08广东地区高考研讨会课件(数学)
图片预览
文档简介
课件84张PPT。新课程与新高考的启示——践行课标辟新径, 春风呵护过考关
王林全
广州 华南师范大学报告的基本内容框架试题设计思想：考生为本，课标为据；
试题内容特点：加强四主干，突出新内容；
试题体现了高中新课程的理念：
课程可选，录取有效；重视应用，照顾现状;
考查能力，加强双基；降低难度，合理评价。
答卷反映出新课程实施的成效与不足；
对于新课程教学提出有益启示；
08高考复习的启示与建议．
新课程的首次高考备受关注实施高中新课程后首次高考，
广东是高中新课程最早实验区，
高考数学试题和答卷状况受到广泛关注。
本讲研究07年高考广东数学卷（简称07年试题）以及考生的答卷状况
对高中数学课程改革的启示。课程标准是试题设计的依据 课标是高考命题的根据，
超标的知识，不在高考范围。
考查的内容是课标的一部分。
针对考生不同的情况，
教育部分别制定了新课标文，理科考试大纲，
广东省考试院制定了考试说明.
07年高考数学试题的特点 对上遵循课标和考纲的精神,
对下体现了对考生的理解和关爱,
展示了新颖的设计思路：
更新命题的指导思想,
支持当前数学课程改革；
07年高考试题的新思路更新命题的结构特色, 实行文理分科；
设置选考问题，方便自主选择；
注意传统内容和新增内容的结合与互补,
实现新课程与新高考的平稳衔接。
对基础知识的考查，既全面又突出重点
支撑学科体系的重点内容，占较大的比例，
构成数学试卷的主体。 重视基础，突出重点重视数学基础知识的考查，
既全面又突出重点，
新课程的重点内容占有较大的比例，
注重知识的综合性和思维的灵活性，
不刻意追求知识覆盖面。2．加强课程主干， 突出新增内容高中数学的主干内容,
成为试题构成的主体;
课程新增内容的学习状况,
受到密切的关注;
检查数学能力与创新精神,
是试题的设计主导思想。 加强高中课程主干 例如函数的概念和性质，
基本初等函数的性质、图像和性态，
函数模型及其应用，
既是高中数学的基础知识，可以联系高中数学的一大片内容，
又是初等数学和高等数学的重要交汇点，从而成为高中数学的主干。 突出课程的新增内容高中课程的新增内容，在07年高考数学试题的分布中占有突出的地位。
例如视图是义务教育课标和高中数学课表都规定的数学基础知识，三视图（如文科17题）是高中数学的新增内容,过去有些考生不够重视, 通过考试设问, 发现了不少问题。
有些考生分不清棱锥的高和斜高, 有些考生混淆了侧面积和全面积。通过这次考试，将对数学双基教学的理解和实施，产生促进作用。 文17 某几何体的俯视图如图５所示的矩形，正视图是长为８高为４的等腰三角形，侧视图是底边长为６高为４的等腰三角形.求该几何体的体积V;
求该几何体的侧面积S.
答卷表明不少考生未掌握三维图形的二维图形表述；
未能根据条件判断棱锥的高；或者混淆了棱锥的高与斜高．
统计与最小二乘法 引人关注统计与最小二乘法（文18, 理17）考题引起师生的关注
近年历届高考多在概率方面设问, 使部分考生产生重概率、轻统计的偏向。
而新课程的设计思想恰恰是先统计, 后概率。
统计思想以及统计的应用是新课程所力求加强, 又不易掌握好的。
07年试题有利于扭转忽视统计的偏向, 又注意避开在统计教学中, 运算量过大的难点。查出基础知识漏洞三视图（如文科17题）是高中数学的新增内容,过去有些考生不够重视, 通过考试设问, 发现了不少问题。
有些考生不熟悉空间图形的位置与度量关系, 如理19题,未能正确求得四棱锥的体积V(x)。通过这次考试，将对数学双基教学的理解和实施，产生促进作用。
在计算异面直线余弦值时，未能恰当利用条件合理建立空间直角坐标系，导致运算量过大；
对二次函数的图像特点认识不足，产生了错误的判断。算法（文7, 理6）试题设计独具匠心算法（文7, 理6）试题的设计独具匠心,
它把统计和算法结合起来, 利用学生所十分熟悉的问题情景进行设问,
涉及的算法自身专业知识不多,
只要认真分析题意，细心观察题目所给的统计图, 就不难得到正确答案。
试题有助于考生体会算法与统计的紧密联系, 感悟算法与统计的实际应用。保护选修专题 选修4相关试题是通过精心设计提出的。
这些试题既保护了选修系列4课程, 又保证了命题与评卷的高效有序。
如果不考,就会误导部分师生忽视甚至放弃选修4, 可能对新课程产生伤害；
如果考得过多,又会拖慢考试和评卷进度, 妨碍录取工作的高效进行。当前的选考题是多方精心研究的结果,较好地达到了预定的目标。 内容分布均匀，重点突出由表1和表2可见:与各模块相关的考题所占考分的分布基本均匀,
突出了高中数学的四个重点内容－函数与数列，圆锥曲线与空间向量，概率与统计,导数及应用；
反映了高中数学课程中，传统的主干内容与课程的新增内容并重的态势;1－15题内容分布选修4相关试题的精心设计与高中数学选修4相关试题是通过精心设计提出的。
这些试题既保护了选修系列4课程, 又保证了命题与评卷的高效有序。
如果不考,就会使得选修4形同虚设, 可能对新课程选修课产生误解；
如果考得过多,又会拖慢考试和评卷进度, 妨碍录取工作的高效进行。 （文科）解答题内容分值分布 07高考内容分布特点由表1和表2可见:与各模块相关的考题所占考分的分布基本均匀,
突出了高中数学的四个重点内容－函数与数列，圆锥曲线与空间向量，概率与统计,导数及应用；
反映了高中数学课程中，传统的主干内容与课程的新增内容并重的态势;（理科）解答题内容分值分布（4）提倡理性思考 弱化客观性题型，例如理科选择题从10题缩减为8题；
07年试题重视考生的创新意识，例如理科选择题8考查学生对所定义的新运算的理解和能力运用。
践行课标辟新径,
考生为本细命题！3. 高考体现高中新课程的理念07年高考数学试题较好地反映了数学课程的新理念，
体现了以学生为本的人文精神，
力求正确处理一系列矛盾：
选择性与选拔性、多样性与统一性，
抓通性与考灵活，抓基础与考应用。3.1提供多样选择，保证有效区分高中数学新课程强调要满足学生未来发展的不同需求，
设置了多个不同的选修系列，让学生根据实际情况进行选择。
07年高考恢复文理分科设卷，体现了对文理科考生的不同要求，
同时设置了选做题，文科二选一，理科三选二。对选考题作了适当限制限制选考题的做法是：减弱选考题在全卷中所占比重，压缩可选范围，注意各选考题的等值性。
（1）求同存异，节省时间。
文、理两卷大部分试题相同或相近，体现了数学的共同基础，
节省了命题所需时间，有利于文理科考生数学学习的比较，如表2。文理有别，凸显差异文科选择题50分，理科选择题40分；
文科填空题20分，理科题填空30分;
解答题16题（平面解析几何）文理科试题本质是一样，但是文科16题的分值是14分，而理科16题的分值是12分;
立体几何：理19难度是0.30,文17难度是0.46,显然理科对应题的难度更大．07高考文理科相同相近试题兼顾选择性和有效性控制分量，方便统计。减少由于题型的变化而产生的失误，保证评卷工作的的稳定与高效。
区分层次，凸显差异。文理科数学试题的不同设计，反映了对理科考生数学思维能力有更高的要求。
如理科试题8，对所定义的新运算的理解，应变和处理能力。
文科20和理科21的题干相同，但是文科试题减少了设问，避开了文科考生对于证明不等式的难点。提倡理性思考 弱化客观性题型，例如理科选择题从10题缩减为8题；
07年试题重视考生的创新意识，例如理科选择题8考查学生对所定义的新运算的理解和能力运用。
重视考察运动变化的辩证观点；
注意空间图形的维数转换。 3.2 重视数学应用，照顾学生现状培养数学应用意识是高中数学新课程的基本理念。
然而，这是需要长期在联系实际中才能养成的，不能够靠短期突击。
历年高考学生在应用问题上的失分甚多，
源于数学应用的多样性，数学问题情景的复杂性，以及学生生活环境的单一性。
这些都是学生运用数学知识解决实际问题的拦路虎。
为了减缓上述因素对学生的压力，07年高考对数学应用问题进行了精心设计。文理第6题（统计、算法） 图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记
为A1 、 A 2、… A10 、(如A 2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计
图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计
身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是：
A．i＜ 9 B．i＜ 8
C．i＜ 7 D．i＜ 6数学应用题的设计思想从全卷而言,共设计了四道与数学应用相关的考题, 共占考分27分,
既贯彻了新课程提倡重视数学应用的理念,
又一改应用题的陌生脸孔, 这有利于培养学生对数学应用的亲切感,
扫除学生对应用问题的惧怕心理。07试题应用题设计特点是：情景亲切，贴近生活。例如第4题客车速度与路程的图像，第6题学生身高的统计及算法，都是学生生活中所熟悉而感到亲切的，因而具有亲和力。
简化计算，言简意赅。例如文第10题(理第7题)，产品配件的调动最佳调运方案，联系配件的合理调运的问题, 反映了数形结合思想, 可以在图上作业完成；图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A、B、C 、 D四个维修点某种配件各50件 在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在
相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次)为
A．15 B．16 C．17 D．18 求最佳配件调运方案列表调运
图上调运
当前数值
目标数值
调运方案
答案方式下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据理17,文18题 上表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据(1)画出上表数据的散点图；2分
(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程Y=bx+a ７分
(3)已知该厂技改前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？3分
简化计算，寓教于考提供工具，寓教于考，送分目的明显．
例如文18(理17题), 提供了最小二乘法的线性回归方程的系数公式，
挂靠了数据处理与统计的内容；
试题中甚至指出了关键步骤的计算结果；平均数２分．平方和１分，公式１分
理科得分率为0.53，文科得分率为0.45，说明同学们审题能力与计算能力都比较薄弱存在较多得问题．。重视阅读，考查能力 07年试题渗透了数学应用意识，
重视检查考生阅读理解能力，
注意表述清晰，不给学生加重阅读和计算的压力。
例如文第5题(理第4题)紧密联系分段函数图像等课程的新增内容,
考查了读图识图能力。3.3 提倡五大能力，加强数学双基高中数学课程非常重视提高学生的数学能力，高中数学能力概括为五大能力：
空间想象能力、
抽象概括能力、
推理论证能力、
运算求解能力、
数据处理能力。 为考生展示数学能力提供广阔的空间 减轻记忆负担，列举重要公式；
强调通性通法；坐标法，向量法；
创设新颖环境，
考察应变能力。定义新运算；
强调运动变化，
重视数形结合。
空间想象能力强的学生占有优势。空间想象力的基本构成图形的识别与理解能力
图形的分解与组合能力
图形的建构与探索能力
对图形的运动与变换的欣赏
利用几何直观解决问题能力
如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条f(n)= _________
(答案用数字或的n的解析式表示)
这些直线中共有n对异面直线,则
f(4)= ________,
n*
理19 如图,等腰△ABC的底边AB= ,高CD＝3,点E是线段上异于B、D的动点.点F在边BC上,且EF⊥AE .现沿将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。记BE＝x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积(1)求V(x)的表达式；
(2)当x为何值时，V(x)取得最大值？
(3) 当V(x)取得最大值时，求异面直线AB与PF所成角的余弦值. 数学思想方法的综合运用该题从等腰三角形为背景， 通过把rt△BEF折起，从而构建了四棱锥P-ACFE，把四棱锥P-ACFE的体积转化为动线段BE的长的函数，
考生在求解的过程中需要综合掌握平面几何，立体几何，体积计算，函数极值，空间向量等重要的知识点，
也需要灵活运用运动变化，维数转换，函数方程，图形拆分，数形结合等丰富的数学思想方法。展示数学美与数学思想的威力。3.4 降低难度，合理评价, 树立信心近年不少教师反映, 高考数学卷平均难度偏高, 从而得分率过低,
一方面给师生造成压力, 尤其是最后一两题得分率低于0.01,
使得哪些试题形同虚设,
中上生和慢生处于同一水平, 不利于大学录取新生。这对于多数考生也是不公平的。降低难度，提高区分度07年试题设计, 在降低难度, 提高区分度,
保证评价的准确性和合理性方面,做出了可喜的努力, 受到广大教师和考生的充分肯定.
降低难度的设计办法有如下三种办法。加强分步设问, 增加得分机会文理科解答题大部分实行分步设问,
使得各种能力的考生有可能找到展示才能的机会，
如表4，表5所示, 这是近年广东高考试题的设计特点。填空题也增加设问过去填空题只有一题有多于一条填空线, 07年有多条填空题超过一条填空线.
如理科填空试题13, 14, 15题分别设计了两个填空线, 而理科填空试题12题甚至设计了三个填空线。
这就使不少考生增加了得分的机会,既提高了全卷得分率, 也增强了考试的公平性。解答题分步设问数统计（2）入口朴素平实, 出口可深可浅07年高考广东数学卷大多从高中数学常见的问题作为命题的背景,
使大部分考生比较容易入手解决, 而要深入完整地作出解答, 就要看各自的数学功底了.
例如文科、理科的20，21题, 都是从学生十分熟悉的一元二次函数为背景进行设问, 学生能够取得符合个人实际的成绩。07高考广东卷文20，理21题07考生压轴题的答卷情况绝大部分考生都可以解方程求出两根 也不难通过求导得到, 这就可以得到4分。
过去有些年的高考压轴题，绝大部分考生答卷都是空白卷，
相比之下，现在考生的得分情况好多了，如表6所示。
培养考生每分必争，敢于胜利的精神．表6. 03-07高考数学科压轴试题得分情况比较（3）作出适当暗示, 提供重要铺垫前一问为下一问作了重要的铺垫, 一环扣一环, 共同构建解决问题的思维链, 使得不同能力, 不同水平的考生能够找到适当的出口。
例如, 理21(文20类似), 如果能够求得差：
对于完成第(2) (3)的证明,有重要意义，事实上，因为题目要求证明：对任的n,不等式成立，因而研究它们的差是很自然的思路。07高考文科数学选择题成绩对文数选择题答题弱项的思考第７题（算法, 3.22 ）是文科考生得分最低的;说明算法教学已经取得一定的成绩，但仍然是高中生的弱项；
第10题（图上作业法， 3.33 分）也是文科考生得分较低的，说明考生在联系实际，应对新的问题情境方面有待加强．
07高考文科数学填空题成绩对文数填空题答题弱项的思考12题：求函数y=xlnx的单调区间是＿＿
实际上是考导数方法在研究函数方面的应用；
该题平均得分为1.15分，说明文科生在数学选修2的存在较大的薄弱环节．
11题：（求有关抛物线方程）该题平均得分为2.40分，说明文科在解析几何教学上有所削弱，应该引起警惕．07高考文科数解答题平均成绩对文数解答题答题弱项的思考文20:二次函数与数列的综合题；
文21:含有参变数的二次函数综合题；
文19:二次曲线的探索题．
反映了二次曲线的教学有所削弱，学生的自主探索的能力有待大力提高！
07高考理科数学选择题成绩对理数选择题答题弱项的思考８题：定义新运算的性质的研究．实际上是根据所定义的运算，研究该运算的某些新性质．
该题平均得分为2.55分，说明高中理科考生在应对新的问题情境的能力，以及抽象运算的思维能力，对运算符号的理解，都需要进一步加强．
此外，在算法及图上作业方面略高于文科考生，仍然存在一些问题．
07高考理科数学填空题成绩对理数填空题答题弱项的思考11题：求抛物线的准线方程．该题平均得分为2.15分
12题：立体图形的组合计数，该题平均得分为0.95分
分别显示了解析几何与立体几何教学上的薄弱环节，对数学教学敲起了警钟，说明几何教学需要进一步加强．
07高考理数解答题平均成绩对理数解答题答题弱项的思考理19 :图形的折叠与转化，动态立体几何的综合题；
理20:含有参变数的二次函数综合题；
理21:数列与二次函数的综合题．
反映了立体几何的教学有所削弱，学生的自主探索的能力有待大力提高！
一般二次函数的研究，从来是高中数学教学的难点．07高考文科总成绩07高考理科总成绩对07高考总成绩的思考基本达到了既定的控制目标，
考生成绩有显著的进步；
反映了新课程正在顺利推进，
肯定了课程实施中的积极成果；
发现了教与学中的某些弱项，
对今后的教学提出有益的启示．
07高考数学试题的启示抓好双基，夯实基础；
突出四条主线；
构建知识网络，把握内在联系；
温故知新，居高临下。
加强练习，提高能力复习与练习相结合，
及时发现薄弱环节，
提高纠错改错能力，
注意练习在整理知识与提高能力方面的作用。注意初中数学的复习在评卷中发现有些考生因为初中数学知识不牢而失分；
第15题,有些考生不知道直角三角形，如果其直角边等于斜边的一半则直角边所对的角等于30度．
第16题,有些考生不能正确运用正弦定理或余弦定理；
如图5所示，圆的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线L，过A作的L垂线，垂足为D，AD与圆交于点Ｅ.则角DAC=————
线段ＡＥ的长为——————注意初中数学的复习在评卷中发现有些考生因为初中数学知识不牢而失分；
第15题,有些考生不知道直角三角形，如果其直角边等于斜边的一半则直角边所对的角等于30度．
抓好数学双基教学第16题,有些考生不能正确运用正弦定理或余弦定理；
20,21题，有些考生对一元二次方程有实根的条件不熟悉．
不了解二次函数图像的对称轴和零点关系的几何特征．
提高数学应变能力新课程强调探索与创新，提高对新问题，新情境的驾驭能力；
新高考也强调推陈出新，重视双基，打好基础，以不变应万变；
例如，对所定义的新运算的探索，对数学新原理的运用，运用通性通法解决新问题．
在集合Ｓ中定义二元运算以所定义的运算为根据当b=a时，Ｂ成立；
互换a,b的记号，
Ｃ成立；
把（a*b）看成一个新元素，则Ｄ成立，
从而B,C,D恒成立，
Ａ不符合所定义的法则，故未必成立。
掌握问题解决的基本思路阅读与审题：收集信息，正确理解；
思考与计划：联想转化，贯通思路；
实施与表述：言必有据，说理清楚；
反思与检验：细心自问，及时纠错．
试题基本达到设定目标07年试题（广东卷）为实施高中新课标进行了精心设计,正确反映了课程改革的成果, 有效地保护师生的积极性。
考试结果说明广大师生在实施新课标，学习新课程中，取得可喜得成绩。07年试题受到师生的欢迎, 也对今后数学教学带来有益的启示。
我们期待在新的一年里, 高中数学课程改革取得更大成绩, 高考命题更加完善, 在支持课改中发挥更大作用。预祝师生取得新的胜利积极参加课程实验，
排除干扰，解决问题，
力争课改与高考双丰收！
谢谢．
王林全
广州 华南师范大学报告的基本内容框架试题设计思想：考生为本，课标为据；
试题内容特点：加强四主干，突出新内容；
试题体现了高中新课程的理念：
课程可选，录取有效；重视应用，照顾现状;
考查能力，加强双基；降低难度，合理评价。
答卷反映出新课程实施的成效与不足；
对于新课程教学提出有益启示；
08高考复习的启示与建议．
新课程的首次高考备受关注实施高中新课程后首次高考，
广东是高中新课程最早实验区，
高考数学试题和答卷状况受到广泛关注。
本讲研究07年高考广东数学卷（简称07年试题）以及考生的答卷状况
对高中数学课程改革的启示。课程标准是试题设计的依据 课标是高考命题的根据，
超标的知识，不在高考范围。
考查的内容是课标的一部分。
针对考生不同的情况，
教育部分别制定了新课标文，理科考试大纲，
广东省考试院制定了考试说明.
07年高考数学试题的特点 对上遵循课标和考纲的精神,
对下体现了对考生的理解和关爱,
展示了新颖的设计思路：
更新命题的指导思想,
支持当前数学课程改革；
07年高考试题的新思路更新命题的结构特色, 实行文理分科；
设置选考问题，方便自主选择；
注意传统内容和新增内容的结合与互补,
实现新课程与新高考的平稳衔接。
对基础知识的考查，既全面又突出重点
支撑学科体系的重点内容，占较大的比例，
构成数学试卷的主体。 重视基础，突出重点重视数学基础知识的考查，
既全面又突出重点，
新课程的重点内容占有较大的比例，
注重知识的综合性和思维的灵活性，
不刻意追求知识覆盖面。2．加强课程主干， 突出新增内容高中数学的主干内容,
成为试题构成的主体;
课程新增内容的学习状况,
受到密切的关注;
检查数学能力与创新精神,
是试题的设计主导思想。 加强高中课程主干 例如函数的概念和性质，
基本初等函数的性质、图像和性态，
函数模型及其应用，
既是高中数学的基础知识，可以联系高中数学的一大片内容，
又是初等数学和高等数学的重要交汇点，从而成为高中数学的主干。 突出课程的新增内容高中课程的新增内容，在07年高考数学试题的分布中占有突出的地位。
例如视图是义务教育课标和高中数学课表都规定的数学基础知识，三视图（如文科17题）是高中数学的新增内容,过去有些考生不够重视, 通过考试设问, 发现了不少问题。
有些考生分不清棱锥的高和斜高, 有些考生混淆了侧面积和全面积。通过这次考试，将对数学双基教学的理解和实施，产生促进作用。 文17 某几何体的俯视图如图５所示的矩形，正视图是长为８高为４的等腰三角形，侧视图是底边长为６高为４的等腰三角形.求该几何体的体积V;
求该几何体的侧面积S.
答卷表明不少考生未掌握三维图形的二维图形表述；
未能根据条件判断棱锥的高；或者混淆了棱锥的高与斜高．
统计与最小二乘法 引人关注统计与最小二乘法（文18, 理17）考题引起师生的关注
近年历届高考多在概率方面设问, 使部分考生产生重概率、轻统计的偏向。
而新课程的设计思想恰恰是先统计, 后概率。
统计思想以及统计的应用是新课程所力求加强, 又不易掌握好的。
07年试题有利于扭转忽视统计的偏向, 又注意避开在统计教学中, 运算量过大的难点。查出基础知识漏洞三视图（如文科17题）是高中数学的新增内容,过去有些考生不够重视, 通过考试设问, 发现了不少问题。
有些考生不熟悉空间图形的位置与度量关系, 如理19题,未能正确求得四棱锥的体积V(x)。通过这次考试，将对数学双基教学的理解和实施，产生促进作用。
在计算异面直线余弦值时，未能恰当利用条件合理建立空间直角坐标系，导致运算量过大；
对二次函数的图像特点认识不足，产生了错误的判断。算法（文7, 理6）试题设计独具匠心算法（文7, 理6）试题的设计独具匠心,
它把统计和算法结合起来, 利用学生所十分熟悉的问题情景进行设问,
涉及的算法自身专业知识不多,
只要认真分析题意，细心观察题目所给的统计图, 就不难得到正确答案。
试题有助于考生体会算法与统计的紧密联系, 感悟算法与统计的实际应用。保护选修专题 选修4相关试题是通过精心设计提出的。
这些试题既保护了选修系列4课程, 又保证了命题与评卷的高效有序。
如果不考,就会误导部分师生忽视甚至放弃选修4, 可能对新课程产生伤害；
如果考得过多,又会拖慢考试和评卷进度, 妨碍录取工作的高效进行。当前的选考题是多方精心研究的结果,较好地达到了预定的目标。 内容分布均匀，重点突出由表1和表2可见:与各模块相关的考题所占考分的分布基本均匀,
突出了高中数学的四个重点内容－函数与数列，圆锥曲线与空间向量，概率与统计,导数及应用；
反映了高中数学课程中，传统的主干内容与课程的新增内容并重的态势;1－15题内容分布选修4相关试题的精心设计与高中数学选修4相关试题是通过精心设计提出的。
这些试题既保护了选修系列4课程, 又保证了命题与评卷的高效有序。
如果不考,就会使得选修4形同虚设, 可能对新课程选修课产生误解；
如果考得过多,又会拖慢考试和评卷进度, 妨碍录取工作的高效进行。 （文科）解答题内容分值分布 07高考内容分布特点由表1和表2可见:与各模块相关的考题所占考分的分布基本均匀,
突出了高中数学的四个重点内容－函数与数列，圆锥曲线与空间向量，概率与统计,导数及应用；
反映了高中数学课程中，传统的主干内容与课程的新增内容并重的态势;（理科）解答题内容分值分布（4）提倡理性思考 弱化客观性题型，例如理科选择题从10题缩减为8题；
07年试题重视考生的创新意识，例如理科选择题8考查学生对所定义的新运算的理解和能力运用。
践行课标辟新径,
考生为本细命题！3. 高考体现高中新课程的理念07年高考数学试题较好地反映了数学课程的新理念，
体现了以学生为本的人文精神，
力求正确处理一系列矛盾：
选择性与选拔性、多样性与统一性，
抓通性与考灵活，抓基础与考应用。3.1提供多样选择，保证有效区分高中数学新课程强调要满足学生未来发展的不同需求，
设置了多个不同的选修系列，让学生根据实际情况进行选择。
07年高考恢复文理分科设卷，体现了对文理科考生的不同要求，
同时设置了选做题，文科二选一，理科三选二。对选考题作了适当限制限制选考题的做法是：减弱选考题在全卷中所占比重，压缩可选范围，注意各选考题的等值性。
（1）求同存异，节省时间。
文、理两卷大部分试题相同或相近，体现了数学的共同基础，
节省了命题所需时间，有利于文理科考生数学学习的比较，如表2。文理有别，凸显差异文科选择题50分，理科选择题40分；
文科填空题20分，理科题填空30分;
解答题16题（平面解析几何）文理科试题本质是一样，但是文科16题的分值是14分，而理科16题的分值是12分;
立体几何：理19难度是0.30,文17难度是0.46,显然理科对应题的难度更大．07高考文理科相同相近试题兼顾选择性和有效性控制分量，方便统计。减少由于题型的变化而产生的失误，保证评卷工作的的稳定与高效。
区分层次，凸显差异。文理科数学试题的不同设计，反映了对理科考生数学思维能力有更高的要求。
如理科试题8，对所定义的新运算的理解，应变和处理能力。
文科20和理科21的题干相同，但是文科试题减少了设问，避开了文科考生对于证明不等式的难点。提倡理性思考 弱化客观性题型，例如理科选择题从10题缩减为8题；
07年试题重视考生的创新意识，例如理科选择题8考查学生对所定义的新运算的理解和能力运用。
重视考察运动变化的辩证观点；
注意空间图形的维数转换。 3.2 重视数学应用，照顾学生现状培养数学应用意识是高中数学新课程的基本理念。
然而，这是需要长期在联系实际中才能养成的，不能够靠短期突击。
历年高考学生在应用问题上的失分甚多，
源于数学应用的多样性，数学问题情景的复杂性，以及学生生活环境的单一性。
这些都是学生运用数学知识解决实际问题的拦路虎。
为了减缓上述因素对学生的压力，07年高考对数学应用问题进行了精心设计。文理第6题（统计、算法） 图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记
为A1 、 A 2、… A10 、(如A 2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计
图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计
身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是：
A．i＜ 9 B．i＜ 8
C．i＜ 7 D．i＜ 6数学应用题的设计思想从全卷而言,共设计了四道与数学应用相关的考题, 共占考分27分,
既贯彻了新课程提倡重视数学应用的理念,
又一改应用题的陌生脸孔, 这有利于培养学生对数学应用的亲切感,
扫除学生对应用问题的惧怕心理。07试题应用题设计特点是：情景亲切，贴近生活。例如第4题客车速度与路程的图像，第6题学生身高的统计及算法，都是学生生活中所熟悉而感到亲切的，因而具有亲和力。
简化计算，言简意赅。例如文第10题(理第7题)，产品配件的调动最佳调运方案，联系配件的合理调运的问题, 反映了数形结合思想, 可以在图上作业完成；图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A、B、C 、 D四个维修点某种配件各50件 在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在
相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次)为
A．15 B．16 C．17 D．18 求最佳配件调运方案列表调运
图上调运
当前数值
目标数值
调运方案
答案方式下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据理17,文18题 上表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据(1)画出上表数据的散点图；2分
(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程Y=bx+a ７分
(3)已知该厂技改前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？3分
简化计算，寓教于考提供工具，寓教于考，送分目的明显．
例如文18(理17题), 提供了最小二乘法的线性回归方程的系数公式，
挂靠了数据处理与统计的内容；
试题中甚至指出了关键步骤的计算结果；平均数２分．平方和１分，公式１分
理科得分率为0.53，文科得分率为0.45，说明同学们审题能力与计算能力都比较薄弱存在较多得问题．。重视阅读，考查能力 07年试题渗透了数学应用意识，
重视检查考生阅读理解能力，
注意表述清晰，不给学生加重阅读和计算的压力。
例如文第5题(理第4题)紧密联系分段函数图像等课程的新增内容,
考查了读图识图能力。3.3 提倡五大能力，加强数学双基高中数学课程非常重视提高学生的数学能力，高中数学能力概括为五大能力：
空间想象能力、
抽象概括能力、
推理论证能力、
运算求解能力、
数据处理能力。 为考生展示数学能力提供广阔的空间 减轻记忆负担，列举重要公式；
强调通性通法；坐标法，向量法；
创设新颖环境，
考察应变能力。定义新运算；
强调运动变化，
重视数形结合。
空间想象能力强的学生占有优势。空间想象力的基本构成图形的识别与理解能力
图形的分解与组合能力
图形的建构与探索能力
对图形的运动与变换的欣赏
利用几何直观解决问题能力
如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条f(n)= _________
(答案用数字或的n的解析式表示)
这些直线中共有n对异面直线,则
f(4)= ________,
n*
理19 如图,等腰△ABC的底边AB= ,高CD＝3,点E是线段上异于B、D的动点.点F在边BC上,且EF⊥AE .现沿将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。记BE＝x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积(1)求V(x)的表达式；
(2)当x为何值时，V(x)取得最大值？
(3) 当V(x)取得最大值时，求异面直线AB与PF所成角的余弦值. 数学思想方法的综合运用该题从等腰三角形为背景， 通过把rt△BEF折起，从而构建了四棱锥P-ACFE，把四棱锥P-ACFE的体积转化为动线段BE的长的函数，
考生在求解的过程中需要综合掌握平面几何，立体几何，体积计算，函数极值，空间向量等重要的知识点，
也需要灵活运用运动变化，维数转换，函数方程，图形拆分，数形结合等丰富的数学思想方法。展示数学美与数学思想的威力。3.4 降低难度，合理评价, 树立信心近年不少教师反映, 高考数学卷平均难度偏高, 从而得分率过低,
一方面给师生造成压力, 尤其是最后一两题得分率低于0.01,
使得哪些试题形同虚设,
中上生和慢生处于同一水平, 不利于大学录取新生。这对于多数考生也是不公平的。降低难度，提高区分度07年试题设计, 在降低难度, 提高区分度,
保证评价的准确性和合理性方面,做出了可喜的努力, 受到广大教师和考生的充分肯定.
降低难度的设计办法有如下三种办法。加强分步设问, 增加得分机会文理科解答题大部分实行分步设问,
使得各种能力的考生有可能找到展示才能的机会，
如表4，表5所示, 这是近年广东高考试题的设计特点。填空题也增加设问过去填空题只有一题有多于一条填空线, 07年有多条填空题超过一条填空线.
如理科填空试题13, 14, 15题分别设计了两个填空线, 而理科填空试题12题甚至设计了三个填空线。
这就使不少考生增加了得分的机会,既提高了全卷得分率, 也增强了考试的公平性。解答题分步设问数统计（2）入口朴素平实, 出口可深可浅07年高考广东数学卷大多从高中数学常见的问题作为命题的背景,
使大部分考生比较容易入手解决, 而要深入完整地作出解答, 就要看各自的数学功底了.
例如文科、理科的20，21题, 都是从学生十分熟悉的一元二次函数为背景进行设问, 学生能够取得符合个人实际的成绩。07高考广东卷文20，理21题07考生压轴题的答卷情况绝大部分考生都可以解方程求出两根 也不难通过求导得到, 这就可以得到4分。
过去有些年的高考压轴题，绝大部分考生答卷都是空白卷，
相比之下，现在考生的得分情况好多了，如表6所示。
培养考生每分必争，敢于胜利的精神．表6. 03-07高考数学科压轴试题得分情况比较（3）作出适当暗示, 提供重要铺垫前一问为下一问作了重要的铺垫, 一环扣一环, 共同构建解决问题的思维链, 使得不同能力, 不同水平的考生能够找到适当的出口。
例如, 理21(文20类似), 如果能够求得差：
对于完成第(2) (3)的证明,有重要意义，事实上，因为题目要求证明：对任的n,不等式成立，因而研究它们的差是很自然的思路。07高考文科数学选择题成绩对文数选择题答题弱项的思考第７题（算法, 3.22 ）是文科考生得分最低的;说明算法教学已经取得一定的成绩，但仍然是高中生的弱项；
第10题（图上作业法， 3.33 分）也是文科考生得分较低的，说明考生在联系实际，应对新的问题情境方面有待加强．
07高考文科数学填空题成绩对文数填空题答题弱项的思考12题：求函数y=xlnx的单调区间是＿＿
实际上是考导数方法在研究函数方面的应用；
该题平均得分为1.15分，说明文科生在数学选修2的存在较大的薄弱环节．
11题：（求有关抛物线方程）该题平均得分为2.40分，说明文科在解析几何教学上有所削弱，应该引起警惕．07高考文科数解答题平均成绩对文数解答题答题弱项的思考文20:二次函数与数列的综合题；
文21:含有参变数的二次函数综合题；
文19:二次曲线的探索题．
反映了二次曲线的教学有所削弱，学生的自主探索的能力有待大力提高！
07高考理科数学选择题成绩对理数选择题答题弱项的思考８题：定义新运算的性质的研究．实际上是根据所定义的运算，研究该运算的某些新性质．
该题平均得分为2.55分，说明高中理科考生在应对新的问题情境的能力，以及抽象运算的思维能力，对运算符号的理解，都需要进一步加强．
此外，在算法及图上作业方面略高于文科考生，仍然存在一些问题．
07高考理科数学填空题成绩对理数填空题答题弱项的思考11题：求抛物线的准线方程．该题平均得分为2.15分
12题：立体图形的组合计数，该题平均得分为0.95分
分别显示了解析几何与立体几何教学上的薄弱环节，对数学教学敲起了警钟，说明几何教学需要进一步加强．
07高考理数解答题平均成绩对理数解答题答题弱项的思考理19 :图形的折叠与转化，动态立体几何的综合题；
理20:含有参变数的二次函数综合题；
理21:数列与二次函数的综合题．
反映了立体几何的教学有所削弱，学生的自主探索的能力有待大力提高！
一般二次函数的研究，从来是高中数学教学的难点．07高考文科总成绩07高考理科总成绩对07高考总成绩的思考基本达到了既定的控制目标，
考生成绩有显著的进步；
反映了新课程正在顺利推进，
肯定了课程实施中的积极成果；
发现了教与学中的某些弱项，
对今后的教学提出有益的启示．
07高考数学试题的启示抓好双基，夯实基础；
突出四条主线；
构建知识网络，把握内在联系；
温故知新，居高临下。
加强练习，提高能力复习与练习相结合，
及时发现薄弱环节，
提高纠错改错能力，
注意练习在整理知识与提高能力方面的作用。注意初中数学的复习在评卷中发现有些考生因为初中数学知识不牢而失分；
第15题,有些考生不知道直角三角形，如果其直角边等于斜边的一半则直角边所对的角等于30度．
第16题,有些考生不能正确运用正弦定理或余弦定理；
如图5所示，圆的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线L，过A作的L垂线，垂足为D，AD与圆交于点Ｅ.则角DAC=————
线段ＡＥ的长为——————注意初中数学的复习在评卷中发现有些考生因为初中数学知识不牢而失分；
第15题,有些考生不知道直角三角形，如果其直角边等于斜边的一半则直角边所对的角等于30度．
抓好数学双基教学第16题,有些考生不能正确运用正弦定理或余弦定理；
20,21题，有些考生对一元二次方程有实根的条件不熟悉．
不了解二次函数图像的对称轴和零点关系的几何特征．
提高数学应变能力新课程强调探索与创新，提高对新问题，新情境的驾驭能力；
新高考也强调推陈出新，重视双基，打好基础，以不变应万变；
例如，对所定义的新运算的探索，对数学新原理的运用，运用通性通法解决新问题．
在集合Ｓ中定义二元运算以所定义的运算为根据当b=a时，Ｂ成立；
互换a,b的记号，
Ｃ成立；
把（a*b）看成一个新元素，则Ｄ成立，
从而B,C,D恒成立，
Ａ不符合所定义的法则，故未必成立。
掌握问题解决的基本思路阅读与审题：收集信息，正确理解；
思考与计划：联想转化，贯通思路；
实施与表述：言必有据，说理清楚；
反思与检验：细心自问，及时纠错．
试题基本达到设定目标07年试题（广东卷）为实施高中新课标进行了精心设计,正确反映了课程改革的成果, 有效地保护师生的积极性。
考试结果说明广大师生在实施新课标，学习新课程中，取得可喜得成绩。07年试题受到师生的欢迎, 也对今后数学教学带来有益的启示。
我们期待在新的一年里, 高中数学课程改革取得更大成绩, 高考命题更加完善, 在支持课改中发挥更大作用。预祝师生取得新的胜利积极参加课程实验，
排除干扰，解决问题，
力争课改与高考双丰收！
谢谢．
同课章节目录