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分课时教学设计
第一课时《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
学习者分析 学生在小学学习“圆的认识”和“轴对称图形”时，已经对圆的轴对称性有了基本的认识与了解。但对对称轴及轴对称的性质应用理解不足。九年级学生，班级学生在学习之间存在两极分化；但学生对生活中隐含的数学问题还算是有兴趣。
教学目标 1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推导，能初步应用垂径定理进行计算和证明； 2.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.
教学重点 垂直于弦的直径所具有的性质以及证明.
教学难点 利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 中国汉代数学典籍《九章算术》勾股章所记载的“圆材埋壁”问题，原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：现有圆柱状的木材，埋在墙壁里。不知道其大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度为一寸的时候，锯开的宽度为一尺，问木材的直径是多少？（一尺等于十寸） 用数学语言可表述为：“如图，在⊙O中，弦CD=10寸，弓形高AB=1寸，求直径的长。” 学生活动1： 教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题活动意图说明：从已有的知识出发，激发学生学习的兴趣，营造主动思考、积极探索的氛围.环节二：新知探究教师活动2： 探究：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得出什么结论？ 猜想：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 你能证明上述结论吗？ 证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径， A为⊙O上点C，D以外的任意一点. 过点A作AA′⊥CD，交⊙O于点A′， 垂足为M，连接OA，OA′. 在△OAA′中， ∵OA=OA′ ∴△OAA′是等腰三角形 ∵AA′⊥CD ∴ AM=MA′ 即CD是AA′的垂直平分线 这就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A′，因此⊙O关于直线CD对称. 归纳结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.学生活动2： 学生动手操作，猜想 学生试着证明，并归纳活动意图说明：在探索问题的过程中培养学生动手操作的能力，使学生感受圆的对称性，掌握证明轴对称图形的方法．环节三：典例精析教师活动3： 在圆形纸片上作 O的任意一条弦AB, 再作直径CD⊥AB, 垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？ 观察发现： 点A与点B重合，AE与BE重合, 重合， 重合. 所以AE=BE, = ， = 从上面的动手操作可知，如图，如果⊙O的直径CD垂直于弦AA′，垂足为M，那么点A和点A′是对称点，把⊙O沿着直径CD折叠时，点A与点A′重合，你能找出图中有哪些相等的线段和弧吗？并说明理由． 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 几何语言：∵CD⊥AA′，CD是⊙O的直径， ∴AM＝MA′，＝，＝. 提出问题：垂径定理是由几个条件得到几个结论？ 师生分析得：①直径；②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧． 问题：把垂径定理中的“垂直”和“平分”互换，是否仍然成立呢？ 归纳推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．学生活动3： 学生进行观察、分析，通过合情推理总结结论，教师指导学生分析题目中的条件和结论．教师用多媒体演示，学生尝试归纳垂径定理后，教师补充、完善，最后用几何语言进行描述 学生讨论、交流，并用语言进行总结，教师引导、点拨，得到结论活动意图说明：在学生动手操作—折纸和课件演示的基础上，利用圆的轴对称性，采用叠合法证明垂径定理是学生容易接受的，目的是既使学生重视证明表述，又加深对它的发现与理解。让学生经历了实验—观察—猜想—证明，学生的思维逐步被展开，现在可以引导学生证明并归纳定理，归纳定理时采用了文字语言和符号语言两种形式。环节四:典例精析教师活动4： 例2 赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）. 解：如图，用AB表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R. 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，连接OA.根据垂径定理，D是的中点，C是的中点，CD就是拱高. 由题设可知，AB=37m，CD=7.23m 所以，AD=AB=×37=18.5(m)，OD=OC-CD=R-7.23 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 即 R2=18.52+(R-7.23)2 解得 R≈27.3(m) 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m学生活动4： 学生独立思考，当堂练习 活动意图说明：数学来源于实践，又应用于实践。在例题中，老师把新课引入的实际问题，在结束前引导学生运用所学知识加以解决，注重培养学生解决实际问题的能力。首尾呼应，形成一个课堂教学的整体。
板书设计 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB的长为（ ）． A. B.2 C.2 D.2 2.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为cm，水面宽为cm，则水的最大深度为（ ） A．cm B．cm C．cm D．cm 3.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 . 4.如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm. 选做题： 5.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求⊙O的半径. 【综合拓展类作业】 6.如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以点O为圆心,5为半径作☉O分别与∠EPF的两边相交于点A,B和点C,D,连接OA,且OA∥PE. (1)求证:AP=AO; (2)若弦AB=8,求OP的长.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（ ） A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm 2.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是 寸． 选做题： 3.☉O的半径为13cm，AB、CD是☉O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离． 【综合拓展类作业】 4.如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为点D,E. (1)当BC=1时,求线段OD的长. (2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边 如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由.
教学反思 在教学过程中，由学生发现，大胆的猜想，使学生懂得研究的常用方法:从特殊到一 般，由猜测到论证。接下来通过几个练习巩固本堂课的主要内容。但由于部分学生的联想思维跟不上，并不能真正理解垂径定理，在练习中我发现学生的理解和应用能力有待在以后的学习中加强。但总的来说，本堂课学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会研究的方法，培养学生的能力。对于本课我做了充分的准备，但教学效果达不到我的理想，所以我反思总结:以后的教学不光准备课件教具充分，还要加强自身把握课堂的能力，学会调动学生学习的气氛，那样将会达到更好的效果。
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24.1.2垂直于弦的直径
人教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推导，能初步应用垂径定理进行计算和证明；
2.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.
新知导入
中国汉代数学典籍《九章算术》勾股章所记载的“圆材埋壁”问题，原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：现有圆柱状的木材，埋在墙壁里。不知道其大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度为一寸的时候，锯开的宽度为一尺，问木材的直径是多少？（一尺等于十寸）
用数学语言可表述为：“如图，在⊙O中，弦CD=10寸，弓形高AB=1寸，求直径的长。”
·
O
C
D
B
A
新知讲解
O
探究：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得出什么结论？
猜想：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
你能证明上述结论吗？
·
新知讲解
证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，
A为⊙O上点C，D以外的任意一点.
过点A作AA′⊥CD，交⊙O于点A′，
垂足为M，连接OA，OA′.
在△OAA′中，
∵OA=OA′
∴△OAA′是等腰三角形
∵AA′⊥CD
∴ AM=MA′
即CD是AA′的垂直平分线
这就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A′，因此⊙O关于直线CD对称.
归纳结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
新知讲解
在圆形纸片上作 O的任意一条弦AB, 再作直径CD⊥AB, 垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？
观察发现：
点A与点B重合，AE与BE重合,
重合， 重合.
所以AE=BE, = ， =
新知讲解
已知：如图，CD是⊙O的任一条直径，A是⊙O上点C,D以外任意一点，过点A作CD⊥AB，交⊙O于点B，垂足为E.求证：AE=BE.
证明：连接OA、OB,
在△OAB中，
∵OA=OB ∴△OAB是等腰三角形
又∵ CD⊥AB,
∴AE=BE
即CD是AB的垂直平分线.
这就是说对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点B，因此⊙O关于直线CD对称.
新知讲解
这样，我们就得到垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
符号语言：
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB
∴AE=BE,,
定理中的两个条件缺一不可:
①过圆心(直径)；
②垂直于弦.
新知讲解
AE＝BE
CD是直径、AB是弦，
CD⊥AB
①直径过圆心
②垂直于弦
③平分弦
④平分弦所对的优弧
⑤平分弦所对的劣弧
题设
结论
D
O
A
B
E
C
将题设与结论调换过来，还成立吗？
考考你
新知讲解
① 直径过圆心
③ 平分弦
② 垂直于弦
④ 平分弦所对优弧
⑤ 平分弦所对的劣弧
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
垂径定理的推论1
D
O
A
B
E
C
已知：CD是直径，AB是弦，CD平分AB
求证：CD⊥AB，
新知讲解
例2 赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.
分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形.
典例精析
解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.
⌒
⌒
经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，连接OA.根据垂径定理，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.
⌒
⌒
由题设可知，AB=37m，CD=7.23m
所以，AD=AB=×37=18.5(m)，OD=OC-CD=R-7.23
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2=AD2+OD2
即 R2=18.52+(R-7.23)2
解得 R≈27.3(m)
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m
归纳总结
在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.
弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：
A
B
C
D
O
h
r
d
d+h=r
O
A
B
C
·
弓形中重要数量关系
涉及垂径定理时辅助线的添加方法
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB的长为（ ）．
A. B.2 C.2 D.2
2.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为cm，水面宽为cm，则水的最大深度为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
C
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.
·
O
A
B
E
16
3.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .
5cm
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求⊙O的半径.
解：由图可知，AE=BE=AB
∵OE=3cm，AB=8cm，
∴BC=4cm
在Rt△OEA中，OA= =5cm
即⊙O的半径是5cm．
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以点O为圆心,5为半径作☉O分别与
∠EPF的两边相交于点A,B和点C,D,连接OA,且OA∥PE.
(1)求证:AP=AO;
(2)若弦AB=8,求OP的长.
(1)证明:∵PG平分∠EPF,
∴∠DPO=∠APO.
∵AO∥PE,∴∠DPO=∠AOP,
∴∠APO=∠AOP,∴AP=AO.
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)解:如图,过点O作OH⊥AB于点H,
则AH=BH=AB=4.
在Rt△AOH中,
∵AO=5,AH=4,
∴OH==3.
∵AP=AO=5,
∴PH=AP+AH=9,
∴在Rt△POH中,OP==3.
课堂总结
垂径定理
内容
推论
辅助线
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
两条辅助线：连半径，作弦心距
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.
板书设计
垂直于圆的直径
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（ ）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
2.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是 寸．
C
26
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.☉O的半径为13cm，AB、CD是☉O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离．
解：当弦AB和CD在圆心异侧时，过点0作OE⊥CD于点E,作OF⊥AB于点F,连结OA,OC.
∵AB＝24cm，CD＝10cm，
∴AF＝12cm，CE＝5cm，
∵OA＝OC＝13cm，
∴EO＝12cm，OF＝5cm，
∴EF＝OF＋OE＝17cm．
∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．
E
F
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为点D,E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长.
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边 如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由.
作业布置
【综合拓展类作业】
解:(1)∵OD⊥BC,
∴BD=BC=,
∴OD==.
(2)存在,DE的长度是不变的.
如图,连接AB,
则AB==2.
易知D和E分别是线段BC和AC的中点,
∴DE=AB=.
谢谢
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二十四章
课标要求 1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。6.会计算圆的弧长、扇形的面积。7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。8.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
内容分析 与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。在学生前面学习了一些基本的直线形一一三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形一一圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。
学情分析 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把握。
单元目标 教学目标1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性；2、探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系定理；3、探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，三种位置关系及对应的数量关系；4、知道三角形的外心和内心；5、探索并理解直线与圆的位置关系，掌握切线的性质与判断；6、了解正多边形与圆的关系，会计算弧长和扇形的面积。（二）教学重点、难点教学重点：圆周角定理和切线的性质与判定的理解和运用.教学难点：对圆集合定义的理解，运用相关定理进行证明与计算.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数24.1 圆的有关性质424.2 点和圆、直线与圆的位置关系424.3正多边形和圆124.4弧长及扇形的面积2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务24.1圆的有关性质1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。3.探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，圆内接四边形的对角互补4.知道三角形的内心和外心。学生通过理解相关概念，掌握垂径定理以及圆周角定理从而能解决一些问题任务1：学生通过图片，操作掌握圆中相关概念.任务2：学生能利用弧、弦、圆心角之间的关系解题任务3：学生知道圆是轴对称图形，并能指出圆的对称轴. 垂径定理的条件是：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧，已知五个条件中的两个就可推出其中三个，解题过程中应灵活运用该定理任务4：理解圆周角以及圆心角的关系，会用其解题.24.2点和圆、直线与圆的位置关系1.了解点与圆的位置关系.2.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。3.探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等理解点与圆，直线与圆的位置关系，并能熟练运用切线的性质以及判定解决问题。任务1：通过学生探究掌握点与圆的位置关系任务2：认识直线与圆的位置关系任务3：通过探究掌握切线的性质以及判定定理任务4：引出切线长概念并探究切线长定理24.3正多边形和圆 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系学生能根据正多边形与圆的关系解决问题任务1：认识正多边形.任务2：根据图形得出正多边形和圆的相关概念.24.4弧长与扇形面积1.会计算圆的弧长、扇形的面积2.掌握圆锥侧面展开图学生能利用弧长公式、扇形面积公式解决问题任务1：学生通过探究弧长与圆的周长之间的关系得出弧长的计算公式任务2：学生通过探究扇形与圆的面积之间的关系得出扇形的面积计算公式任务3：通过观察圆锥侧面展开图，推出圆锥侧面积的计算方法
任务1：通过例子引出圆的概念
任务2：例题求证四点共圆
24.1.1圆
任务3：归纳圆中相关概念
活动1：探究圆的对称性从而得出垂径定理
活动2：探究切线长定理
活动3：思考在三角形上截下一块圆形，得出三角形内切圆
24.2.2.3切线长定理
活动1：研究圆外一点作两条圆的切线之间的关系，得出切线长概念
24.2.2.2切线的性质与判定
活动3：例题
活动2：探究切线的性质定理
活动1：思考经过半径外端作垂线，这条直线与圆的位置关系，概括切线的概念
活动3：思考直线与圆的位置关系中数量关系的表述
活动2：理解直线与圆的关系中的相关概念
活动1： 通过日出得出直线与圆的位置关系
24.2.2.1直线和圆的位置关系
活动4：思考经过同一条直线上的三点能作出一个圆，得出反证法
活动3：思考不在同一条直线上的三点作圆，找到确定圆心的方法
24.2.1点和圆的位置关系
活动2：探究经过一个点、两个点作圆得出圆心分布的特点
活动1：通过问题得出点和圆的三种位置关系
圆
活动4：通过思考四个角的关系得出圆内接四边形的性质
24.1.4圆周角
活动3：通过例题得出圆内接四边形的概念
活动2：通过学生活动探究圆周角定理及推论
活动1：通过导入总结出圆周角的概念
活动2：验证垂径定理
活动3：例题解析
24.1.2垂直于弦的直径
24.1.3弧、弦、圆心角
活动3：例题解析
活动2：思考圆心角，弧，弦之间的关系
活动1：探究圆的中心对称性以及得出圆心角概念
24.4.2弧长及扇形的面积
活动1：通过引例得出圆锥的有关概念
活动2：思考圆锥侧面展开图，并学会计算圆锥的侧面积
活动3：例题
24.3正方形和圆
24.4.1弧长及扇形的面积
活动1： 回忆正多边形的概念知道圆与正多边形的关系
活动2：画圆内接正五边形得出相关概念
活动3：例题
活动4：练习画圆内接正多边形
活动2：例题
活动3：思考扇形面积与圆面积的关系
活动4：例题
活动1：思考弧长与圆周长的关系
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