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幂函数与指数函数
【知识导图】
【幂函数】一般地，（α为有理数）的函数，即以底数 ( https: / / baike. / item / %E5%BA%95%E6%95%B0 / 5416651 fromModule=lemma_inlink" \t "https: / / baike. / item / %E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0 / _blank )x为自变量 ( https: / / baike. / item / %E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F / 6895256 fromModule=lemma_inlink" \t "https: / / baike. / item / %E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0 / _blank )，幂α为因变量 ( https: / / baike. / item / %E5%9B%A0%E5%8F%98%E9%87%8F fromModule=lemma_inlink" \t "https: / / baike. / item / %E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0 / _blank )，指数 ( https: / / baike. / item / %E6%8C%87%E6%95%B0 / 3519666 fromModule=lemma_inlink" \t "https: / / baike. / item / %E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0 / _blank )为常数的函数称为幂函数。特别注意：幂函数的系数为1。
【单调性】
α＞0单调递增（在第一象限α＞1图像靠近y轴，0＜α＜1图像靠近x轴）
α＜0单调递减（在第一象限递减）
【奇偶性】
α为整数，α为奇数则函数为奇函数，α为偶数则函数为偶函数.
α为分数→n为偶数则函数为偶函;m，n均为奇数则为奇函数；m偶数n奇数则为非奇非偶函数
【指数函数】一般地，函数叫做指数函数，函数的定义域是R
【学习目标】
幂函数和指数函数的概念及判断
幂函数的图像与性质，“三个代表”+“奇偶性”
指数函数的图像与性质
求幂函数和指数函数的定义域和值域
综合练习巩固提升
【知识点】幂函数的概念及判断
【例1】在函数，，，，，其中 是幂函数
【例2】下列函数中指数函数的是
① ② ③ ④（为常数，，）
⑤ ⑥ ⑦
【课堂练习】
下列函数中哪个是幂函数（ ）
A． B． C． D．
下列函数是幂函数的是 （ ）
A． B． C． D．
函数f(x)=(a2﹣3a+3)ax是指数函数，则a的值为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．1或2
若函数是幂函数，则实数a的值为
【知识点】幂函数的图像与性质
【例1】三个幂函数（1），（2），（3）都经过的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【例2】已知函数，，的图像如图所示，则（ ）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
【例3】（多选）若函数是幂函数，则一定（ ）
A.是偶函数 B.是奇函数 C.在上单调递减 D.在单调递增
【课堂练习】
已知幂函数()在上是减函数，则n的值为
函数恒过一个定点，这个定点坐标是
（多选）下列说法错误的是（ ）
A.的图像是一条直线
B.幂函数的图像不过第四象限
C.若函数的定义域是 ，则它的值域是
D.若幂函数的图像过点（4，2），则它的单调递增区间是
函数 （，且m，n互质）的图像如图，则m，n满足下列（ ）
A. m，n是奇数，
B. m是偶数，n是奇数，
C. m是偶数，n是奇数，
D. m是奇数，n是偶数，
【知识点】求幂函数的定义域和值域
【例1】若幂函数的图像经过，则其定义域为
【例2】已知幂函数（），且在区间单调递增
求实数k的值。
若存在实数a,b，使得函数在区间[a,b]上的值域为[a,b]，求实数a,b的值。
【例3】求下列函数的定义域和值域；
（1）；（2）；（3）.
【课堂练习】
已知幂函数的图象过点，则__________．
若点，均在幂函数的图象上，则实数________．
已知m是整数，幂函数在上是单调递增函数，求的解析式。
求下列函数的定义域与值域.
（1）
（2）
【综合练习】
已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上单调递增。
（1）求m和k的值。
（2）求满足不等式的a的取值范围。
已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，求满足的实数a的取值范围。
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幂函数与指数函数
【知识导图】
【幂函数】一般地，（α为有理数）的函数，即以底数 ( https: / / baike. / item / %E5%BA%95%E6%95%B0 / 5416651 fromModule=lemma_inlink" \t "https: / / baike. / item / %E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0 / _blank )x为自变量 ( https: / / baike. / item / %E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F / 6895256 fromModule=lemma_inlink" \t "https: / / baike. / item / %E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0 / _blank )，幂α为因变量 ( https: / / baike. / item / %E5%9B%A0%E5%8F%98%E9%87%8F fromModule=lemma_inlink" \t "https: / / baike. / item / %E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0 / _blank )，指数 ( https: / / baike. / item / %E6%8C%87%E6%95%B0 / 3519666 fromModule=lemma_inlink" \t "https: / / baike. / item / %E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0 / _blank )为常数的函数称为幂函数。特别注意：幂函数的系数为1。
【单调性】
α＞0单调递增（在第一象限α＞1图像靠近y轴，0＜α＜1图像靠近x轴）
α＜0单调递减（在第一象限递减）
【奇偶性】
α为整数，α为奇数则函数为奇函数，α为偶数则函数为偶函数.
α为分数→n为偶数则函数为偶函;m，n均为奇数则为奇函数；m偶数n奇数则为非奇非偶函数
【指数函数】一般地，函数叫做指数函数，函数的定义域是R
【学习目标】
幂函数和指数函数的概念及判断
幂函数的图像与性质，“三个代表”+“奇偶性”
指数函数的图像与性质
求幂函数和指数函数的定义域和值域
综合练习巩固提升
【知识点】幂函数的概念及判断
【例1】在函数，，，，，其中 ①⑤ 是幂函数
【例2】下列函数中指数函数的是 ③④
① ② ③ ④（为常数，，）
⑤ ⑥ ⑦
【课堂练习】
下列函数中哪个是幂函数（ A ）
A． B． C． D．
下列函数是幂函数的是 （ D ）
A． B． C． D．
函数f(x)=(a2﹣3a+3)ax是指数函数，则a的值为（ C ）
A．1 B．3 C．2 D．1或2
若函数是幂函数，则实数a的值为 -1
【知识点】幂函数的图像与性质
【例1】三个幂函数（1），（2），（3）都经过的点的坐标是（ D ）
A． B． C． D．
【例2】已知函数，，的图像如图所示，则（ D ）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
【例3】（多选）若函数是幂函数，则一定（ BD ）
A.是偶函数 B.是奇函数 C.在上单调递减 D.在单调递增
【课堂练习】
已知幂函数()在上是减函数，则n的值为 1
函数恒过一个定点，这个定点坐标是 （1,2）
（多选）下列说法错误的是（ AC ）
A.的图像是一条直线
B.幂函数的图像不过第四象限
C.若函数的定义域是 ，则它的值域是
D.若幂函数的图像过点（4，2），则它的单调递增区间是
函数 （，且m，n互质）的图像如图，则m，n满足下列（ C ）
A. m，n是奇数，
B. m是偶数，n是奇数，
C. m是偶数，n是奇数，
D. m是奇数，n是偶数，
【知识点】求幂函数的定义域和值域
【例1】若幂函数的图像经过，则其定义域为
【例2】已知幂函数（），且在区间单调递增
求实数k的值。K=2
若存在实数a,b，使得函数在区间[a,b]上的值域为[a,b]，求实数a,b的值。
a=0,b=1
【例3】求下列函数的定义域和值域；
（1）；（2）；（3）.
【课堂练习】
已知幂函数的图象过点，则____4______．
若点，均在幂函数的图象上，则实数____9____．
已知m是整数，幂函数在上是单调递增函数，求的解析式。
求下列函数的定义域与值域.
（1）
（2）
【综合练习】
已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上单调递增。
（1）求m和k的值。
（2）求满足不等式的a的取值范围。
已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，求满足的实数a的取值范围。
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