浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期数学期末考试试题

浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期数学期末考试试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】 ，，
，， .
故答案为：B
【分析】先求出集合，集合，再根据交集的定义求.
2． 设（为虚数单位），则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】复数代数形式的乘除运算；共轭复数
【解析】【解答】 ， .
故答案为：A
【分析】先求出，再根据共轭复数定义写出.
3． 已知为非零向量，且满足，则在上的投影向量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平面向量的数量积运算；平面向量的投影向量
【解析】【解答】 ，，在上的投影为，在上的投影向量为.
故答案为：D
【分析】由得到，再根据投影向量公式求解.
4． 设函数，则“”是“在上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合函数的单调性；指数函数单调性的应用
【解析】【解答】在上单调递减 ， 在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减 ， 在上单调递增，
充分性：，在上单调递增，即在上单调递增，充分性成立，
必要性：在上单调递增，，必要性不成立，故，
”“是“在上单调递增”的充分不必要条件．
故答案为：A
【分析】在上单调递增得到，再根据充分必要条件判断.
5． 已知且满足，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】
由 得，
，，
，，，，，
，．
故答案为：B
【分析】配凑角，结合正余弦两角和差化简求解.
6． 设.这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】A、由图知， ，A错误；
B、由图知， ，B错误；
C、 ， ，又， ，C错误；
D、由图知， ， ，D正确.
故答案为：D
【分析】运用正态分布密度曲线的对称性求解.
7． 某校一场小型文艺晚会有6个节目，类型为：2个舞蹈类 2个歌唱类 1个小品类 1个相声类.现确定节目的演出顺序，要求第一个节目不排小品类，2个歌唱类节目不相邻，则不同的排法总数有（　　）
A．336种 B．360种 C．408种 D．480种
【答案】C
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】第一个节目不排小品类共有种排法，第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目相邻共有种排法，
第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目不相邻共有种不同的排法.
故答案为：C
【分析】先求第一个节目不排小品类的排法种数，再求第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目相邻的排法种数，再相减即可.
8．在三棱锥中，，平面平面，则该三棱锥体积的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用导数研究函数最大（小）值；导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的性质
【解析】【解答】取中点，连接，，设，
，，，，
又平面平面 ， 平面平面，平面，
平面，，，
该三棱锥体积，
得，
令，，则，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，，即时，三棱锥体积最大值.
故答案为：B
【分析】取中点，连接，，设，利用面面垂直的性质定理得平面，结合勾股定理求出，，进而利用导数求三棱锥体积最大值.
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9． 某校一支田径队有男运动员12人，女运动员8人，全队中身高最高为，最低为，则下列说法正确的有（　　）
A．该田径队队员身高数据的极差为
B．用不放回简单随机抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，则每位运动员被抽到的概率均为
C．按性别用分层抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，则男 女运动员抽取的人数分别为7人与3人
D．若田径队中男 女运动员的平均身高分别为和，则该田径队的运动员总体平均身高为
【答案】A,B,D
【知识点】简单随机抽样；分层抽样方法；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】A、由题意得该田径队队员身高数据的极差为190-160=30cm，A正确；
B、由题意得田径队共有20人，用不放回简单随机抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，则每位运动员被抽到的概率均为，B正确；
C、由题意得男女生比例为，若抽取一个容量为10的样本，则男、女运动员抽取的人数分别为人与人，C错误；
D、结合C得该田径队的运动员总体平均身高为cm，D正确.
故答案为：ABD.
【分析】A根据极差定义用身高的最大值减最小值求解；B不放回的简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等，则每位运动员被抽到的概率等于抽取的人数与总体人数的比；C利用分层抽样原理求解判断；D根据男女生的比例及平均数公式求解.
10． 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（　　）
A．
B．
C．在区间上单调递减
D．为偶函数
【答案】A,C
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】AB、由图可知，，，求得， ，又，即，，求得，又，，，A正确，B错误；
C、当时，， 单调递减，C正确；
D、 不是偶函数 ，D错误.
故答案为：AC
【分析】根据图像和正弦函数性质求出解析式，进而判断选项.
11． 一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为，向右移动的概率为.则下列结论正确的有（　　）
A．第八次移动后位于原点O的概率为
B．第六次移动后位于4的概率为
C．第一次移动后位于-1且第五次移动后位于1的概率为
D．已知第二次移动后位于2，则第六次移动后位于4的概率为
【答案】B,C,D
【知识点】条件概率与独立事件；二项分布；分步乘法计数原理
【解析】【解答】A、在8次移动中，设变量x为质点向左运动的次数，则，第8次移动后位于原点，则质点向左移动4次，向右移动4次概率为，A错误；
B、在6次移动中，设变量x为质点向左运动的次数，则，第6次移动后位于4，则质点向左移动1次，向右移动5次概率为，B正确；
C、第一次移动后位于-1，质点向左移动1次概率为，在经过5-1=4次移动后位于1，设变量x为质点向左运动的次数，则，第6次移动后位于4，则质点向左移动1次，向右移动3次概率为，概率为，C正确；
D、第二次移动后位于2后第6次移动后位于4，经过6-2=4次移动后位于4，设变量x为质点向左运动的次数，则，第6次移动后位于4，则质点向左移动1次，向右移动3次概率为，D正确.
故答案为：BCD
【分析】运用二项分布和分步乘法逐一分析选项.
12． 定义域为的函数满足，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】函数的奇偶性；抽象函数及其应用；函数的周期性
【解析】【解答】A、令，则 ，， ，A正确；
B、令，则 ，，是上偶函数，
令，则 ，令，则 ，即 ，，
或，当时，即不符合题意，当时，即，满足题意 ，B错误；
C、令，则 ，， ，，是周期为的周期函数，，C正确；
D、即，即， ，，，D正确.
故答案为：ACD
【分析】A令求 ；B令得，判断的奇偶性，
令和令得，进而讨论或；
C令，得所以的周期为4，进而得 ；
D ，结合C得，，所以 ，D正确.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 某学生在对50位同学的身高（单位：）与鞋码（单位：欧码）的数据进行分析后发现两者呈线性相关，得到经验回归方程.若50位同学身高与鞋码的均值分别为，则　 　.
【答案】50
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】经验回归方程为 ， ，，求得.
故答案为：50
【分析】根据回归方程必过样本中心，代入求解.
14．的展开式中的系数为　 　.（用数字作答）
【答案】80
【知识点】二项展开式；二项展开式的通项；二项式系数
【解析】【解答】 的展开式通项为，令，求得，
的展开式中的系数.
故答案为：80
【分析】先求的展开式通项，令的指数为2，求展开式中的系数即可.
15． 某校团委组织了一场“承五四精神，谱青春华章”的学生书画比赛，评出一 二 三等奖作品若干，其中二等奖和三等奖作品数量相等，高二年级作品分别占.现从获奖作品中任取一件，记事件“取出一等奖作品”，“取出获奖作品为高二年级”，若，则　 　.
【答案】
【知识点】条件概率与独立事件；条件概率乘法公式
【解析】【解答】设一 二 三等奖作品分别为，，，由题意得，求得，，．
故答案为：
【分析】设出一、三等奖作品件数，根据求得，再结合条件概率公式求解．
16． 若，则的取值范围为　 　.
【答案】
【知识点】利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式及其解法；二倍角的余弦公式；正弦函数的性质
【解析】【解答】 ，，
令，则，
，当时，，在单调递减，，，求得（舍去）或， .
故答案为：
【分析】构造函数，将问题转化为，再根据函数单调性求解.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17． 记为数列的前项和，且，已知.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得为公差为的等差数列，
则，
即，
两式作差得，
即，
所以，
即，，
因为，所以.
（2）解：由题知，，
所以，
则
，
当时，有，
因为，所以恒成立等价于，从而.
【知识点】等差数列的通项公式；数列的递推公式；数列与不等式的综合；分析法和综合法；数列的通项公式
【解析】【分析】(1)根据等差数列通项性质知 为公差为的等差数列，求得 ，结合，求解的通项公式.
(2)结合(1)求得，利用裂项相消求得 ，进而求解 的取值范围 .
18． 如图，在三棱锥中，已知平面，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）若是的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
【答案】（1）证明：过点作于点，因为平面平面，
平面平面平面，所以平面，
因为平面，所以，又因为平面，所以，
又，平面，所以平面.
（2）解：几何法：因为平面，所以，
又因为平面，所以为与平面的所成角，
令，则，
则，解得；
因为，且平面平面，
所以为的平面角，.
坐标法：因为平面，所以，则以为轴，为轴建立空间直角坐标系，轴，取，则，；
设平面的法向量为，由可得：；
取，则，
平面的一个法向量为，设与平面所成角为，
则，解得，
此时，则，
设平面与平面的夹角为，则.
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的性质；用空间向量研究二面角
【解析】【分析】 (1) 根据题意结合面面垂直可得 平面， 进而可得 ，， 进而结合线面垂直的判定定理分析证明；
(2)几何法： 根据题意可知 为与平面的所成角， 进而可得 ，进而可得 为的平面角， 运算求解即可； 坐标法 ： 以为轴，为轴建立空间直角坐标系，轴，取， 由线面夹角可得 ， 进而利用空间向量求二面角.
19． 记的内角的对边分别为.已知.
（1）求角的大小；
（2）若为线段上的一点，且满足，求的面积.
【答案】（1）解：因为
由正弦定理可得，
因为，所以，
则，即，
因为.
（2）解：如图，
因为，
所以，
，
所以，
.
【知识点】正弦定理；三角形中的几何计算；辅助角公式
【解析】【分析】 (1) 根据题意利用正弦定理结合三角恒等变换运算求解；
(2) 在中，利用正弦定理可得 ，进而在 中，利用正弦定理可得 ，进而可得面积.
20． 某校学生每一年需要进行一次体测，体测包含肺活量 50米跑 立定跳远等多个项目，现对该校的80位男生的肺活量等级（优秀 良好 合格 不合格）进行统计，得到如下列联表：
身高 肺活量等级 合计
良好和优秀 不合格和合格
低于175公分 22 22 44
不低于175公分 30 6 36
合计 52 28 80
附：，其中.
0.01 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
（1）能否有的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联？
（2）某体测小组由6位男生组成，其中肺活量等级不合格的有1人，良好的有4人，优秀的有1人，肺活量等级分按如下规则计算：不合格记0分，合格记1分，良好记2分，优秀记3分.在该小组中随机选择2位同学，记肺活量等级分之和为，求的分布列和均值.
【答案】（1）解：零假设：认为男生的身高与肺活量的等级划分无关联，
，
所以假设不成立，
所以我们有的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联.
（2）解：由题意知，的可能取值为：2、3、4、5.
，，
，，
则的分布列如下：
2 3 4 5
所以.
【知识点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；2×2列联表
【解析】【分析】 (1) 根据题中数据求 ，进而对比临界值结合独立性检验分析；
(2)由题意知，的可能取值为：2、3、4、5，进而求分布列和期望.
21． 已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为为椭圆上异于四个顶点的任意一点，直线交于点，直线交轴于点.
（1）求面积的最大值；
（2）记直线的斜率分别为，求证：为定值.
【答案】（1）解：方法1：如图所示，
由题意知，，，，
设，
则，
点到直线的距离为：，
所以，
所以.
故△MBD面积的最大值为：.
方法2：设与平行的直线，
联立得，
令，
显然当时与椭圆的切点与直线的距离最大，
，
所以.
故△MBD面积的最大值为：.
（2）解：如图所示，
设直线，
联立得，
则点的坐标为，
设点为，则，
所以，即，
所以，
联立得点的坐标为，
所以，，
所以.
故为定值.
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆锥曲线的关系
【解析】【分析】 (1)、方法一：根据题意求出，，， 根据点到直线的距离求公式求出d，不等式表示出三角形面积即可求出.方法二： 设与平行的直线， 与椭圆方程联立求出t，根据点到直线的距离公式求出.
(2)、设直线， 表示出点M的坐标，根据斜率相等求出t，分别表示出 ，，求出即可.
22． 已知函数为自然对数的底数
（1）当时，求函数的最大值；
（2）已知，且满足，求证：.
【答案】（1）解：当时，，定义域为，
则，
，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以.
故的最大值为.
（2）证明：由题意知，，
由可得，
所以.
令，
由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，
则，
令，
又，
所以，
则
①若，则，即，所以；
②若，设，且满足，如图所示，
则，
所以，
下证：.
令，
则，
所以在上单调递增，
所以，
所以，即，
又因为，
所以，
所以，即，
又因为，
所以，即.
由①②可知，得证.
【知识点】函数的单调性与导数正负的关系
【解析】【分析】 (1)、当时 求出函数的定义域，求出导函数，令 ，， 根据导数的性质求出最大值.
(2)、，由得出不等式，构造函数h（x）， 由（1）可知， 判断单调性， ①若， 证明结论； ②若 构造函数证明单调性.
1 / 1浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期数学期末考试试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则（　　）
A． B． C． D．
2． 设（为虚数单位），则（　　）
A． B． C． D．
3． 已知为非零向量，且满足，则在上的投影向量为（　　）
A． B． C． D．
4． 设函数，则“”是“在上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5． 已知且满足，则（　　）
A． B．
C． D．
6． 设.这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7． 某校一场小型文艺晚会有6个节目，类型为：2个舞蹈类 2个歌唱类 1个小品类 1个相声类.现确定节目的演出顺序，要求第一个节目不排小品类，2个歌唱类节目不相邻，则不同的排法总数有（　　）
A．336种 B．360种 C．408种 D．480种
8．在三棱锥中，，平面平面，则该三棱锥体积的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9． 某校一支田径队有男运动员12人，女运动员8人，全队中身高最高为，最低为，则下列说法正确的有（　　）
A．该田径队队员身高数据的极差为
B．用不放回简单随机抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，则每位运动员被抽到的概率均为
C．按性别用分层抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，则男 女运动员抽取的人数分别为7人与3人
D．若田径队中男 女运动员的平均身高分别为和，则该田径队的运动员总体平均身高为
10． 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（　　）
A．
B．
C．在区间上单调递减
D．为偶函数
11． 一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为，向右移动的概率为.则下列结论正确的有（　　）
A．第八次移动后位于原点O的概率为
B．第六次移动后位于4的概率为
C．第一次移动后位于-1且第五次移动后位于1的概率为
D．已知第二次移动后位于2，则第六次移动后位于4的概率为
12． 定义域为的函数满足，则（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 某学生在对50位同学的身高（单位：）与鞋码（单位：欧码）的数据进行分析后发现两者呈线性相关，得到经验回归方程.若50位同学身高与鞋码的均值分别为，则　 　.
14．的展开式中的系数为　 　.（用数字作答）
15． 某校团委组织了一场“承五四精神，谱青春华章”的学生书画比赛，评出一 二 三等奖作品若干，其中二等奖和三等奖作品数量相等，高二年级作品分别占.现从获奖作品中任取一件，记事件“取出一等奖作品”，“取出获奖作品为高二年级”，若，则　 　.
16． 若，则的取值范围为　 　.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17． 记为数列的前项和，且，已知.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.
18． 如图，在三棱锥中，已知平面，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）若是的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
19． 记的内角的对边分别为.已知.
（1）求角的大小；
（2）若为线段上的一点，且满足，求的面积.
20． 某校学生每一年需要进行一次体测，体测包含肺活量 50米跑 立定跳远等多个项目，现对该校的80位男生的肺活量等级（优秀 良好 合格 不合格）进行统计，得到如下列联表：
身高 肺活量等级 合计
良好和优秀 不合格和合格
低于175公分 22 22 44
不低于175公分 30 6 36
合计 52 28 80
附：，其中.
0.01 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
（1）能否有的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联？
（2）某体测小组由6位男生组成，其中肺活量等级不合格的有1人，良好的有4人，优秀的有1人，肺活量等级分按如下规则计算：不合格记0分，合格记1分，良好记2分，优秀记3分.在该小组中随机选择2位同学，记肺活量等级分之和为，求的分布列和均值.
21． 已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为为椭圆上异于四个顶点的任意一点，直线交于点，直线交轴于点.
（1）求面积的最大值；
（2）记直线的斜率分别为，求证：为定值.
22． 已知函数为自然对数的底数
（1）当时，求函数的最大值；
（2）已知，且满足，求证：.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】 ，，
，， .
故答案为：B
【分析】先求出集合，集合，再根据交集的定义求.
2．【答案】A
【知识点】复数代数形式的乘除运算；共轭复数
【解析】【解答】 ， .
故答案为：A
【分析】先求出，再根据共轭复数定义写出.
3．【答案】D
【知识点】平面向量的数量积运算；平面向量的投影向量
【解析】【解答】 ，，在上的投影为，在上的投影向量为.
故答案为：D
【分析】由得到，再根据投影向量公式求解.
4．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合函数的单调性；指数函数单调性的应用
【解析】【解答】在上单调递减 ， 在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减 ， 在上单调递增，
充分性：，在上单调递增，即在上单调递增，充分性成立，
必要性：在上单调递增，，必要性不成立，故，
”“是“在上单调递增”的充分不必要条件．
故答案为：A
【分析】在上单调递增得到，再根据充分必要条件判断.
5．【答案】B
【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】
由 得，
，，
，，，，，
，．
故答案为：B
【分析】配凑角，结合正余弦两角和差化简求解.
6．【答案】D
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】A、由图知， ，A错误；
B、由图知， ，B错误；
C、 ， ，又， ，C错误；
D、由图知， ， ，D正确.
故答案为：D
【分析】运用正态分布密度曲线的对称性求解.
7．【答案】C
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】第一个节目不排小品类共有种排法，第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目相邻共有种排法，
第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目不相邻共有种不同的排法.
故答案为：C
【分析】先求第一个节目不排小品类的排法种数，再求第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目相邻的排法种数，再相减即可.
8．【答案】B
【知识点】利用导数研究函数最大（小）值；导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的性质
【解析】【解答】取中点，连接，，设，
，，，，
又平面平面 ， 平面平面，平面，
平面，，，
该三棱锥体积，
得，
令，，则，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，，即时，三棱锥体积最大值.
故答案为：B
【分析】取中点，连接，，设，利用面面垂直的性质定理得平面，结合勾股定理求出，，进而利用导数求三棱锥体积最大值.
9．【答案】A,B,D
【知识点】简单随机抽样；分层抽样方法；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】A、由题意得该田径队队员身高数据的极差为190-160=30cm，A正确；
B、由题意得田径队共有20人，用不放回简单随机抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，则每位运动员被抽到的概率均为，B正确；
C、由题意得男女生比例为，若抽取一个容量为10的样本，则男、女运动员抽取的人数分别为人与人，C错误；
D、结合C得该田径队的运动员总体平均身高为cm，D正确.
故答案为：ABD.
【分析】A根据极差定义用身高的最大值减最小值求解；B不放回的简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等，则每位运动员被抽到的概率等于抽取的人数与总体人数的比；C利用分层抽样原理求解判断；D根据男女生的比例及平均数公式求解.
10．【答案】A,C
【知识点】正弦函数的性质；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】AB、由图可知，，，求得， ，又，即，，求得，又，，，A正确，B错误；
C、当时，， 单调递减，C正确；
D、 不是偶函数 ，D错误.
故答案为：AC
【分析】根据图像和正弦函数性质求出解析式，进而判断选项.
11．【答案】B,C,D
【知识点】条件概率与独立事件；二项分布；分步乘法计数原理
【解析】【解答】A、在8次移动中，设变量x为质点向左运动的次数，则，第8次移动后位于原点，则质点向左移动4次，向右移动4次概率为，A错误；
B、在6次移动中，设变量x为质点向左运动的次数，则，第6次移动后位于4，则质点向左移动1次，向右移动5次概率为，B正确；
C、第一次移动后位于-1，质点向左移动1次概率为，在经过5-1=4次移动后位于1，设变量x为质点向左运动的次数，则，第6次移动后位于4，则质点向左移动1次，向右移动3次概率为，概率为，C正确；
D、第二次移动后位于2后第6次移动后位于4，经过6-2=4次移动后位于4，设变量x为质点向左运动的次数，则，第6次移动后位于4，则质点向左移动1次，向右移动3次概率为，D正确.
故答案为：BCD
【分析】运用二项分布和分步乘法逐一分析选项.
12．【答案】A,C,D
【知识点】函数的奇偶性；抽象函数及其应用；函数的周期性
【解析】【解答】A、令，则 ，， ，A正确；
B、令，则 ，，是上偶函数，
令，则 ，令，则 ，即 ，，
或，当时，即不符合题意，当时，即，满足题意 ，B错误；
C、令，则 ，， ，，是周期为的周期函数，，C正确；
D、即，即， ，，，D正确.
故答案为：ACD
【分析】A令求 ；B令得，判断的奇偶性，
令和令得，进而讨论或；
C令，得所以的周期为4，进而得 ；
D ，结合C得，，所以 ，D正确.
13．【答案】50
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】经验回归方程为 ， ，，求得.
故答案为：50
【分析】根据回归方程必过样本中心，代入求解.
14．【答案】80
【知识点】二项展开式；二项展开式的通项；二项式系数
【解析】【解答】 的展开式通项为，令，求得，
的展开式中的系数.
故答案为：80
【分析】先求的展开式通项，令的指数为2，求展开式中的系数即可.
15．【答案】
【知识点】条件概率与独立事件；条件概率乘法公式
【解析】【解答】设一 二 三等奖作品分别为，，，由题意得，求得，，．
故答案为：
【分析】设出一、三等奖作品件数，根据求得，再结合条件概率公式求解．
16．【答案】
【知识点】利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式及其解法；二倍角的余弦公式；正弦函数的性质
【解析】【解答】 ，，
令，则，
，当时，，在单调递减，，，求得（舍去）或， .
故答案为：
【分析】构造函数，将问题转化为，再根据函数单调性求解.
17．【答案】（1）解：由题意得为公差为的等差数列，
则，
即，
两式作差得，
即，
所以，
即，，
因为，所以.
（2）解：由题知，，
所以，
则
，
当时，有，
因为，所以恒成立等价于，从而.
【知识点】等差数列的通项公式；数列的递推公式；数列与不等式的综合；分析法和综合法；数列的通项公式
【解析】【分析】(1)根据等差数列通项性质知 为公差为的等差数列，求得 ，结合，求解的通项公式.
(2)结合(1)求得，利用裂项相消求得 ，进而求解 的取值范围 .
18．【答案】（1）证明：过点作于点，因为平面平面，
平面平面平面，所以平面，
因为平面，所以，又因为平面，所以，
又，平面，所以平面.
（2）解：几何法：因为平面，所以，
又因为平面，所以为与平面的所成角，
令，则，
则，解得；
因为，且平面平面，
所以为的平面角，.
坐标法：因为平面，所以，则以为轴，为轴建立空间直角坐标系，轴，取，则，；
设平面的法向量为，由可得：；
取，则，
平面的一个法向量为，设与平面所成角为，
则，解得，
此时，则，
设平面与平面的夹角为，则.
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的性质；用空间向量研究二面角
【解析】【分析】 (1) 根据题意结合面面垂直可得 平面， 进而可得 ，， 进而结合线面垂直的判定定理分析证明；
(2)几何法： 根据题意可知 为与平面的所成角， 进而可得 ，进而可得 为的平面角， 运算求解即可； 坐标法 ： 以为轴，为轴建立空间直角坐标系，轴，取， 由线面夹角可得 ， 进而利用空间向量求二面角.
19．【答案】（1）解：因为
由正弦定理可得，
因为，所以，
则，即，
因为.
（2）解：如图，
因为，
所以，
，
所以，
.
【知识点】正弦定理；三角形中的几何计算；辅助角公式
【解析】【分析】 (1) 根据题意利用正弦定理结合三角恒等变换运算求解；
(2) 在中，利用正弦定理可得 ，进而在 中，利用正弦定理可得 ，进而可得面积.
20．【答案】（1）解：零假设：认为男生的身高与肺活量的等级划分无关联，
，
所以假设不成立，
所以我们有的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联.
（2）解：由题意知，的可能取值为：2、3、4、5.
，，
，，
则的分布列如下：
2 3 4 5
所以.
【知识点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；2×2列联表
【解析】【分析】 (1) 根据题中数据求 ，进而对比临界值结合独立性检验分析；
(2)由题意知，的可能取值为：2、3、4、5，进而求分布列和期望.
21．【答案】（1）解：方法1：如图所示，
由题意知，，，，
设，
则，
点到直线的距离为：，
所以，
所以.
故△MBD面积的最大值为：.
方法2：设与平行的直线，
联立得，
令，
显然当时与椭圆的切点与直线的距离最大，
，
所以.
故△MBD面积的最大值为：.
（2）解：如图所示，
设直线，
联立得，
则点的坐标为，
设点为，则，
所以，即，
所以，
联立得点的坐标为，
所以，，
所以.
故为定值.
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆锥曲线的关系
【解析】【分析】 (1)、方法一：根据题意求出，，， 根据点到直线的距离求公式求出d，不等式表示出三角形面积即可求出.方法二： 设与平行的直线， 与椭圆方程联立求出t，根据点到直线的距离公式求出.
(2)、设直线， 表示出点M的坐标，根据斜率相等求出t，分别表示出 ，，求出即可.
22．【答案】（1）解：当时，，定义域为，
则，
，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以.
故的最大值为.
（2）证明：由题意知，，
由可得，
所以.
令，
由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，
则，
令，
又，
所以，
则
①若，则，即，所以；
②若，设，且满足，如图所示，
则，
所以，
下证：.
令，
则，
所以在上单调递增，
所以，
所以，即，
又因为，
所以，
所以，即，
又因为，
所以，即.
由①②可知，得证.
【知识点】函数的单调性与导数正负的关系
【解析】【分析】 (1)、当时 求出函数的定义域，求出导函数，令 ，， 根据导数的性质求出最大值.
(2)、，由得出不等式，构造函数h（x）， 由（1）可知， 判断单调性， ①若， 证明结论； ②若 构造函数证明单调性.
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