初中数学华师大版七上2.6.2有理数加法运算律 学案（含答案）

有理数加法运算律 学案
学习目标：
1.通过验证的方法得到小学学过的加法运算律适用于有理数，
2.能熟练运用加法运算律进行计算.
学习重难点：
【重点】有理数加法运算律的验证与运用
【难点】灵活利用运算律简化运算.
学习过程：
温故而知新：
小学学过的加法运算律有哪些？
你能举例说明运用加法运算律的好处是什么吗？
当我们引进负数以后，小学学过的加法运算律还成立吗？
新知探究：
动手计算，发现规律：
小组1号任意说出两个有理数（至少有一个是负数），其他人分别填入下列○和□内，然后计算，比较运算结果，你有什么发现？
○+□和□+○；
小组2号任意说出三个有理数（至少有一个是负数），其他人分别填入下列○、□和◇内，然后计算，比较运算结果，你有什么发现？
（○+□）+◇和○+（□+◇）
2.小组总结：有理数的加法仍满足交换律和结合律.试着用语言来表达两个运算律：
加法交换律：两数相加， .
用字母来表示，为 .
加法结合律：三个数相加， .
用字母来表示，为 .
三、精讲例题：多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，从而使计算变得简便.
例1.计算：（1）（-13）+（+35）+（-7）+（+15）
（2）（-2.5）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3）++
（4）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）
独立完成，想一想除了从左往右依次计算以外，怎么交换加数的位置，怎么结合可以使运算变得简便？
4.以小组为单位进行小结：灵活运用加法运算律可以使计算变得简便.有的题目是将 结合在一起；有的题目是将 结合在一起；有的题目是将 结合在一起；有的题目是将 结合在一起等等，具体还要根据加数的特点来选择.
5.例2 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这10筐苹果总重量是多少？
试着解答，你能用几种方法来求解，和同组的小伙伴交流一下吧.
四、课堂练习：
1.计算：（1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）；
（2）．
（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）．
2.下表是某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化（℃） +3.5 +8.9 +2.6 ﹣7.6 +6.5 ﹣9.4 ﹣5.5
（1）上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；
（2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？
五、课堂总结：
本节课你有什么收获？还有哪些疑惑？
布置作业：
课后习题P34页第1题，习题2.6第3题.
参考答案：
一、温故而知新：1.加法交换律、加法结合律。
2.例如：18+35+12=35+（18+12）=35+30=65，运用加法运算律可以使运算变得简便.
二、新知探究：
1.(1)（-3）+（-5）=-8，（-5）+（-3）=-8，故（-3）+（-5）=（-5）+（-3）
(2)+（-8）=5+（-8）=-3，7+=7+（-10）=-3
故+（-8）=7+
交换加数的位置，和不变. a+b=b+a
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c)
精讲例题：
（-13）+（+35）+（-7）+（+15）
=
=
=30
（-2.5）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
=
=
=-4
++
=
=
=
=-
（4）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）
=+（+7.3）
=+（+7.3）
=（-4）+
=
=-3.7
4.正负号相同的加数；互为相反数的加数；分母相同的加数；能够凑成整数的加数
5.解：2+（-4）+2.5+3+（-0.5）+1.5+3+（-1）+0+（-2.5）
=（2+3+3）+（-4）++
=8+（-4）=4
30答：这10筐苹果共重304千克.
课堂练习：
解：（1）原式＝[（﹣2）+（+5）]+[（+3）+（﹣3）]+[（+4）+（﹣4）]
＝3+0+0
＝3；
（2）原式＝
＝（﹣7）+3
＝﹣4．
（3）（﹣3.45）+（﹣12.5）+（+19.9）+（+3.45）+（﹣7.5）
＝[﹣3.45+3.45]+[﹣12.5+（﹣7.5）]+19.9
＝0+（﹣20）+19.9
＝﹣0.1；
2.解：（1）由条件可得，本周的平均气温如下表所示：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温（℃） 18.5 27.4 30 22.4 28.9 19.5 14
∴本周气温最高的一天是星期三；
（2）+3.5+8.9+2.6﹣7.6+6.5﹣9.4﹣5.5＝﹣1．
故下降了1℃．
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