人教A版数学选择性必修一2.2.1直线的点斜式方程 同步测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选择性必修一2.2.1直线的点斜式方程 同步测试（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 203.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-11 13:50:56 | ||
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文档简介
第二章 直线和圆的方程
2．2 直线的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
一．选择题
1．已知直线的方程是y＋4＝2x－6，则( )
A．直线经过点(－3,4)，斜率为2
B．直线经过点(4，－3)，斜率为2
C．直线经过点(3，－4)，斜率为2
D．直线经过点(－4,3)，斜率为－2
2．经过点(－3,2)且倾斜角为60°的直线方程是( )
A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3)
C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x－3)
3．经过点A(－1,4)且在y轴上的截距为3的直线方程是( )
A．y＝－x－3 B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3 D．y＝x－3
4．(多选)直线y＝ax＋的图象可能是( )
5．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为( )
A．－10 B．－2
C．0 D．8
6．已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是 ( )
7．直线y＝k(x－1)＋2恒过定点( )
A．(－1,2) B．(1,2)
C．(2，－1) D．(2,1)
8．过点(1,0)且与直线y＝x－1垂直的直线方程为( )
A．y＝x－ B．y＝x＋
C．y＝－2x＋2 D．y＝－2x＋1
9．在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a的图象，可能正确的是( )
10．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )
A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1
C．y＝3x－3 D．y＝x＋1
11．(多选)下列叙述中正确的是( )
A．点斜式方程y－y1＝k(x－x1)适用于过点(x1，y1)且不垂直于x轴的任何直线
B．＝k表示过点P(x1，y1)且斜率为k的直线方程
C．斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线
D．直线y＝kx＋b与y轴交于点B(0，b)，其中截距b＝|OB|
二、填空题
12．已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y＝x，则l的方程是________．
13．已知点M是直线l：y＝x＋3与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，则所得到的直线l′的方程为________．
14．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线y＝－2x＋b与线段AB相交，则b的取值范围是________．
三、解答题
15．求过点M(m,0)和点N(2,1)的直线方程．
16．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC，BC及∠A的平分线所在的直线方程．
17．求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l的方程．
18．已知直线l：y＝ax－a＋，求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限．
第二章 直线和圆的方程
2．2 直线的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
一．选择题
1．已知直线的方程是y＋4＝2x－6，则( )
A．直线经过点(－3,4)，斜率为2
B．直线经过点(4，－3)，斜率为2
C．直线经过点(3，－4)，斜率为2
D．直线经过点(－4,3)，斜率为－2
答案 C
解析 直线方程y＋4＝2x－6可化为y－(－4)＝2(x－3)，故直线经过点(3，－4)，斜率为2.
2．经过点(－3,2)且倾斜角为60°的直线方程是( )
A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3)
C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x－3)
答案 C
解析 直线的斜率k＝tan60°＝，由点斜式可得直线的方程为y－2＝(x＋3)，所以选C．
3．经过点A(－1,4)且在y轴上的截距为3的直线方程是( )
A．y＝－x－3 B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3 D．y＝x－3
答案 C
解析 直线在y轴上的截距为3的直线方程可以设为y＝kx＋3.将点A(－1,4)代入方程，得4＝－k＋3，解得k＝－1，即所求直线方程为y＝－x＋3.
4．(多选)直线y＝ax＋的图象可能是( )
答案 BD
解析 根据斜截式方程，得其斜率与在y轴上的截距同号，故选BD．
5．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为( )
A．－10 B．－2
C．0 D．8
答案 A
解析 ∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8.又l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2.∴m＋n＝－10.故选A．
6．已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是 ( )
答案 D
解析 逐一判定即可，对于选项A，由l1的图象知a>0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故A错误；对于选项B，由l1的图象知a>0，b<0，由l2的图象知a<0，b>0，矛盾，故B错误；对于选项C，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故C错误；对于选项D，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b>0，故D正确.
7．直线y＝k(x－1)＋2恒过定点( )
A．(－1,2) B．(1,2)
C．(2，－1) D．(2,1)
答案 B
解析 根据直线点斜式的定义可知，直线y＝k(x－1)＋2恒过定点(1,2)．
8．过点(1,0)且与直线y＝x－1垂直的直线方程为( )
A．y＝x－ B．y＝x＋
C．y＝－2x＋2 D．y＝－2x＋1
答案 C
解析 ∵y＝x－1的斜率为，由题意得，所求直线的斜率为－2，由点斜式得y－0＝－2(x－1)，即y＝－2x＋2.
9．在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a的图象，可能正确的是( )
答案 C
解析 解法一：(1)当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角且过原点，直线y＝x＋a在y轴上的截距a>0，A，B，C，D都不成立；
(2)当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；
(3)当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a<0.C正确．
解法二(排除法)：直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，排除B，D；A选项中，直线y＝ax的倾斜角为锐角，所以a>0，而直线y＝x＋a在y轴上的截距a<0，所以不满足．从而得C正确．
10．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )
A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1
C．y＝3x－3 D．y＝x＋1
答案 A
解析 将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得到的直线为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.
11．(多选)下列叙述中正确的是( )
A．点斜式方程y－y1＝k(x－x1)适用于过点(x1，y1)且不垂直于x轴的任何直线
B．＝k表示过点P(x1，y1)且斜率为k的直线方程
C．斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线
D．直线y＝kx＋b与y轴交于点B(0，b)，其中截距b＝|OB|
答案 AC
解析 对于选项A，点斜式方程y－y1＝k(x－x1)适用于过点(x1，y1)且不垂直于x轴的任何直线，满足点斜式方程的条件，所以正确；对于选项B，显然P(x1，y1)不满足方程，不正确；对于选项C，斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线，所以正确；对于选项D，直线y＝kx＋b与y轴交于点B(0，b)，其中截距b＝|OB|不正确，因为截距是b，其值可正、可负、可为零．故选AC．
二、填空题
12．已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y＝x，则l的方程是________．
答案 y＝－2x＋1
解析 设垂直于直线y＝x的直线l的方程为y＝－2x＋m.因为直线l在y轴上的截距为1，所以m＝1，所以直线l的方程是y＝－2x＋1.
13．已知点M是直线l：y＝x＋3与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，则所得到的直线l′的方程为________．
答案 x＝－或y＝(x＋)
解析 在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝－，即M(－，0)．因为直线l的斜率为，所以其倾斜角为60°.若直线l绕点M逆时针旋转30°，则得到的直线l′的倾斜角为90°，此时直线l′的斜率不存在，故其方程为x＝－；若直线l绕点M顺时针旋转30°，则得到的直线l′的倾斜角为30°，此时直线l′的斜率为tan30°＝，故其方程为y＝(x＋)．
14．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线y＝－2x＋b与线段AB相交，则b的取值范围是________．
答案 [－2,2]
解析 b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，
如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1,0)时b分别取得最小值和最大值．
∴b的取值范围是[－2,2]．
三、解答题
15．求过点M(m,0)和点N(2,1)的直线方程．
解 当m＝2时，过点M(m,0)和点N(2,1)的直线斜率不存在，其方程为x＝2.
当m≠2时，直线的斜率为k＝＝－.
又直线过点N(2,1)，
∴直线的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．
综上，当m＝2时，所求的直线方程为x＝2.
当m≠2时，所求的直线方程为y－1＝－(x－2)．
16．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC，BC及∠A的平分线所在的直线方程．
解 AC：y＝x＋2＋.
∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，
∴BC的倾斜角α为30°或120°.
当α＝30°时，BC的方程为y＝x＋2＋，∠A平分线的倾斜角为120°，
即其所在直线方程为y＝－x＋2－.
当α＝120°时，BC的方程为y＝－x＋2－3，
∠A平分线的倾斜角为30°，
17．求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l的方程．
解 设直线l的方程为y＝x＋b，易求与x，y轴的交点分别为A，B(0，b)，
∴|AB|＝ ＝|b|.
∴|b|＋|b|＋|b|＝12，∴b＝±3.
∴直线l的方程为y＝x±3.
18．已知直线l：y＝ax－a＋，求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限．
证明 y＝ax－a＋可化为y－＝a，
∴直线l过点.
∵点在第一象限，
∴不论a取何值，直线l总经过第一象限．
即其所在直线方程为y＝x＋2＋.
2．2 直线的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
一．选择题
1．已知直线的方程是y＋4＝2x－6，则( )
A．直线经过点(－3,4)，斜率为2
B．直线经过点(4，－3)，斜率为2
C．直线经过点(3，－4)，斜率为2
D．直线经过点(－4,3)，斜率为－2
2．经过点(－3,2)且倾斜角为60°的直线方程是( )
A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3)
C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x－3)
3．经过点A(－1,4)且在y轴上的截距为3的直线方程是( )
A．y＝－x－3 B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3 D．y＝x－3
4．(多选)直线y＝ax＋的图象可能是( )
5．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为( )
A．－10 B．－2
C．0 D．8
6．已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是 ( )
7．直线y＝k(x－1)＋2恒过定点( )
A．(－1,2) B．(1,2)
C．(2，－1) D．(2,1)
8．过点(1,0)且与直线y＝x－1垂直的直线方程为( )
A．y＝x－ B．y＝x＋
C．y＝－2x＋2 D．y＝－2x＋1
9．在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a的图象，可能正确的是( )
10．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )
A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1
C．y＝3x－3 D．y＝x＋1
11．(多选)下列叙述中正确的是( )
A．点斜式方程y－y1＝k(x－x1)适用于过点(x1，y1)且不垂直于x轴的任何直线
B．＝k表示过点P(x1，y1)且斜率为k的直线方程
C．斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线
D．直线y＝kx＋b与y轴交于点B(0，b)，其中截距b＝|OB|
二、填空题
12．已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y＝x，则l的方程是________．
13．已知点M是直线l：y＝x＋3与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，则所得到的直线l′的方程为________．
14．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线y＝－2x＋b与线段AB相交，则b的取值范围是________．
三、解答题
15．求过点M(m,0)和点N(2,1)的直线方程．
16．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC，BC及∠A的平分线所在的直线方程．
17．求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l的方程．
18．已知直线l：y＝ax－a＋，求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限．
第二章 直线和圆的方程
2．2 直线的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
一．选择题
1．已知直线的方程是y＋4＝2x－6，则( )
A．直线经过点(－3,4)，斜率为2
B．直线经过点(4，－3)，斜率为2
C．直线经过点(3，－4)，斜率为2
D．直线经过点(－4,3)，斜率为－2
答案 C
解析 直线方程y＋4＝2x－6可化为y－(－4)＝2(x－3)，故直线经过点(3，－4)，斜率为2.
2．经过点(－3,2)且倾斜角为60°的直线方程是( )
A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3)
C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x－3)
答案 C
解析 直线的斜率k＝tan60°＝，由点斜式可得直线的方程为y－2＝(x＋3)，所以选C．
3．经过点A(－1,4)且在y轴上的截距为3的直线方程是( )
A．y＝－x－3 B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3 D．y＝x－3
答案 C
解析 直线在y轴上的截距为3的直线方程可以设为y＝kx＋3.将点A(－1,4)代入方程，得4＝－k＋3，解得k＝－1，即所求直线方程为y＝－x＋3.
4．(多选)直线y＝ax＋的图象可能是( )
答案 BD
解析 根据斜截式方程，得其斜率与在y轴上的截距同号，故选BD．
5．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为( )
A．－10 B．－2
C．0 D．8
答案 A
解析 ∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8.又l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2.∴m＋n＝－10.故选A．
6．已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是 ( )
答案 D
解析 逐一判定即可，对于选项A，由l1的图象知a>0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故A错误；对于选项B，由l1的图象知a>0，b<0，由l2的图象知a<0，b>0，矛盾，故B错误；对于选项C，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故C错误；对于选项D，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b>0，故D正确.
7．直线y＝k(x－1)＋2恒过定点( )
A．(－1,2) B．(1,2)
C．(2，－1) D．(2,1)
答案 B
解析 根据直线点斜式的定义可知，直线y＝k(x－1)＋2恒过定点(1,2)．
8．过点(1,0)且与直线y＝x－1垂直的直线方程为( )
A．y＝x－ B．y＝x＋
C．y＝－2x＋2 D．y＝－2x＋1
答案 C
解析 ∵y＝x－1的斜率为，由题意得，所求直线的斜率为－2，由点斜式得y－0＝－2(x－1)，即y＝－2x＋2.
9．在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a的图象，可能正确的是( )
答案 C
解析 解法一：(1)当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角且过原点，直线y＝x＋a在y轴上的截距a>0，A，B，C，D都不成立；
(2)当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；
(3)当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a<0.C正确．
解法二(排除法)：直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，排除B，D；A选项中，直线y＝ax的倾斜角为锐角，所以a>0，而直线y＝x＋a在y轴上的截距a<0，所以不满足．从而得C正确．
10．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )
A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1
C．y＝3x－3 D．y＝x＋1
答案 A
解析 将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得到的直线为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.
11．(多选)下列叙述中正确的是( )
A．点斜式方程y－y1＝k(x－x1)适用于过点(x1，y1)且不垂直于x轴的任何直线
B．＝k表示过点P(x1，y1)且斜率为k的直线方程
C．斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线
D．直线y＝kx＋b与y轴交于点B(0，b)，其中截距b＝|OB|
答案 AC
解析 对于选项A，点斜式方程y－y1＝k(x－x1)适用于过点(x1，y1)且不垂直于x轴的任何直线，满足点斜式方程的条件，所以正确；对于选项B，显然P(x1，y1)不满足方程，不正确；对于选项C，斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线，所以正确；对于选项D，直线y＝kx＋b与y轴交于点B(0，b)，其中截距b＝|OB|不正确，因为截距是b，其值可正、可负、可为零．故选AC．
二、填空题
12．已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线y＝x，则l的方程是________．
答案 y＝－2x＋1
解析 设垂直于直线y＝x的直线l的方程为y＝－2x＋m.因为直线l在y轴上的截距为1，所以m＝1，所以直线l的方程是y＝－2x＋1.
13．已知点M是直线l：y＝x＋3与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，则所得到的直线l′的方程为________．
答案 x＝－或y＝(x＋)
解析 在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝－，即M(－，0)．因为直线l的斜率为，所以其倾斜角为60°.若直线l绕点M逆时针旋转30°，则得到的直线l′的倾斜角为90°，此时直线l′的斜率不存在，故其方程为x＝－；若直线l绕点M顺时针旋转30°，则得到的直线l′的倾斜角为30°，此时直线l′的斜率为tan30°＝，故其方程为y＝(x＋)．
14．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线y＝－2x＋b与线段AB相交，则b的取值范围是________．
答案 [－2,2]
解析 b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，
如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1,0)时b分别取得最小值和最大值．
∴b的取值范围是[－2,2]．
三、解答题
15．求过点M(m,0)和点N(2,1)的直线方程．
解 当m＝2时，过点M(m,0)和点N(2,1)的直线斜率不存在，其方程为x＝2.
当m≠2时，直线的斜率为k＝＝－.
又直线过点N(2,1)，
∴直线的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．
综上，当m＝2时，所求的直线方程为x＝2.
当m≠2时，所求的直线方程为y－1＝－(x－2)．
16．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC，BC及∠A的平分线所在的直线方程．
解 AC：y＝x＋2＋.
∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，
∴BC的倾斜角α为30°或120°.
当α＝30°时，BC的方程为y＝x＋2＋，∠A平分线的倾斜角为120°，
即其所在直线方程为y＝－x＋2－.
当α＝120°时，BC的方程为y＝－x＋2－3，
∠A平分线的倾斜角为30°，
17．求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l的方程．
解 设直线l的方程为y＝x＋b，易求与x，y轴的交点分别为A，B(0，b)，
∴|AB|＝ ＝|b|.
∴|b|＋|b|＋|b|＝12，∴b＝±3.
∴直线l的方程为y＝x±3.
18．已知直线l：y＝ax－a＋，求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限．
证明 y＝ax－a＋可化为y－＝a，
∴直线l过点.
∵点在第一象限，
∴不论a取何值，直线l总经过第一象限．
即其所在直线方程为y＝x＋2＋.