人教A版数学选择性必修一2.1.2两条直线平行和垂直的判定 同步测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选择性必修一2.1.2两条直线平行和垂直的判定 同步测试（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 94.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-11 13:48:51 | ||
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文档简介
2．1 直线的倾斜角与斜率
2．1.2 两条直线平行和垂直的判定
一．选择题
1.(多选)下列各对直线互相平行的是( )
A．直线l1经过A(0,1)，B(1,0)，直线l2经过M(－1，3)，N(2,0)
B．直线l1经过A(－1，－2)，B(1,2)，直线l2经过M(－2，－1)，N(0，－2)
C．直线l1经过A(1,2)，B(1,3)，直线l2经过M(2，－2)，N(2,8)
D．直线l1经过A(3,2)，B(3，－1)，直线l2经过M(1，－1)，N(3,2)
2．下列说法中正确的为( )
A．若两条直线斜率相等，则两直线平行
B．若l1∥l2，则kl1＝kl2
C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交
D．若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行
3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
4．过点与点(7,0)的直线l1，过点(2,1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为( )
A．3 B．－3
C．－6 D．6
5．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )
A．b＝a3
B．b＝a3＋
C．(b－a3)＝0
D．|b－a3|＋|b－a3－|＝0
6．(多选)已知点A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论中正确的为( )
A．AB∥CD B．AB⊥CD
C．AC∥BD D．AC⊥BD
二、填空题
7．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是________．
8．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,3)，B(0,1)，C(4，3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________，直线DC的斜率为________．
9．已知l1的斜率是－，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1⊥l2，则logx＝________.
10．若经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与经过点P(2,0)且斜率为1的直线l2平行，则x＝________.
11.已知点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．
12．已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a＝________.
三、解答题
13. 如图，在 OABC中，O为坐标原点，点C(1，3)．
(1)求OC所在直线的斜率；
(2)过C作CD⊥AB于D，求直线CD的斜率．
14．已知A，B，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点．求当a为何值时，直线AB和直线CD：
(1)平行？
(2)垂直？
15.已知点A(2,0)，B(1，－1)，C(3,3)，在坐标平面内找一点P，使PA∥CB且PC⊥AB．
16．已知直线l1经过点A(3，m)，B(m－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)．
(1)若l1∥l2，求m的值；
(2)若l1⊥l2，求m的值．
2．1 直线的倾斜角与斜率
2．1.2 两条直线平行和垂直的判定
一．选择题
1.(多选)下列各对直线互相平行的是( )
A．直线l1经过A(0,1)，B(1,0)，直线l2经过M(－1，3)，N(2,0)
B．直线l1经过A(－1，－2)，B(1,2)，直线l2经过M(－2，－1)，N(0，－2)
C．直线l1经过A(1,2)，B(1,3)，直线l2经过M(2，－2)，N(2,8)
D．直线l1经过A(3,2)，B(3，－1)，直线l2经过M(1，－1)，N(3,2)
答案 AC
解析 对于A，k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2.结合图形知l1∥l2；对于B，k1＝＝2，k2＝＝－，k1≠k2，∴l1与l2不平行；对于C，∵l1经过A(1,2)，B(1,3)，l2经过M(2，－2)，N(2,8)，结合图形可知，l1∥l2；对于D，由于l1的斜率不存在，k2＝＝，∴两条直线不平行．故答案为AC．
2．下列说法中正确的为( )
A．若两条直线斜率相等，则两直线平行
B．若l1∥l2，则kl1＝kl2
C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交
D．若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行
答案 C
解析 若两条直线斜率相等，则两直线平行或重合，A错误；若l1∥l2，则k l1＝kl2或两直线的斜率都不存在，B错误；易知C正确；若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行或重合，D错误．故选C．
3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
答案 C
解析 kAB＝＝－，kBC＝＝－5，kAC＝＝，因为kAB·kAC＝－1，所以三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．
4．过点与点(7,0)的直线l1，过点(2,1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为( )
A．3 B．－3
C．－6 D．6
答案 A
解析 由题意知l1⊥l2，即kl1·k l2＝－1，解得k＝3，故选A．
5．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )
A．b＝a3
B．b＝a3＋
C．(b－a3)＝0
D．|b－a3|＋|b－a3－|＝0
答案 C
解析 显然角O不能为直角(否则得a＝0，不能组成三角形)．若角A为直角，则根据点A，B的纵坐标相等，得b－a3＝0.若角B为直角，则利用kOBkAB＝－1，得b－a3－＝0.所以可得(b－a3)＝0.
6．(多选)已知点A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论中正确的为( )
A．AB∥CD B．AB⊥CD
C．AC∥BD D．AC⊥BD
答案 AD
解析 ∵kAB＝＝－，kAC＝＝，kCD＝＝－，kBD＝＝－4，
∴kAB＝kCD，kAC·kBD＝－1，∴AB∥CD，AC⊥BD，故选AD．
二、填空题
7．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是________．
答案 1
解析 由题意，知＝1，解得m＝1.
8．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,3)，B(0,1)，C(4，3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________，直线DC的斜率为________．
答案 3 2
解析 由题意得AD⊥BC，则有kAD·kBC＝－1，所以·＝－1，解得m＝3.D(3,1)，故直线DC的斜率为＝2.
9．已知l1的斜率是－，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1⊥l2，则logx＝________.
答案 －
解析 ∵l1⊥l2，∴－×＝－1，解得x＝3，
∴log3＝－.
10．若经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与经过点P(2,0)且斜率为1的直线l2平行，则x＝________.
答案 0
解析 设直线l1的斜率为k，则k＝.
∵l1∥l2，∴k＝1＝，∴x＝0.
11.已知点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．
答案 (1,0)或(2,0)
解析 以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则AC⊥BC．设C(x,0)，则kAC＝，kBC＝，所以·＝－1，解得x＝1或x＝2，所以交点C的坐标是(1,0)或(2,0)．
12．已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a＝________.
答案 1或3
解析 ∵kAB＝＝，又l1⊥l2，
∴·＝－1，得a＝1或a＝3.
三、解答题
13. 如图，在 OABC中，O为坐标原点，点C(1，3)．
(1)求OC所在直线的斜率；
(2)过C作CD⊥AB于D，求直线CD的斜率．
解 (1)∵点O(0,0)，C(1,3)，
∴OC所在直线的斜率kOC＝＝3.
(2)在 OABC中，AB∥OC．
∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，∴kOC·kCD＝－1，
∴kCD＝＝－.
故直线CD的斜率为－.
14．已知A，B，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点．求当a为何值时，直线AB和直线CD：
(1)平行？
(2)垂直？
解 kAB＝＝－，
kCD＝＝(a≠2)．
(1)kAB＝kCD，∴－＝，即a2－2a－3＝0.
∴a＝3或a＝－1.
当a＝3时，kAB＝－1，kBD＝＝－≠kAB．
∴AB与CD平行不重合．
当a＝－1时，kAB＝，kBC＝＝，
∴AB与CD重合．
当a＝2时，kAB＝－，kCD不存在．
∴AB和CD不平行．
∴a＝3时，直线AB和直线CD平行．
(2)由－·＝－1，解得a＝.
当a＝2时，kAB＝－，直线CD的斜率不存在．
∴直线AB与CD不垂直．
∴a＝时，直线AB与CD垂直．
15.已知点A(2,0)，B(1，－1)，C(3,3)，在坐标平面内找一点P，使PA∥CB且PC⊥AB．
解 kCB＝＝2，kAB＝＝1，
∴PA和PC的斜率存在且不为0，
设P点坐标为(x，y)，则kPA＝，kPC＝.
又PA∥CB且PC⊥AB，
∴∴
∴P点的坐标为.
16．已知直线l1经过点A(3，m)，B(m－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)．
(1)若l1∥l2，求m的值；
(2)若l1⊥l2，求m的值．
解 由题意知直线l2的斜率存在且k2＝＝－.
(1)若l1∥l2，则直线l1的斜率也存在，
即m≠4，又k1＝，由k1＝k2，得＝－，
解得m＝1或m＝6.
经检验，此时两直线不重合，
所以m＝1或m＝6.
(2)若l1⊥l2，当k2＝0，即m＝0时，k1＝－，
不符合题意；
当k2≠0，即m≠0时，
直线l2的斜率存在且不为0，
则直线l1的斜率也存在，
且k1·k2＝－1，
即－·＝－1，
解得m＝3或m＝－4.
2．1.2 两条直线平行和垂直的判定
一．选择题
1.(多选)下列各对直线互相平行的是( )
A．直线l1经过A(0,1)，B(1,0)，直线l2经过M(－1，3)，N(2,0)
B．直线l1经过A(－1，－2)，B(1,2)，直线l2经过M(－2，－1)，N(0，－2)
C．直线l1经过A(1,2)，B(1,3)，直线l2经过M(2，－2)，N(2,8)
D．直线l1经过A(3,2)，B(3，－1)，直线l2经过M(1，－1)，N(3,2)
2．下列说法中正确的为( )
A．若两条直线斜率相等，则两直线平行
B．若l1∥l2，则kl1＝kl2
C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交
D．若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行
3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
4．过点与点(7,0)的直线l1，过点(2,1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为( )
A．3 B．－3
C．－6 D．6
5．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )
A．b＝a3
B．b＝a3＋
C．(b－a3)＝0
D．|b－a3|＋|b－a3－|＝0
6．(多选)已知点A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论中正确的为( )
A．AB∥CD B．AB⊥CD
C．AC∥BD D．AC⊥BD
二、填空题
7．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是________．
8．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,3)，B(0,1)，C(4，3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________，直线DC的斜率为________．
9．已知l1的斜率是－，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1⊥l2，则logx＝________.
10．若经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与经过点P(2,0)且斜率为1的直线l2平行，则x＝________.
11.已知点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．
12．已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a＝________.
三、解答题
13. 如图，在 OABC中，O为坐标原点，点C(1，3)．
(1)求OC所在直线的斜率；
(2)过C作CD⊥AB于D，求直线CD的斜率．
14．已知A，B，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点．求当a为何值时，直线AB和直线CD：
(1)平行？
(2)垂直？
15.已知点A(2,0)，B(1，－1)，C(3,3)，在坐标平面内找一点P，使PA∥CB且PC⊥AB．
16．已知直线l1经过点A(3，m)，B(m－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)．
(1)若l1∥l2，求m的值；
(2)若l1⊥l2，求m的值．
2．1 直线的倾斜角与斜率
2．1.2 两条直线平行和垂直的判定
一．选择题
1.(多选)下列各对直线互相平行的是( )
A．直线l1经过A(0,1)，B(1,0)，直线l2经过M(－1，3)，N(2,0)
B．直线l1经过A(－1，－2)，B(1,2)，直线l2经过M(－2，－1)，N(0，－2)
C．直线l1经过A(1,2)，B(1,3)，直线l2经过M(2，－2)，N(2,8)
D．直线l1经过A(3,2)，B(3，－1)，直线l2经过M(1，－1)，N(3,2)
答案 AC
解析 对于A，k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2.结合图形知l1∥l2；对于B，k1＝＝2，k2＝＝－，k1≠k2，∴l1与l2不平行；对于C，∵l1经过A(1,2)，B(1,3)，l2经过M(2，－2)，N(2,8)，结合图形可知，l1∥l2；对于D，由于l1的斜率不存在，k2＝＝，∴两条直线不平行．故答案为AC．
2．下列说法中正确的为( )
A．若两条直线斜率相等，则两直线平行
B．若l1∥l2，则kl1＝kl2
C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交
D．若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行
答案 C
解析 若两条直线斜率相等，则两直线平行或重合，A错误；若l1∥l2，则k l1＝kl2或两直线的斜率都不存在，B错误；易知C正确；若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行或重合，D错误．故选C．
3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
答案 C
解析 kAB＝＝－，kBC＝＝－5，kAC＝＝，因为kAB·kAC＝－1，所以三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．
4．过点与点(7,0)的直线l1，过点(2,1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为( )
A．3 B．－3
C．－6 D．6
答案 A
解析 由题意知l1⊥l2，即kl1·k l2＝－1，解得k＝3，故选A．
5．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )
A．b＝a3
B．b＝a3＋
C．(b－a3)＝0
D．|b－a3|＋|b－a3－|＝0
答案 C
解析 显然角O不能为直角(否则得a＝0，不能组成三角形)．若角A为直角，则根据点A，B的纵坐标相等，得b－a3＝0.若角B为直角，则利用kOBkAB＝－1，得b－a3－＝0.所以可得(b－a3)＝0.
6．(多选)已知点A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论中正确的为( )
A．AB∥CD B．AB⊥CD
C．AC∥BD D．AC⊥BD
答案 AD
解析 ∵kAB＝＝－，kAC＝＝，kCD＝＝－，kBD＝＝－4，
∴kAB＝kCD，kAC·kBD＝－1，∴AB∥CD，AC⊥BD，故选AD．
二、填空题
7．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是________．
答案 1
解析 由题意，知＝1，解得m＝1.
8．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,3)，B(0,1)，C(4，3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________，直线DC的斜率为________．
答案 3 2
解析 由题意得AD⊥BC，则有kAD·kBC＝－1，所以·＝－1，解得m＝3.D(3,1)，故直线DC的斜率为＝2.
9．已知l1的斜率是－，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1⊥l2，则logx＝________.
答案 －
解析 ∵l1⊥l2，∴－×＝－1，解得x＝3，
∴log3＝－.
10．若经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与经过点P(2,0)且斜率为1的直线l2平行，则x＝________.
答案 0
解析 设直线l1的斜率为k，则k＝.
∵l1∥l2，∴k＝1＝，∴x＝0.
11.已知点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．
答案 (1,0)或(2,0)
解析 以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则AC⊥BC．设C(x,0)，则kAC＝，kBC＝，所以·＝－1，解得x＝1或x＝2，所以交点C的坐标是(1,0)或(2,0)．
12．已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a＝________.
答案 1或3
解析 ∵kAB＝＝，又l1⊥l2，
∴·＝－1，得a＝1或a＝3.
三、解答题
13. 如图，在 OABC中，O为坐标原点，点C(1，3)．
(1)求OC所在直线的斜率；
(2)过C作CD⊥AB于D，求直线CD的斜率．
解 (1)∵点O(0,0)，C(1,3)，
∴OC所在直线的斜率kOC＝＝3.
(2)在 OABC中，AB∥OC．
∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，∴kOC·kCD＝－1，
∴kCD＝＝－.
故直线CD的斜率为－.
14．已知A，B，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点．求当a为何值时，直线AB和直线CD：
(1)平行？
(2)垂直？
解 kAB＝＝－，
kCD＝＝(a≠2)．
(1)kAB＝kCD，∴－＝，即a2－2a－3＝0.
∴a＝3或a＝－1.
当a＝3时，kAB＝－1，kBD＝＝－≠kAB．
∴AB与CD平行不重合．
当a＝－1时，kAB＝，kBC＝＝，
∴AB与CD重合．
当a＝2时，kAB＝－，kCD不存在．
∴AB和CD不平行．
∴a＝3时，直线AB和直线CD平行．
(2)由－·＝－1，解得a＝.
当a＝2时，kAB＝－，直线CD的斜率不存在．
∴直线AB与CD不垂直．
∴a＝时，直线AB与CD垂直．
15.已知点A(2,0)，B(1，－1)，C(3,3)，在坐标平面内找一点P，使PA∥CB且PC⊥AB．
解 kCB＝＝2，kAB＝＝1，
∴PA和PC的斜率存在且不为0，
设P点坐标为(x，y)，则kPA＝，kPC＝.
又PA∥CB且PC⊥AB，
∴∴
∴P点的坐标为.
16．已知直线l1经过点A(3，m)，B(m－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)．
(1)若l1∥l2，求m的值；
(2)若l1⊥l2，求m的值．
解 由题意知直线l2的斜率存在且k2＝＝－.
(1)若l1∥l2，则直线l1的斜率也存在，
即m≠4，又k1＝，由k1＝k2，得＝－，
解得m＝1或m＝6.
经检验，此时两直线不重合，
所以m＝1或m＝6.
(2)若l1⊥l2，当k2＝0，即m＝0时，k1＝－，
不符合题意；
当k2≠0，即m≠0时，
直线l2的斜率存在且不为0，
则直线l1的斜率也存在，
且k1·k2＝－1，
即－·＝－1，
解得m＝3或m＝－4.