第一章 有理数单元测试题（含答案）
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第一章《有理数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的正数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0
2．如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是（ ）
A．前进-18米的意义是后退18米
B．收入-4万元的意义是支出4万元
C．盈利的相反意义是亏损
D．公元-300年的意义是公元后300年
3．在数轴上分别表示有理数a，b的点如图所示，计算a b的结果是（ ）
A．非负数 B．正数
C．负数 D．零
4．下列计算结果等于1的是（ ）
A．（﹣2）+（﹣2） B．（﹣2）÷（﹣2）
C．﹣2×（﹣2） D．（﹣2）﹣（﹣2）
5．6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
7．两个数相加，若和为负数，则这两个数（ ）
A．必定都为负数 B．总是一正一负
C．可以都是正数 D．至少有一个负数
8．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，a b＜0，则原点所在的位置有可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．数轴上与表示的数为-3，点先向左移动8个单位长度，再向右移动6个单 位长度，此时点表示的数是（ ）
A．-4 B．-5 C．-6 D．-7
10．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店西边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向西走了米，此时小明的位置在（ ）
A．文具店 B．玩具店 C．文具店西边米 D．玩具店西边米
二、填空题: （每题3分，24分）
11．若冬季的某一天，上海最低气温是℃，北京的最低气温是℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高_______ ℃
12．－（+4.5）的相反数是_______，________的倒数是－
13．比较大小：________（填“<”、“>”或“=”）．
14．定义运算a*b＝，若（a﹣1）*（a﹣4）＝1，则a＝ ．
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ ．
17．根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是 ___．
18．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是几种饼干的检验结果，“+、﹣”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是___ 饼干．
威化 咸味 甜味 酥脆
+10（g） ﹣8.5（g） +5（g） ﹣3（g）
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19、计算下列各题：
(1)﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24） (2)（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9.
(3) (4)
20、如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
（1）A、B、C三点分别表示 、 、 ；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是 ；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是 ．
21、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，求代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值．
22、小明的妈妈的存折中有3500元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下（单位：元）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
1500 ﹣300 ﹣650 600 ﹣1800 ﹣250 +2000
（1）在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？
（2）经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？
23．张老师把某小组五名同学的成绩简记为：+5，﹣3，+9，0，﹣7，又知道记为0的成绩表示为90分，正数表示超过90分，则：
（1）五名同学的分数分别为多少分？
（2）五名同学的平均成绩是多少分？
24．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如表：（“＋”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
周一 周二 周三 周四 周五
＋0.28 ﹣0.36 ＋1.80 ﹣0.35 ＋0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？
（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B C D D B B A
二、填空题
11．解：∵某数的相反数是﹣2，
∴这个数为2，
∴该数的倒数是．
故答案为：．
12．解：∵1*2＝1，
∴，
解得：A＝4，
∴x*y＝，
∴3*4
＝
＝
＝．
故答案为：．
13．解：因为|2a﹣7|＝7﹣2a，
所以2a﹣7≤0，
所以a≤．
故答案为：a≤．
14．解：∵（a﹣1）﹣（a﹣4）
＝a﹣1﹣a+4
＝3，
∴a﹣1＞a﹣4，
∵a*b＝，（a﹣1）*（a﹣4）＝1，
∴（a﹣4）a﹣1＝1，
∴a﹣4＝1或a﹣4＝﹣1且a﹣1为偶数或a﹣1＝0且a﹣4≠0，
解得，a＝5或a＝3或a＝1，
故答案为：1或3或5．
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．
解：（﹣1）÷6×（﹣），
＝﹣×，
＝．
故答案为：．
17．解：2☆（﹣3）
＝22﹣|﹣3|
＝4﹣3
＝1．
故答案为：1．
18．
【解析】由得：，
．
故答案为：．
17．酥脆
【解析】∵
∴酥脆饼干最符合标准
故答案为：酥脆
三、解答题
19、(1)原式=﹣27；(2)原式=7.(3)原式=(4)原式=-4.
20、解：（1）从数轴看，点A、B、C三点分别为：﹣4，﹣2，3，
故答案为：﹣4，﹣2，3；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是﹣5，
故答案为﹣5；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数为0，
故答案为：0．
21、解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+22﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
当x＝﹣2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+（﹣2）2﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
由上可得，代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值是3．
22、解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16=15（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；
（2）第一次17千米，第二次15+（﹣9）=6，第三次6+7=13，第四次13+（﹣15）=﹣2，
第五次﹣2+（﹣3）=﹣5，第六次﹣5+11=6，第七次6+（﹣6）=0，第八次0+（﹣8）=﹣8，
第九次﹣8+5=﹣3，第十次﹣3+16=13，答：最远距出发点17千米；
（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），
答：这次养护共耗油48.5升.
23.张老师把某小组五名同学的成绩简记为：+5，﹣3，+9，0，﹣7，又知道记为0的成绩表示为90分，正数表示超过90分，则：
（1）五名同学的分数分别为多少分？
（2）五名同学的平均成绩是多少分？
【分析】（1）分别用每人的记分加上90即可算出五名同学的分数；
（2）用五名同学的记分的平均数加上90即可．
【解答】解：（1）+5+90＝95（分），
﹣3+90＝87（分），
9+90＝99（分），
0+90＝90（分），
﹣7+90＝83（分），
答：五名同学的分数分别为95分、87分、99分、90分和83分；
（2）（+5﹣3+9+0﹣7）÷5+90
＝4÷5+90
＝90.8（分）
答：五名同学的平均成绩是90.8分．
24. （1）周一10.28元，周二10.02元，周三11.82元，周四11.47元，周五11.55元；（2）上涨了；（3）周三收盘价最高，周二收盘价最低，相差1.8元
【解析】（1）解：周一10+0.28=10.28（元），周二10.28﹣0.26=10.02（元），周三10.02+1.80=11.82（元），周四11.82﹣0.35=11.47（元），周五11.47+0.08=11.55（元）
（2）解：本周末的收盘价比上周末收盘价11.55﹣10=1.55（元），答：本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了
（3）解：11.82＞11.55＞11.47＞10.28＞10.02，11.82﹣10.02=1.8（元）答：周三收盘价最高，周二收盘价最低，相差1.8元．
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的正数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0
2．如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是（ ）
A．前进-18米的意义是后退18米
B．收入-4万元的意义是支出4万元
C．盈利的相反意义是亏损
D．公元-300年的意义是公元后300年
3．在数轴上分别表示有理数a，b的点如图所示，计算a b的结果是（ ）
A．非负数 B．正数
C．负数 D．零
4．下列计算结果等于1的是（ ）
A．（﹣2）+（﹣2） B．（﹣2）÷（﹣2）
C．﹣2×（﹣2） D．（﹣2）﹣（﹣2）
5．6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
7．两个数相加，若和为负数，则这两个数（ ）
A．必定都为负数 B．总是一正一负
C．可以都是正数 D．至少有一个负数
8．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，a b＜0，则原点所在的位置有可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．数轴上与表示的数为-3，点先向左移动8个单位长度，再向右移动6个单 位长度，此时点表示的数是（ ）
A．-4 B．-5 C．-6 D．-7
10．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店西边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向西走了米，此时小明的位置在（ ）
A．文具店 B．玩具店 C．文具店西边米 D．玩具店西边米
二、填空题: （每题3分，24分）
11．若冬季的某一天，上海最低气温是℃，北京的最低气温是℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高_______ ℃
12．－（+4.5）的相反数是_______，________的倒数是－
13．比较大小：________（填“<”、“>”或“=”）．
14．定义运算a*b＝，若（a﹣1）*（a﹣4）＝1，则a＝ ．
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ ．
17．根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是 ___．
18．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是几种饼干的检验结果，“+、﹣”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是___ 饼干．
威化 咸味 甜味 酥脆
+10（g） ﹣8.5（g） +5（g） ﹣3（g）
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19、计算下列各题：
(1)﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24） (2)（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9.
(3) (4)
20、如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
（1）A、B、C三点分别表示 、 、 ；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是 ；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是 ．
21、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，求代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值．
22、小明的妈妈的存折中有3500元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下（单位：元）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
1500 ﹣300 ﹣650 600 ﹣1800 ﹣250 +2000
（1）在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？
（2）经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？
23．张老师把某小组五名同学的成绩简记为：+5，﹣3，+9，0，﹣7，又知道记为0的成绩表示为90分，正数表示超过90分，则：
（1）五名同学的分数分别为多少分？
（2）五名同学的平均成绩是多少分？
24．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如表：（“＋”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
周一 周二 周三 周四 周五
＋0.28 ﹣0.36 ＋1.80 ﹣0.35 ＋0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？
（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B C D D B B A
二、填空题
11．解：∵某数的相反数是﹣2，
∴这个数为2，
∴该数的倒数是．
故答案为：．
12．解：∵1*2＝1，
∴，
解得：A＝4，
∴x*y＝，
∴3*4
＝
＝
＝．
故答案为：．
13．解：因为|2a﹣7|＝7﹣2a，
所以2a﹣7≤0，
所以a≤．
故答案为：a≤．
14．解：∵（a﹣1）﹣（a﹣4）
＝a﹣1﹣a+4
＝3，
∴a﹣1＞a﹣4，
∵a*b＝，（a﹣1）*（a﹣4）＝1，
∴（a﹣4）a﹣1＝1，
∴a﹣4＝1或a﹣4＝﹣1且a﹣1为偶数或a﹣1＝0且a﹣4≠0，
解得，a＝5或a＝3或a＝1，
故答案为：1或3或5．
15．计算（﹣1）÷6×（﹣）＝ ．
【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．
解：（﹣1）÷6×（﹣），
＝﹣×，
＝．
故答案为：．
17．解：2☆（﹣3）
＝22﹣|﹣3|
＝4﹣3
＝1．
故答案为：1．
18．
【解析】由得：，
．
故答案为：．
17．酥脆
【解析】∵
∴酥脆饼干最符合标准
故答案为：酥脆
三、解答题
19、(1)原式=﹣27；(2)原式=7.(3)原式=(4)原式=-4.
20、解：（1）从数轴看，点A、B、C三点分别为：﹣4，﹣2，3，
故答案为：﹣4，﹣2，3；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是﹣5，
故答案为﹣5；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数为0，
故答案为：0．
21、解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+22﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
当x＝﹣2时，
（﹣cd）2019+x2﹣
＝（﹣1）2019+（﹣2）2﹣
＝﹣1+4﹣
＝﹣1+4﹣0
＝3；
由上可得，代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值是3．
22、解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16=15（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；
（2）第一次17千米，第二次15+（﹣9）=6，第三次6+7=13，第四次13+（﹣15）=﹣2，
第五次﹣2+（﹣3）=﹣5，第六次﹣5+11=6，第七次6+（﹣6）=0，第八次0+（﹣8）=﹣8，
第九次﹣8+5=﹣3，第十次﹣3+16=13，答：最远距出发点17千米；
（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），
答：这次养护共耗油48.5升.
23.张老师把某小组五名同学的成绩简记为：+5，﹣3，+9，0，﹣7，又知道记为0的成绩表示为90分，正数表示超过90分，则：
（1）五名同学的分数分别为多少分？
（2）五名同学的平均成绩是多少分？
【分析】（1）分别用每人的记分加上90即可算出五名同学的分数；
（2）用五名同学的记分的平均数加上90即可．
【解答】解：（1）+5+90＝95（分），
﹣3+90＝87（分），
9+90＝99（分），
0+90＝90（分），
﹣7+90＝83（分），
答：五名同学的分数分别为95分、87分、99分、90分和83分；
（2）（+5﹣3+9+0﹣7）÷5+90
＝4÷5+90
＝90.8（分）
答：五名同学的平均成绩是90.8分．
24. （1）周一10.28元，周二10.02元，周三11.82元，周四11.47元，周五11.55元；（2）上涨了；（3）周三收盘价最高，周二收盘价最低，相差1.8元
【解析】（1）解：周一10+0.28=10.28（元），周二10.28﹣0.26=10.02（元），周三10.02+1.80=11.82（元），周四11.82﹣0.35=11.47（元），周五11.47+0.08=11.55（元）
（2）解：本周末的收盘价比上周末收盘价11.55﹣10=1.55（元），答：本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了
（3）解：11.82＞11.55＞11.47＞10.28＞10.02，11.82﹣10.02=1.8（元）答：周三收盘价最高，周二收盘价最低，相差1.8元．