第二十二章　二次函数单元 检测试题（含答案）

第二十二章《二次函数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数属于二次函数的是（　　）
A．y=2x﹣1 B．y= C．y=x2+2x﹣3 D．y=
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线平移，得到的新抛物线的解析式是，那么下列说法正确的是（ ）
A．向上平移3个单位再向左平移2个单位
B．向上平移2个单位再向右平移3个单位
C．向下平移2个单位再向右平移3个单位
D．向下平移3个单位再向右平移2个单位
4．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3
C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
5．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4
C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+6
6．已知二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0
C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
8. 如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ）
A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3
9．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（ ）
A． B．
C．周长的最小值是 D．是的一个根
10．已知二次函数经过点和点，交轴于，两点，交轴于，则：①；②无论取何值，此二次函数图象与轴必有两个交点，函数图象截轴所得的线段长度必大于；③当函数在时，随的增大而增大；④若，则．以上说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知函数，它的顶点坐标为与交于点，则的函数解析式分别为________．
12．已知二次函数，若，则相对应的函数的值的大小关系是____________________．
13. 如果函数是二次函数，那么k的值一定是____________
14．抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=　 　．
15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　 　．
16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为　 　．
17．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．
18．二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于轴的下方；当时，它的图象位于轴的上方，则的值为_______．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．
20.已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+6．
（1）求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．
（2）求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象．
（3）当﹣2＜x＜4时．求函数y的取值范围．
21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．
23．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（，）．
（1）求点B的坐标；
（2）抛物线经过点A、B，求它的解析式．
24．已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)交x轴于A(1，0)和B( 3，0)，交y轴于C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点（不与D重合），当S△PAB=S△ABD时，求P的坐标；
（3）若F是x轴上一动点，Q是抛物线上一动点，是否存在F，Q，使以B，C，F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标．
答案解析
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D B C C C D C
二、填空题
11. 【答案】
12. 【答案】y =
13. 【答案】 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵ ，∴ ．∴ 当时，这个函数是二次函数．
　
14．【答案】x1＝-1，x2＝5
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：设二次函数与x轴的另一交点的横坐标为x
由题意得：（x+5）÷2=2
解得x=-1
所以方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为：x1＝-1，x2＝5
故答案为：x1＝-1，x2＝5
【分析】设二次函数与x轴的另一交点的横坐标为x，根据二次函数图象的对称性可求出方程的解。
15．【答案】2
16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为　﹣1＜x＜3　．
【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围．
【解答】解：由图象可知，
抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，
∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17．或
18．
三.解答题
19．
（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c得4﹣4+c=1，解得c=1，
所以抛物线解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2；
∴抛物线的顶点坐标为（1，0）.
（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x=1，
而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2，
所以A（0，0），B（2，0），
所以新抛物线的解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x．
20．
【详解】
（1）∵a=﹣2，b=﹣4，c=6，∴﹣=﹣=﹣1，==8，∴顶点坐标（﹣1，8），对称轴x=﹣1．当x≤﹣1时，y随着x的增大而增大，当x≥﹣1时，y随着x的增大而减小；
（2）当y=0时，﹣2x2﹣4x+6=0，∴x1=﹣3，x2=1，当x=0时，y=6，∴函数图象与x轴交点坐标（1，0），（﹣3，0），与y轴交点坐标（0，6）；
（3）由图象可知：
当﹣2＜x＜4时，函数y的取值范围﹣42＜y≤8．
　
21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．
【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．
22. 解：(1)∵函数的图象过A(1，0)，B(0，3)，
∴
解得
故抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.
(2)抛物线的对称轴为直线x＝－1，且当x＝0时，y＝3，∴当x＝－2时，y＝3，故当y＜3时，x的取值范围是x＜－2或x＞0.
23．（1）B（，）；（2）
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24．（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）点P的坐标为（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）点Q的坐标为（-2，3）或（，-3）或（，-3）．答案第2页，共1页
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