人教A版数学选择性必修一2.2.3直线的一般式方程 同步测试（含解析）

2．2　直线的方程
2．2.3　直线的一般式方程
一．选择题
1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为(　　)
A．A≠0 B．B≠0
C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0
2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(　　)
A．－2 B．2
C．－3 D．3
3.直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(　　)
A．－12 B．－2
C．0 D．10
4．已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示(　　)
A．过点P且与l垂直的直线
B．过点P且与l平行的直线
C．不过点P且与l垂直的直线
D．不过点P且与l平行的直线
5．直线 x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)
A．150° B．30°
C．60° D．120°
6．两直线l1：mx－y＋n＝0和l2：nx－y＋m＝0在同一坐标系中，则正确的图形可能是(　　)
7．已知直线mx＋ny＝－1平行于直线4x＋3y＋5＝0且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为(　　)
A．4和3 B．－4和3
C．－4和－3 D．4和－3
8．已知直线(a＋2)x＋2ay－1＝0与直线3ax－y＋2＝0垂直，则实数a的值是(　　)
A．0 B．－
C．0或－ D．－或
9．(多选)若直线l过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的一般式方程可能为(　　)
A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0
C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0
二、填空题
10．直线l与直线m：3x－y－2＝0关于x轴对称，则这两条直线与y轴围成的三角形的面积为________．
11．已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与l2：mx＋3y－2＝0.若l1∥l2，则m＝________；若l1⊥l2，则m＝________.
12．已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为________．
三、解答题
13．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
14．求满足下列条件的直线方程．
(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；
(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.
2．2　直线的方程
2．2.3　直线的一般式方程
一．选择题
1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为(　　)
A．A≠0 B．B≠0
C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0
答案　D
解析　要使Ax＋By＋C＝0表示直线，需A，B不同时为零(包括一个为0，另一个不为0)，显然A，B两项均不满足，C项中表示A与B同时不为零，也不满足，只有D项正确．
2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(　　)
A．－2 B．2
C．－3 D．3
答案　D
解析　由已知得m2－4≠0，且＝1，解得m＝3或m＝2(舍去).
3.直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(　　)
A．－12 B．－2
C．0 D．10
答案　A
解析　由两直线垂直得2m－20＝0，m＝10，将(1，p)代入10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)代入2x－5y＋n＝0得2＋10＋n＝0，n＝－12.
4．已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示(　　)
A．过点P且与l垂直的直线
B．过点P且与l平行的直线
C．不过点P且与l垂直的直线
D．不过点P且与l平行的直线
答案　D
解析　∵点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，∴Ax0＋ By0＋C≠0，∴直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P.又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行．故选D
5．直线 x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)
A．150° B．30°
C．60° D．120°
答案　A
解析　直线的斜率k＝－＝－，故其倾斜角为150°.
6．两直线l1：mx－y＋n＝0和l2：nx－y＋m＝0在同一坐标系中，则正确的图形可能是(　　)
答案　B
解析　化一般式为斜截式，得l1：y＝mx＋n，l2：y＝nx＋m，可见两条直线的斜率、截距恰好互换，所以选B．
7．已知直线mx＋ny＝－1平行于直线4x＋3y＋5＝0且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为(　　)
A．4和3 B．－4和3
C．－4和－3 D．4和－3
答案　C
解析　由题意得n≠0，于是直线可化为y＝－x－.由－＝－，－＝，得m＝－4，n＝－3.
8．已知直线(a＋2)x＋2ay－1＝0与直线3ax－y＋2＝0垂直，则实数a的值是(　　)
A．0 B．－
C．0或－ D．－或
答案　C
解析　当a＝0时，两直线分别为2x－1＝0，－y＋2＝0，此时两直线显然垂直；当a≠0时，两直线的斜率分别为－，3a，所以－·3a＝－1，解得a＝－.故选C．
9．(多选)若直线l过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的一般式方程可能为(　　)
A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0
C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0
答案　ABC
解析　当直线l经过原点时，斜率为k＝＝2，所求直线l的方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线l不过原点时，设所求直线l的方程为x±y＝k，把点A(1,2)代入可得1－2＝k或1＋2＝k，求得k＝－1或k＝3，故所求直线l的方程为x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上知，所求直线l的一般式方程可能为2x－y＝0，x－y＋1＝0，x＋y－3＝0.故选ABC．
二、填空题
10．直线l与直线m：3x－y－2＝0关于x轴对称，则这两条直线与y轴围成的三角形的面积为________．
答案　
解析　由题意可得直线l：3x＋y－2＝0，则直线l，m与y轴围成的三角形的面积为×4×＝.
11．已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与l2：mx＋3y－2＝0.若l1∥l2，则m＝________；若l1⊥l2，则m＝________.
答案　－3或2　－
解析　若l1∥l2，则
解得m＝－3或m＝2.若l1⊥l2，则2m＋3(m＋1)＝0，
解得m＝－.
12．已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为________．
答案　3x＋4y±24＝0
解析　设l：3x＋4y＋m＝0(m≠－7)，令y＝0得x＝－；令x＝0得y＝－.∵直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，
∴××＝24，∴m＝±24.∴直线l的方程为3x＋4y±24＝0.
三、解答题
13．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解　(1)当直线l过原点时，直线l在x轴和y轴上的截距均为0，
∴a＝2，此时直线l的方程为3x＋y＝0；
当直线l不过原点时，a≠2，直线l在x轴和y轴上的截距分别为，a－2，∴＝a－2，解得a＝0或a＝2(舍去)，
∴直线l的方程为x＋y＋2＝0.
综上所述，直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
∵l不经过第二象限，
∴ 解得a≤－1.
综上，可知实数a的取值范围是(－∞，－1]．
14．求满足下列条件的直线方程．
(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；
(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.
解　(1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－x＋，
所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－，
则所求直线的斜率k＝2×＝－.
又直线经过点(－1，－3)，
因此所求直线的方程为y＋3＝－(x＋1)，
即3x＋4y＋15＝0.
(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，
因为点M(0,4)在y轴上，
所以由题意有4＋＋|a|＝12，
解得a＝±3，
所以所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，
即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.