陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
一、单选题
1．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·雅安模拟）设集合或，，则集合（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知四组不同数据的两个变量的线性相关系数如下：数据组①的相关系数；数据组②的相关系数；数据组③的相关系数；数据组④的相关系数.则下列说法正确的是（ ）
A．数据组①对应的数据点都在同一直线上
B．数据组②中的两个变量线性相关性最强
C．数据组③中的两个变量线性相关性最强
D．数据组④中的两个变量线性相关性最强
6．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023高一上·张家口期末）设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，为实数，则“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
11．已知二次函数，对任意的，有，则的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A．0 B． C．1 D．
二、填空题
13．若复数，则 .
14．代数式取得最小值时对应x的值为 .
15．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 .
16．已知正实数x，y满足，则的最小值为 .
三、解答题
17．（1）求值：；
（2）求值：．
18．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.
经常锻炼 不经常锻炼 总计
男 35
女 25
总计 100
已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.
（1）完成上面的列联表；
（2）根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
19．已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围．
20．已知，且．
（1）求的最小值；
（2）若成立，求的取值范围．
21．赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x（单位：mg/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量y（单位：粒），得到的数据如下表：
赤霉素含量x（单位：mg/g） 10 20 30 40 50
后天生长的优质数量y（单位：粒） 2 3 7 8 10
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量.
参考数据：，，，.
参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
22．（2023高一上·太康期末）已知函数．
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性(并予以证明)；
（2）求使的x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全称量词命题；命题的否定
【解析】【解答】由题意可知：“”的否定为““.
故答案为：D.
【分析】根据全称命题的否定为特称命题分析判断.
2．【答案】B
【知识点】交集及其运算；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】由 ，解得， ， .
故答案为：B
【分析】先求出集合 ，再求 .
3．【答案】B
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】对于A、例如时，满足 ，
但，不满足 ，故A错误；
对于B：因为 ，则 ，故B正确；
对于C：例如时，满足 ，
但，不满足 ，故C错误；
对于D：当时， ，不满足 ，故D错误；
故答案为：B.
【分析】对于ACD：取特值代入分析判断；对于B：根据不等式的性质分析判断.
4．【答案】C
【知识点】条件概率
【解析】【解答】因为，所以.
故答案为：C.
【分析】根据条件概率公式运算求解.
5．【答案】B
【知识点】样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】因为 线性相关系数越接近于1，两个变量线性相关性越强，
对于A：若 对应的数据点都在同一直线上 ，此时 两个变量线性相关性最强 ，，故A错误；
对于BCD：因为，所以 数据组②中的两个变量线性相关性最强，
故B正确，CD错误.
故选：B.
【分析】根据 线性相关系数 的性质逐项分析判断.
6．【答案】B
【知识点】指数函数单调性的应用；其他不等式的解法；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】因为 ，且在上单调递增，
则，可得或，解得或，
所以 不等式的解集为 .
故答案为：B.
【分析】根据指数函数单调性可得，再根据绝对值不等式运算求解.
7．【答案】B
【知识点】顺序结构；循环结构
【解析】【解答】第1次循环：，不满足；
第2次循环：，不满足；
第3次循环：，满足，输出.
故答案为：B.
【分析】根据循环结构分析求解.
8．【答案】B
【知识点】概率的应用
【解析】【解答】投中第二球分有两种情况：
1、第一次投中球，第二次投中球，此时概率为；
2、第一次投不中球，第二次投中球，此时概率为。
所以第二球投中的概率为：
故答案为：B.
【分析】根据题意讨论第一次是否投中球，结合独立事件概率乘法公式运算求解.
9．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】因为在上单调递增，且，
所以，即，
因为在上单调递减，且，
所以，即，
所以，
故答案为：A.
【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可.
10．【答案】A
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】因为“”等价于或，
可知“，”可以推出“”，但“”不能推出“，”，
所以“，”是“”的 充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】根据对数函数解，进而结合充分、必要条件分析判断.
11．【答案】A
【知识点】函数的图象与图象变化；函数的表示方法
【解析】【解答】因为 ，
令，则，解得，故CD错误；
设，
因为，则，
整理得，
即任意的恒成立，则，故B错误.
故答案为：A.
【分析】令，排除CD，由结合二次函数的一般式整理得，即可排除B.
12．【答案】A
【知识点】奇函数；函数的周期性
【解析】【解答】因为 是定义在R上的奇函数，则，
可得，则，
所以4为函数 的周期，
可得 .
故答案为：A.
【分析】根据 结合奇函数可得，进而结合函数周期性以及奇偶性分析求解.
13．【答案】i
【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的加减运算
【解析】【解答】由题意可得： .
故答案为：i.
【分析】根据题意利用复数的除法运算求解.
14．【答案】
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为 ，当且仅当，即 时等号成立，
所以 代数式取得最小值时对应x的值为 .
故答案为： .
【分析】根据题意利用基本不等式运算求解.
15．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次不等式的实际应用
【解析】【解答】因为 ，解得，可知，
则不等式 可得 ，
整理得，
可得或，解得或，
所以 不等式的解集为 .
故答案为：.
【分析】根据题意结合绝对值不等式可得，代入可得，分析求解即可.
16．【答案】8
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为 ，则，
可得 ，
则，
当且仅当，即时等号成立，
所以 的最小值为 8.
故答案为：8.
【分析】根据题意整理得，结合基本不等式运算求解.
17．【答案】（1）解：
（2）解：原式
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【分析】 (1) 根据指数幂的运算求解；
(2)根据对数的定义和运算法则运算求解.
18．【答案】（1）解： 由题意知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.所以经常锻炼的学生有，
经常锻炼 不经常锻炼 总计
男 35 25 60
女 15 25 40
总计 50 50 100
（2）解：由（1）可知，，
∴有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.
【知识点】独立性检验；独立性检验的基本思想；独立性检验的应用
【解析】【分析】 (1) 根据随机事件概率可得 经常锻炼的学生有，进而完善列联表；
(2) 根据列联表求 ，并与临界值对比结合独立性检验分析.
19．【答案】（1）解：若，求不等式的解集；
答案
解：当时，，
当时，不等式化为，，此时；
当时，不等式化为，恒成立，此时；
当时，不等式化为，，此时，
综上所述，不等式的解集为
（2）解：
若，求a的取值范围．
答案
解：，
若，则，
当时，不等式恒成立；
当时，不等式两边平方可得，
解得，，
综上可得，a的取值范围是.
【知识点】函数恒成立问题；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）本题考查的是绝对值的求解，应当先对X讨论大小后在化简该绝对值函数。
（2）先先化简，，然后再对参数a讨论求解
20．【答案】（1）解：由柯西不等式，
得：
即：，
，当且仅当时等号成立，
故：的最小值为
（2）解：由柯西不等式，
得：．
即： ，
当且仅当时取等号，只需，
解得：．
故：的取值范围为：
【知识点】一般形式的柯西不等式；柯西不等式的几何意义
【解析】【分析】 (1) 根据题意结合柯西不等式运算求解；
(2) 利用柯西不等式可得 ， 进而可得 ， 运算求解即可.
21．【答案】（1）解：∵，，
∴，
又，，
∴，
故y关于x的线性回归方程为.
（2）解：将，代入，得到，
估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量为粒.
【知识点】回归分析；回归分析的初步应用；可线性化的回归分析
【解析】【分析】 (1) 根据题意结合题中公式和数据求线性回归方程；
(2)将，代入 回归方程运算求解.
22．【答案】（1）解：由题意，函数，
使函数有意义，必须有，解得，
所以函数的定义域是，所以定义域关于原点对称，
所以
所以函数是奇函数.
（2）解：由，可得，
当时，可得，解得的取值范围是(0，)．
当时，有，解得的取值范围是(－，0)．
综上所述，当时，x的取值范围是(0，)，当时，x的取值范围是．
【知识点】函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质；函数最值的应用
【解析】【分析】（1） 根据对数函数的性质，要使函数有意义，列出不等式组，求得函数的定义域，结合偶函数的定义与判定的方法，即可得到函数是奇函数；
（2） 根据题意，转化为，分和，两种情况，结合对数函数的性质，列出不等式组，即可求解.
1 / 1陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
一、单选题
1．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】全称量词命题；命题的否定
【解析】【解答】由题意可知：“”的否定为““.
故答案为：D.
【分析】根据全称命题的否定为特称命题分析判断.
2．（2022·雅安模拟）设集合或，，则集合（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】由 ，解得， ， .
故答案为：B
【分析】先求出集合 ，再求 .
3．已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】对于A、例如时，满足 ，
但，不满足 ，故A错误；
对于B：因为 ，则 ，故B正确；
对于C：例如时，满足 ，
但，不满足 ，故C错误；
对于D：当时， ，不满足 ，故D错误；
故答案为：B.
【分析】对于ACD：取特值代入分析判断；对于B：根据不等式的性质分析判断.
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】条件概率
【解析】【解答】因为，所以.
故答案为：C.
【分析】根据条件概率公式运算求解.
5．已知四组不同数据的两个变量的线性相关系数如下：数据组①的相关系数；数据组②的相关系数；数据组③的相关系数；数据组④的相关系数.则下列说法正确的是（ ）
A．数据组①对应的数据点都在同一直线上
B．数据组②中的两个变量线性相关性最强
C．数据组③中的两个变量线性相关性最强
D．数据组④中的两个变量线性相关性最强
【答案】B
【知识点】样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】因为 线性相关系数越接近于1，两个变量线性相关性越强，
对于A：若 对应的数据点都在同一直线上 ，此时 两个变量线性相关性最强 ，，故A错误；
对于BCD：因为，所以 数据组②中的两个变量线性相关性最强，
故B正确，CD错误.
故选：B.
【分析】根据 线性相关系数 的性质逐项分析判断.
6．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】指数函数单调性的应用；其他不等式的解法；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】因为 ，且在上单调递增，
则，可得或，解得或，
所以 不等式的解集为 .
故答案为：B.
【分析】根据指数函数单调性可得，再根据绝对值不等式运算求解.
7．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】顺序结构；循环结构
【解析】【解答】第1次循环：，不满足；
第2次循环：，不满足；
第3次循环：，满足，输出.
故答案为：B.
【分析】根据循环结构分析求解.
8．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率的应用
【解析】【解答】投中第二球分有两种情况：
1、第一次投中球，第二次投中球，此时概率为；
2、第一次投不中球，第二次投中球，此时概率为。
所以第二球投中的概率为：
故答案为：B.
【分析】根据题意讨论第一次是否投中球，结合独立事件概率乘法公式运算求解.
9．（2023高一上·张家口期末）设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】因为在上单调递增，且，
所以，即，
因为在上单调递减，且，
所以，即，
所以，
故答案为：A.
【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可.
10．已知，为实数，则“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】因为“”等价于或，
可知“，”可以推出“”，但“”不能推出“，”，
所以“，”是“”的 充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】根据对数函数解，进而结合充分、必要条件分析判断.
11．已知二次函数，对任意的，有，则的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象与图象变化；函数的表示方法
【解析】【解答】因为 ，
令，则，解得，故CD错误；
设，
因为，则，
整理得，
即任意的恒成立，则，故B错误.
故答案为：A.
【分析】令，排除CD，由结合二次函数的一般式整理得，即可排除B.
12．已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】奇函数；函数的周期性
【解析】【解答】因为 是定义在R上的奇函数，则，
可得，则，
所以4为函数 的周期，
可得 .
故答案为：A.
【分析】根据 结合奇函数可得，进而结合函数周期性以及奇偶性分析求解.
二、填空题
13．若复数，则 .
【答案】i
【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的加减运算
【解析】【解答】由题意可得： .
故答案为：i.
【分析】根据题意利用复数的除法运算求解.
14．代数式取得最小值时对应x的值为 .
【答案】
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为 ，当且仅当，即 时等号成立，
所以 代数式取得最小值时对应x的值为 .
故答案为： .
【分析】根据题意利用基本不等式运算求解.
15．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 .
【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次不等式的实际应用
【解析】【解答】因为 ，解得，可知，
则不等式 可得 ，
整理得，
可得或，解得或，
所以 不等式的解集为 .
故答案为：.
【分析】根据题意结合绝对值不等式可得，代入可得，分析求解即可.
16．已知正实数x，y满足，则的最小值为 .
【答案】8
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】因为 ，则，
可得 ，
则，
当且仅当，即时等号成立，
所以 的最小值为 8.
故答案为：8.
【分析】根据题意整理得，结合基本不等式运算求解.
三、解答题
17．（1）求值：；
（2）求值：．
【答案】（1）解：
（2）解：原式
【知识点】对数的性质与运算法则
【解析】【分析】 (1) 根据指数幂的运算求解；
(2)根据对数的定义和运算法则运算求解.
18．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.
经常锻炼 不经常锻炼 总计
男 35
女 25
总计 100
已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.
（1）完成上面的列联表；
（2）根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
【答案】（1）解： 由题意知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.所以经常锻炼的学生有，
经常锻炼 不经常锻炼 总计
男 35 25 60
女 15 25 40
总计 50 50 100
（2）解：由（1）可知，，
∴有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.
【知识点】独立性检验；独立性检验的基本思想；独立性检验的应用
【解析】【分析】 (1) 根据随机事件概率可得 经常锻炼的学生有，进而完善列联表；
(2) 根据列联表求 ，并与临界值对比结合独立性检验分析.
19．已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围．
【答案】（1）解：若，求不等式的解集；
答案
解：当时，，
当时，不等式化为，，此时；
当时，不等式化为，恒成立，此时；
当时，不等式化为，，此时，
综上所述，不等式的解集为
（2）解：
若，求a的取值范围．
答案
解：，
若，则，
当时，不等式恒成立；
当时，不等式两边平方可得，
解得，，
综上可得，a的取值范围是.
【知识点】函数恒成立问题；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）本题考查的是绝对值的求解，应当先对X讨论大小后在化简该绝对值函数。
（2）先先化简，，然后再对参数a讨论求解
20．已知，且．
（1）求的最小值；
（2）若成立，求的取值范围．
【答案】（1）解：由柯西不等式，
得：
即：，
，当且仅当时等号成立，
故：的最小值为
（2）解：由柯西不等式，
得：．
即： ，
当且仅当时取等号，只需，
解得：．
故：的取值范围为：
【知识点】一般形式的柯西不等式；柯西不等式的几何意义
【解析】【分析】 (1) 根据题意结合柯西不等式运算求解；
(2) 利用柯西不等式可得 ， 进而可得 ， 运算求解即可.
21．赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x（单位：mg/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量y（单位：粒），得到的数据如下表：
赤霉素含量x（单位：mg/g） 10 20 30 40 50
后天生长的优质数量y（单位：粒） 2 3 7 8 10
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量.
参考数据：，，，.
参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
【答案】（1）解：∵，，
∴，
又，，
∴，
故y关于x的线性回归方程为.
（2）解：将，代入，得到，
估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量为粒.
【知识点】回归分析；回归分析的初步应用；可线性化的回归分析
【解析】【分析】 (1) 根据题意结合题中公式和数据求线性回归方程；
(2)将，代入 回归方程运算求解.
22．（2023高一上·太康期末）已知函数．
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性(并予以证明)；
（2）求使的x的取值范围．
【答案】（1）解：由题意，函数，
使函数有意义，必须有，解得，
所以函数的定义域是，所以定义域关于原点对称，
所以
所以函数是奇函数.
（2）解：由，可得，
当时，可得，解得的取值范围是(0，)．
当时，有，解得的取值范围是(－，0)．
综上所述，当时，x的取值范围是(0，)，当时，x的取值范围是．
【知识点】函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质；函数最值的应用
【解析】【分析】（1） 根据对数函数的性质，要使函数有意义，列出不等式组，求得函数的定义域，结合偶函数的定义与判定的方法，即可得到函数是奇函数；
（2） 根据题意，转化为，分和，两种情况，结合对数函数的性质，列出不等式组，即可求解.
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