学案（含答案）

2.8.2有理数的加减混合运算
加法运算律在加减混合运算中的应用
学案
学习目标：
根据具体问题，适当运用运算律简化运算；
能熟练、正确地进行包括小数或分数的加减混合运算；
正确用加减法列出算式解决生活中的实际问题.
学习重难点：
【重点】正确使用运算律
【难点】用加减法列出算工解决生活中的实际问题.
学习过程：
温故而知新：
怎样把有理数加减混合运算统一成加法？
把有理数加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义是什么？
加法的运算律是什么？
新知探究：
自主学习，独立思考：
（1）请试着计算：－3＋5－9＋3＋10＋2－1
（2）观察下面的计算过程，想想每一步运算依据的运算法则或者运算律.在运用运算律时需要注意什么？
－3＋5－9＋3＋10＋2－1
＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2
＝0＋0＋5＋2＝7
小组交流，归纳小结：
①由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。
②因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，使计算简便. 在进行交换时一定要连同前面的正负号.
精讲例题：
精讲例1
例1：计算-24+3.2-16-3.5+0.3
（1）分析：因为原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可将加数适当地交换位置，并作适当的结合进行计算.
（2）学生试算.
2.小组交流，反思总结：
（1）这道题这样做有什么好处？
（2）在运用运算律进行交换结合时，它用到了哪些技巧？
3.精讲例2
例2计算：0-21+（+3）-（-）-（＋）
（1）分析：这道题可以直接运用运算律吗？如果不行，需要先做什么？然后就可以看成哪几个数的和，如何交换加数的位置，如何结合加数可以使运算简便
（2）学生试做
（3）小组反思总结：计算本题须注意什么？本题结合时用了什么技巧？
4.精讲例3（-0.5）-（-）+（+2.75）-（+5.5）
（1）分析：分析：这道题可以直接运用运算律吗？如果不行，需要先做什么？然后就可以看成哪几个数的和，如何交换加数的位置，如何结合加数可以使运算简便？
（2）学生试做
（3）小组交流归纳：
5.小组讨论，归纳总结
由以上的例题总结一下有理数的加减运算一般的步骤是什么？特别注意什么？
四、课堂练习：
1.试一试：用-5.-8.+6这三个有理数编一道有理数的加减混合运算题，列式并完成计算.
2.下列变形是否正确？如果不正确，错在哪里？
①1-4+5-4=1-4+4-5
②1-2+3-4=2-1+4-3
③4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7
④-=
3.某水利勘察队，第一天向上游走 6.8 千米，第二天又向上游走8.3 千米，第三天向下游走2.8千米，第四天又向下游走5.3千米，用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个方向？相距多少千米？
4.计算：
（1）10-24-15+26-42+18
（2）（-2.4）-（-4.7）-（+0.5）+（+3.4）+（-3.5）
（3）（+1）-（+5）+（-）-（+）+（-5）
5.某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，
① B地A地何方？与A地相距多少千米？
②若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
五、课堂总结：
有理数加减混合运算技巧总结：
（1）运用运算律将正负数分别相加。
（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。
（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一 成分数或把分数统一成小数。
（4）互为相反数的两数可先相加。
（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
六、布置作业：课后练习第2题，习题2.8第1，3，4题.
参考答案：
温故而知新：
1.利用有理数减法法则，将减法转化为加法，就将有理数加减混合运算统一成加法；
2.一方面形式上简洁，另一方面可以直接运用加法运算律使计算变得简便；
3.加法交换律和结合律.
探究新知：－3＋5－9＋3＋10＋2－1
＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2（加法的交换律和结合律）
＝0＋0＋5＋2（有理数加法法则）
＝7（有理数加法法则）
三、精讲例题：
1.精讲例1解： -24+3.2-16-3.5+0.3
=（ -24-16）+（3.2+0.3）-3.5
= -40+（3.5-3.5）
= -40+0
=-40
2.（1）这样做比按顺序从左向右计算要简便
（2）①这道题把正数，负数分别结合；
②这道题把能凑为整数的加数相结合；
③这道题把互为相反数的加数相结合，结果为0
3.精讲例2
（2）解： 0-21+（+3）-（-）-（＋）
　　＝ 0-21+（+3）＋（＋）＋（－）
　　＝-21+3＋－
　　＝（-21＋）＋（3－）
＝-21+3
　　＝-18
（3）在计算时，要先把式子减法转化为加法，然后转化成省略加号的和的形式，然后把分母相同的加数结合在一起，计算起来较简便.
4.精讲例3（2）解：（-0.5）-（-）+（+2.75）-（+5.5）
=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）
=-0.5+0.25+2.75-5.5
=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）
=-6+3=-3
（4）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数，然后把可以凑成整数的加数结合在一起.
5.小组讨论：有理数加减混合运算步骤：
第一步：减法转化为加法；
第二步：写成省略加号的形式；
第三步：观察加数特点，灵活运用加法交换律，交换加法的位置；
第四步：适当运用加法结合律进行运算
在有理数加减混合运算过程中，特别注意：在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换.
课堂练习：
1.解：-5-（-8）+（+6）=-5+（+8）+（+6）=-5+8+6=9
2.解：
①1-4+5-4=1-4+4-5错，交换加数位置时，没有连同前面的正负号
②1-2+3-4=2-1+4-3错，交换加数位置时，没有连同前面的正负号
③4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7正确
-=错，交换加数位置时，没有连同前面的正负号
3.解：+6.8+8.3-2.8-5.3=（6.8-2.8）+（8.3-5.3）=4+3=7（千米）
答：此时勘察队在出发点的上游，与出发点相距7千米.
4.解：（1）10-24-15+26-42+18=（10+26+18）+（-24-15-42）=54+（-81）=-27
（-2.4）-（-4.7）-（+0.5）+（+3.4）+（-3.5）
=（-2.4）+（+4.7）+（-0.5）+（+3.4）+（-3.5）
=-2.4+4.7-0.5+3.4-3.5
=（-2.4+3.4）+（-0.5-3.5）+4.7=1+（-4）+4.7=1.7
（+1）-（+5）+（-）-（+）+（-5）
=（+1）+（-5）+（-）+（-）+（-5）
=1-5---5=（--5）+（1-）-5=-6+1-5=-9
5.解：①+18-9-7-14-6+13-6-8=（18-8）+（-14-6）+（13-6-7）-9=10-20-9=-19
=19（千米）
答： B地A地南方.与A地相距19千米.
②+++=18+9+7+14+6+13+6+8=81（千米）81×a=81a(升)答：若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油81a升.
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