人教版七年级上册 第1章有理数 单元检测卷 （含解析）

人教版七年级上册 第1章《有理数》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分记为（　　）分．
A．+10 B．﹣10 C．+20 D．﹣20
2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2与 B．4与 C．6与| 6| D．8与 8
3．﹣6的倒数是（　　）
A． B． C．0.6 D．6
4．洪鹤大桥是广东省珠海市连接香洲区和金湾区的过江通道，跨越洪湾水道，磨刀门水道，是连接珠海东西部的第三通道，其全长约9650米，9650用科学记数法表示为（　　）
A．96.5×102 B．9.65×103 C．9.65×104 D．0.965×105
5．如果|x|＝3，那么x的值是 （　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．
6．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（　　）
A．﹣5﹣3+7﹣2 B．5﹣3﹣7﹣2 C．5﹣3+7﹣2 D．5+3﹣7﹣2
7．﹣25表示的意义是（　　）
A．5个﹣2相乘 B．5个2相乘的相反数
C．2个﹣5相乘 D．2个5相乘的相反数
8．对于近似数4.280，下列说法正确的是（　　）
A．精确到0.01 B．精确到百分位
C．精确到万分位 D．精确到千分位
9．对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
10．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x+y的值为（　　）
A．5或﹣1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．﹣5或﹣1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2019，中，非负数有 　 　个．
12．比较大小：　 　．
13．计算：﹣16÷4×＝　 　．
14．在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是　 　．
15．已知|x﹣2|+（y﹣4）2＝0，求xy的值为 　 　．
16．定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.25]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，据此规定，[﹣3.73]+[1.4]＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（6分）已知五个数分别为：﹣5，|﹣1.5|，0，﹣，﹣（﹣2），5，﹣2．
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
19．（6分）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式＝
＝．
上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：
．
20．（7分）今年夏季，我国南方多地发生强降雨，造成较重洪涝灾害．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
21．（8分）对于有理数a、b，定义运算：a b＝ab﹣2a﹣2b+1．
（1）计算：5 4的值；
（2）计算：[（﹣2） 6] 3的值；
（3）定义的新运算“ ”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．
22．（8分）我们知道：﹣＝，﹣＝，……
那么反过来也成立．如：＝﹣，＝﹣……
则计算：①++++……++
②++++……++．
23．（8分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把记作2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作a ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2②，②．
【深入思考】
．
（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
5⑥；⑩．
（3）想一想：有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．
人教版七年级上册 第1章《有理数》单元检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：在知识竞赛中，如果用﹣（10分）表示扣（10分），那么加（20分）表示+（20分），
故选：C．
2．【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：2与互为倒数，A选项不符合题意；
4与﹣互为负倒数，B选项不符合题意；
6与|﹣6|相等，C选项不符合题意；
8与﹣8互为相反数，D符合题意．
故选：D．
3．【分析】根据乘积等于1的两个数互为倒数，从而确定﹣6的倒数，注意：正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数．
【解答】解：﹣6的倒数是1÷（﹣6）＝．
故选：A．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：9650用科学记数法表示为9.65×103，
故选：B．
5．【分析】根据去绝对值进行解题即可．
【解答】解：∵|x|＝3，
∴x＝3或﹣3，
故选：C．
6．【分析】根据有理数的减法法则即可得到原式＝5﹣3+7﹣2．
【解答】解：原式＝5﹣3+7﹣2．
故选：C．
7．【分析】原式利用乘方的意义判断即可．
【解答】解：﹣25表示的意义是5个2相乘的相反数，
故选：B．
8．【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数4.280精确到0.001，即精确到千分位．
故选：D．
9．【分析】先判断绝对值里面的代数式的符号再计算．
【解答】解：∵xy＜0，
∴x，y异号，
当x＞0，y＜0时，则，
当x＜0，y＞0时，则，
综上，的值是﹣1．
故选：B．
10．【分析】根据绝对值的性质可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x＝±3，y＝±2，
∵xy＞0，
∴x＝3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
当x＝3，y＝2时，
x+y＝3+2＝5，
当x＝﹣3，y＝﹣2时，
x+y＝﹣3﹣2＝﹣5，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】根据有理数的概念进行判断即可．
【解答】解：有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2019，中，非负数有+3，7.5，0，，共4个．
故答案为：4．
12．【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＞，
∴＜．
故答案为：＜．
13．【分析】首先统一成乘法，再约分计算即可．
【解答】解：原式＝﹣16××＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．【分析】分类讨论：点B在A点左边，则点B表示的数为1﹣3；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+3．
【解答】解：∵点A表示数1，点B与点A相距3个单位，若点B在A点左边，则点B表示的数为1﹣3＝﹣2；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+3＝4，
即点B表示的数为﹣2或4．
故答案为﹣2或4．
15．【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性是解决本题的关键．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y﹣4）2＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣4＝0．
∴x＝2，y＝4．
∴xy＝24＝16．
故答案为：16．
16．【分析】根据取整函数的知识，可得[﹣3.73]＝﹣4，[1.4]＝1，再相加即可求解．
【解答】解：[﹣3.73]+[1.4]＝﹣4+1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．【分析】（1）将原式写成省略加号和括号的形式，再进一步计算即可；
（2）先计算乘法，再计算加减即可；
（3）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．
【解答】解：（1）原式＝0.25﹣9﹣0.25﹣11
＝﹣20；
（2）原式＝﹣15+5﹣2
＝﹣12；
（3）原式＝﹣×24﹣×24+×24
＝﹣9﹣4+18
＝5．
18．【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较即可；
（2）根据有理数的乘法法则求出即可．
【解答】解：（1）
﹣5＜﹣3＜﹣2＜0＜|﹣1.5|＜﹣（﹣2）＜5；
（2）选择﹣5，5，相乘，乘积最大，乘积最大为．
19．【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可．
【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044
＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）
＝1+（﹣）
＝．
20．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义将各数相加计算即可；
（2）先求得各数绝对值的和，然后再与0.5相乘计算，最后用50与该结果比较大小即可．
【解答】解：（1）由题意可得：14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），
即B地在A地的东边，距离A地20千米；
（2）由题意可得冲锋舟一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74（千米），
那么一天的耗油量为：74×0.5＝37（升）＜50升，
即冲锋舟在救援过程中不需要补充油．
21．【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；
（2）先按新定义运算，先计算（﹣2） 6、再将所得结果﹣19与3计算规定运算可得；
（3）成立，按新定义分别运算即可说明理由．
【解答】解：（1）5 4＝5×4﹣2×4﹣2×5+1
＝20﹣8﹣10+1
＝21﹣18
＝3；
（2）原式＝[﹣2×6﹣2×（﹣2）﹣2×6+1] 3
＝（﹣12+4﹣12+1） 3
＝﹣19 3
＝﹣19×3﹣2×（﹣19）﹣2×3+1
＝﹣24；
（3）成立，
∵a b＝ab﹣2a﹣2b+1、b a＝ab﹣2b﹣2a+1，
∴a b＝b a，
∴定义的新运算“ ”交换律还成立．
22．【分析】①首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式++++……++的值是多少即可．
②首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式++++……++的值是多少即可．
【解答】解：①++++……++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝
②++++……++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝
23．【分析】（1）运用运算定义进行求解；
（2）模仿题目中的方法进行计算求解；
（3）运用运算定义和第（2）题中的求解方法进行计算．
【解答】解：（1）2②
＝2÷2
＝1，
②
＝（﹣）
＝1；
（2）5⑥
＝5×××××
＝；
⑩
＝×
＝28；
（3）有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方改写成为：
a×
＝．