人教A版数学选择性必修一2.1.1倾斜角与斜率 同步测试（含解析）

第二章　直线和圆的方程
2．1　直线的倾斜角与斜率
2.1.1　倾斜角与斜率
一．选择题
1．给出下列说法：
①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0,1)；⑤若α是直线l的倾斜角，且sinα＝，则α＝45°.
其中正确说法的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
2．已知直线l过点(m,1)，(m＋1,1－tanα)，则(　　)
A．α一定是直线l的倾斜角
B．α一定不是直线l的倾斜角
C．180°－α不一定是直线l的倾斜角
D．180°－α一定是直线l的倾斜角
3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为(　　)
A．－2 B．0
C． D．2
4．(多选)下列叙述正确的是(　　)
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B．若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应
C．与y轴垂直的直线的斜率为0
D．与x轴垂直的直线的斜率不存在
5．已知直线l的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是(　　)
A．0°≤β＜180° B．15°＜β＜180°
C．15°≤β＜180° D．15°≤β＜195°
6．如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
7．若直线l的斜率为k，且二次函数y＝x2－2kx＋1的图象与x轴没有交点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
A．(0°，90°)
B．(135°，180°)
C．[0°，45°)∪(135°，180°)
D．[0°，180°)
8．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k满足(　　)
A．k≥或k≤－4 B．k≥或k≤－
C．－4≤k≤ D．≤k≤4
9．(多选)如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中正确的是(　　)
A．k3>k1>k2 B．k1－k2＞0
C．k1·k2>0 D．k3＞k2＞k1
二、填空题
10．已知M(2m，m＋1)，N(m－2,1)，则当m＝________时，直线MN的倾斜角为直角．
11．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－，则点P的坐标为________．
12．若经过点P(1－a,1)和Q(2a,3)的直线斜率不存在，则实数a＝________；若经过点P(1－a,1)和Q(2a,3)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
13. 若A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则＋＝________.
三、解答题
14．已知点A(1,2)，在坐标轴上有一点P，使得直线PA的倾斜角为60°，求点P的坐标．
15．已知实数x，y满足关系式x＋2y＝6，当1≤x≤3且x≠2时，求的取值范围．
第二章　直线和圆的方程
2．1　直线的倾斜角与斜率
2.1.1　倾斜角与斜率
一．选择题
1．给出下列说法：
①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0,1)；⑤若α是直线l的倾斜角，且sinα＝，则α＝45°.
其中正确说法的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案　A
解析　任意一条直线有唯一的倾斜角，故①正确；倾斜角不可能为负，故②错误；倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，故③错误；④中α＝0°时sinα＝0，故④错误；⑤中α有可能为135°，故⑤错误．故选A．
2．已知直线l过点(m,1)，(m＋1,1－tanα)，则(　　)
A．α一定是直线l的倾斜角
B．α一定不是直线l的倾斜角
C．180°－α不一定是直线l的倾斜角
D．180°－α一定是直线l的倾斜角
答案　C
解析　设θ为直线l的倾斜角，则tanθ＝＝－tanα.当α＝0°时，tanθ＝0，此时θ＝0°；当α＝30°时，tanθ＝－，此时θ＝150°.比较各选项可知选C．
3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为(　　)
A．－2 B．0
C． D．2
答案　B
解析　由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.故选B．
4．(多选)下列叙述正确的是(　　)
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B．若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应
C．与y轴垂直的直线的斜率为0
D．与x轴垂直的直线的斜率不存在
答案　ACD
解析　每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一，但并不是每一条直线都有斜率，故A正确，B错误；垂直于y轴的直线的倾斜角为0°，其斜率为0，故C正确；垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，其斜率不存在，故D正确．故选ACD．
5．已知直线l的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是(　　)
A．0°≤β＜180° B．15°＜β＜180°
C．15°≤β＜180° D．15°≤β＜195°
答案　D
解析　因为直线l的倾斜角为β－15°，所以0°≤β－15°＜180°，即15°≤β＜195°.
6．如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
答案　B
解析　设A(a，b)是直线l上任意一点，则平移后得点A′(a－2，b＋2)，于是直线l的斜率k＝kAA′＝＝－1.故选B．
7．若直线l的斜率为k，且二次函数y＝x2－2kx＋1的图象与x轴没有交点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
A．(0°，90°)
B．(135°，180°)
C．[0°，45°)∪(135°，180°)
D．[0°，180°)
答案　C
解析　由二次函数y＝x2－2kx＋1与x轴没有交点，得(－2k)2－4＜0，解得－18．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k满足(　　)
A．k≥或k≤－4 B．k≥或k≤－
C．－4≤k≤ D．≤k≤4
答案　A　
解析　如图所示，过点P作直线PC⊥x轴交线段AB于点C，作出直线PA，PB．①直线l与线段AB的交点在线段AC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为钝角，斜率的范围是k≤kPA．②直线l与线段AB的交点在线段BC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为锐角，斜率的范围是k≥kPB．因为kPA＝＝－4，kPB＝＝，所以直线l的斜率k满足k≥或k≤－4.
9．(多选)如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中正确的是(　　)
A．k3>k1>k2 B．k1－k2＞0
C．k1·k2>0 D．k3＞k2＞k1
答案　CD
解析　由图可知，k1＜0，k2＜0，k3＞0，且k2＞k1，所以k3>k2>k1，k1－k2<0，k1·k2>0.故选CD．
二、填空题
10．已知M(2m，m＋1)，N(m－2,1)，则当m＝________时，直线MN的倾斜角为直角．
答案　－2
解析　由题意得，直线MN的倾斜角为直角，则2m＝m－2，解得m＝－2.
11．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－，则点P的坐标为________．
答案　(1，－5)
解析　设P点坐标为(x，y)，则
解得即P点坐标为(1，－5)．
12．若经过点P(1－a,1)和Q(2a,3)的直线斜率不存在，则实数a＝________；若经过点P(1－a,1)和Q(2a,3)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
答案　　
解析　若经过点P(1－a,1)和Q(2a,3)的直线斜率不存在，则1－a＝2a，故a＝.若直线PQ的倾斜角为钝角，则直线PQ的斜率k＝＝<0，解得a<.
13. 若A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则＋＝________.
答案　－
解析　由题意得＝，ab＋2(a＋b)＝0，＋＝－.
三、解答题
14．已知点A(1,2)，在坐标轴上有一点P，使得直线PA的倾斜角为60°，求点P的坐标．
解　①当点P在x轴上时，设点P(a,0)．
∵A(1,2)，∴kPA＝＝.
又直线PA的倾斜角为60°，
∴＝，解得a＝1－，
∴点P的坐标为.
②当点P在y轴上时，设点P(0，b)．
同理可得b＝2－，
∴点P的坐标为(0,2－)．
综上，点P的坐标为或(0,2－)．
15．已知实数x，y满足关系式x＋2y＝6，当1≤x≤3且x≠2时，求的取值范围．
解　的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率．
因为点M在y＝3－x的图象上，且1≤x≤3，
所以可设该线段为AB，其中A，B.
由于kNA＝－，kNB＝，
所以的取值范围是∪.