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《乘与除》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《乘与除》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。 《课程标准》在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。”在“学业要求”中指出：“能描述、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要整十、整百、整千数乘一位数的口算，两位数乘一位数的口算，整十、整百、整千数以及几百几十数除以一位数的口算，两位数除以一位数的口算，为学习笔算乘除法打基础。教材创设了多个生活情境，通过解决实际问题，让学生产生计算的需要，进而引导学生探索乘法与除法口算的计算方法。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
三年级的学生已经熟练掌握了表内乘除法计算及运用乘除法解决实际问题的方法，为本单元的学习做好了知识的储备。本单元创设了多个丰富的情境，让学生在解决实际问题的过程中，探索并掌握口算乘除法的计算方法能比较熟练地进行计算，促进学生解决问题能力的提高。
二、单元目标拟定
1.让学生经历一位数乘除两位数口算方法的探索过程，初步感受计算方法的多样性，逐步发展运算能力。
2.通过解决问题，使学生从不同角度探究乘除法的口算方法，能正确进行计算。
3.通过运用乘除法知识解决问题，进一步感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.能正确地口算整十、整百、整千数乘一位数及两位数乘一位数（积在百以内）。
2.能正确地口算一位数除整十、整百、整千数及两位数。
（二）教学重难点
能运用所学乘除法知识解决一些简单的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随着数学知识的积累和深化，从简单到复杂、从具体到抽象，有层次地发展。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点：
1.提倡算法多样化，发展运算能力
本单元包括整十、整百、整千数及两位数乘(除以)一位数的口算，在编排过程中特别重视计算方法和策略的多样化，而且探究计算方法的过程呈现的方式和思路基本一致，都是有意识地以介绍的方式呈现计算方法。
2.重视新旧知识之间的联系，引导学生发现规律，理解算法
本单元教材在编排上多次呈现了“算一算，你发现了什么”,引导学生通过计算、观察每组蕴含一定变化规律的算式，并在此基础上尝试写出这样的一组算式，验证自己的发现。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 乘与除 小树有多少棵 1
需要多少钱 1
丰收了 1
植树 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《小树有多少棵》 目标： 结合具体情境，探索并掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法，能正确进行口算。 任务一：计算3捆树苗的棵数 → 任务二：算算3车运走的树苗 → 任务三：算一算，说说发现了什么 → 1.在解决问题的过程中探索整十数乘一位数的口算乘法。 2.在解决问题的过程中，理解并掌握整百数乘一位数的口算乘法。 3.通过计算、观察每组算式蕴含的规律，进一步理解和掌握乘法口算的计算方法。
4.2《需要多少钱》 目标： 理解两位数乘一位数的乘法意义，探索并掌握两位数乘一位数的口算方法，能正确计算；会利用点子图或表格探索乘法的口算方法，理解乘法的算理，体验算法多样化。 任务一：算算买3个游泳圈需要的钱数 → 任务二：理解淘气和笑笑的两种算法 → 任务三：算算一个小皮艇的价钱 → 1.探索并理解两位数乘一位数不进位口算乘法的计算方法。 2.会利用点子图或表格探索乘法的口算方法，理解乘法的算理。 3.探索并理解两位数乘一位数进位乘法的口算方法。
4.3《丰收了》 目标： 探索并掌握整十、整百、整千数除以一位数的口算方法，能正确计算；能运用除法口算的知识解决简单的实际问题。 任务一：算算平均每只小兔能得到多少根胡萝卜？ → 任务二：算算运白菜需要运的次数 → 任务三：算一算，说说发现了什么 → 1.进一步理解除法的实际意义，探索整十数除以一位数的口算方法。 2.探索并掌握末尾是0的三位数除以一位数的计算方法。 3.通过计算、观察每组算式蕴含的规律，进一步理解和掌握除法口算的计算方法。
4.4《植树》 目标： 经历分析问题、解决问题的过程，探索并掌握两位数除以一位数的口算方法，能正确计算。 任务一：算算平均每班分到的树苗数 → 任务二：算算可以分成的组数 → 任务三：算一算，说说发现了什么 → 1.再次经历分物过程，体会除法的实际意义，探索并掌握两位数除以一位数的口算方法。 2.理解巩固两位数除以一位数的计算方法。 3.通过计算、观察每组算式蕴含的规律，进一步理解和掌握口算除法的计算方法。
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植树
北师大版三年级上册
教学目标
1.探索并掌握两位数除以一位数的口算方法，能正确计算。
2.体验分物过程与除法的内在联系，在与他人交流过程中体验算法的多样化。
3.在解决问题过程中体会除法在生活中的实际应用，发展应用意识和解决实际问题的能力。
新知导入
1.开火车，火车开。
400÷5
80
640÷8
80
5600÷8
700
3600÷4
900
320÷4
80
新知导入
2.把45个橘子平均分给9个小朋友，平均每个小朋友分几个橘子？
45÷9=5（个）
答：平均每个小朋友分5个橘子。
把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。
新知导入
上次植树节，淘气和笑笑的学校买了一批树苗美化校园。学校打算组织植树活动，分给各个班级来种植。
新知讲解
已知
一共有36棵树苗
问题：平均每班分到多少棵树苗？
分给3个班去植树
新知讲解
思考：
要求平均每班分到多少棵树苗，你能列出算式吗？并说说你是怎样想的。
平均每班分到多少棵树苗
把36平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。
36÷3＝
（棵）
新知讲解
小组合作要求：
动手操作“摆小棒”，再把操作过程用算式记录下来。
36÷3＝
（棵）
平均每班分到多少棵树苗
新知讲解
36÷3＝
（棵）
平均每班分到多少棵树苗
一班
二班
三班
先分3捆：
30÷3＝10
6÷3＝2
10＋2＝12
再分6根：
每班分得：
答：平均每班分到12棵树苗。
12
新知讲解
三（1）班有48人参加植树，每4人一组，可以分成几组？
已知
三（1）班有48人
问题：可以分成几组？
每4人一组
就是求48里面有几个4，用除法计算。
48÷4＝
（组）
新知讲解
三（1）班有48人参加植树，每4人一组，可以分成几组？
48÷4＝
（组）
学习任务：
在右面的点子图上“分一分”，再把操作过程用算式记录下来。
新知讲解
三（1）班有48人参加植树，每4人一组，可以分成几组？
48÷4＝
（组）
先算40里面有几个4
40÷4＝10
8÷4＝2
10＋2＝12
再算8里面有几个4
48里面一共有几个4
12
答：可以分成12组。
新知讲解
口算两位数除以一位数，可以把被除数看作一个整十数和一个一位数，然后分别除以除数，再把所得的两个商相加，就得到商。
新知讲解
算一算，说说发现了什么？
10
33÷3＝
36÷3＝
39÷3＝
30÷3＝
11
12
13
＋3
＋3
＋3
＋1
＋1
＋1
被除数增加1个3，商就增加1，被除数增加2个3，商就增加2，被除数增加3个3，商就增加3。
新知讲解
我还可以写出了一组算式。
10
44÷4＝
48÷4＝
40÷4＝
11
12
＋4
＋4
＋1
＋1
你能解释你的发现吗？用你的发现尝试计算52÷4。
被除数增加1个4，商就增加1，被除数增加2个4，商就增加2，被除数增加3个4，商就增加3。由此可计算出56÷4=14。
新知讲解
除数不变，被除数每增加一个与除数相同的数，商都增加1。
除数不变，被除数增加时商的变化规律：
=
=
课堂练习
基础题：
1.分一分，算一算。
28÷2= 66÷2=
10
8
2
4
10
20÷2=
÷
+
4
14
=
=
=
60
÷
30
2
6
÷
3
2
30
+
33
3
33
14
课堂练习
基础题：
2.算一算。
62÷2＝
68÷2＝
66÷6＝
84÷4＝
48÷2＝
39÷3＝
33÷3＝
55÷5＝
31
34
21
11
11
24
13
11
课堂练习
提高题：
3.阅览室买回一个书架，书架有4层，共放了84本书，平均每层放多少本
84÷4=21（本）
答：平均每层放21本。
课堂练习
拓展题：
4.在（ ）里填上合适的数。
（ ）÷3=31
86÷（ ）=2
（ ）×2=44
84÷（ ）=4
93
43
22
21
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会算两位数除以一位数了。
我还知道除数不变，被除数每增加一个与除数相同的数，商都增加1。
板书设计
植 树
——两位数除以一位数
36÷3=12（棵） 48÷4=12（组）
30÷3=10 40÷4=10
6÷3=2 8÷4=2
10+2=12 10+2=12
把被除数看成几个十和几个一，再分别除以这个一位数，然后再把除得的两个商相加，就可以口算出结果。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.（ ）里最大能填几？
11×（ ）＜60 32×（ ）＜70
22×（ ）＜80 11×（ ）＜90
5
2
3
8
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个圆形花坛周长63米，每隔3米放一盆花，一共放多少盆花
63÷3=21（盆）
答：一共放21盆花。
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.星期天，甜甜去帮外婆摘苹果，摘了66个。如果把这些苹果装在2个箱子里，平均每个箱子装多少个 如果装在3个箱子里呢
66÷2=33（个）
66÷3=22（个）
答：装在2个箱子里，平均每个箱子装33个；装在3个箱子里，平均每个箱子装22个。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一本《学生字典》6元，王老师带了100元去买《学生字典》，找回34元，他买了多少本
100－34=66（元）
答：他买了11本《学生字典》。
66÷6=11（本）
作业布置
找找生活中两位数除以一位数的实际问题，并与同伴交流。
【综合实践类作业】
谢谢
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4.4植树 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合“植树”的现实情境，经历分析问题、解决问题的过程，探索并掌握两位数除以一位数的口算方法，能正确计算。
2.学习内容分析：本节课主要学习两位数除以一位数的口算除法，是进一步学习笔算除法的基础。教科书创设了“植树”的现实情境，引导学生通过分一分的活动，逐步抽象出除法算式，经历把“分物活动”用“除法算式表示”的过程，理解并掌握两位数除以一位数的计算方法。
3.学科核心素养分析：经历实际分物的过程，再次体验分物过程与除法的内在联系，在与他人交流过程中体验算法的多样化。在解决问题过程中体会除法在生活中的实际应用，发展应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重难点
1.重点：探索并掌握一位数除两位数的口算方法，并能正确地进行计算，提倡算法的多样化。
2.难点：结合具体情境，用除法知识解决简单的实际问题，感受数学在实际生活中的运用。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）放鞭炮。（2）把45个橘子平均分给9个小朋友，平均每个小朋友分几个橘子？2.导入新课师：上次植树节，淘气和笑笑的学校买了一批树苗美化校园。学校打算组织植树活动，分给各个班级来种植。我们一起看看他们是怎么分的吧! 板书课题：植树 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过课前谈话引入新课，不仅调动了学生学习的积极性，还体会到数学与生活的密切联系。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：算算平均每班分到的树苗数课件出示：师：观察上图，说说你知道了什么？学生1：一共有36棵树苗。学生2：分给3个班去植树。师：根据获取的信息，你能提出一个数学问题吗？学生独自思考，然后回答：平均每班分到多少棵树苗？师：要求平均每班分到多少棵树苗，你能列出算式吗？并说说你是怎样想的。学生：要求平均每班分到多少棵树苗，就是把36平均分成3份，求每份是多少，用除法计算，算式是36÷3。师：36÷3等于多少呢？动手操作“摆小棒”，再把操作过程用算式记录下来。学生动手摆一摆，并用算式记录，师巡视指导。师：谁来说说？学生：用36根（3捆零6根）小棒表示36棵树苗。先分3捆，平均每班分到1捆，30÷3＝10；再将剩下的6根平均分给3个班，6÷3＝2；平均每班分到10＋2＝12。→答：平均每班分到12棵树苗。 通过说一说，培养学生从图中获取信息的能力，同时通过提问，培养学生的问题意识。 利用分一分的活动，逐步抽象出除法算式，经历把“分物活动”用“除法算式表示”的过程，理解并掌握两位数除以一位数的计算方法。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：算算可以分成的组数课件出示：三（1）班有48人参加植树，每4人一组，可以分成几组？师：读一读，你知道了什么数学信息？学生1：三（1）班有48人。学生2：每4人一组。学生3：问题是可以分成几组？师：要求可以分成几组，应该怎么列式？说说你是怎么想的？学生独自思考，然后回答：要求可以分成几组，就是求48里面有几个4，用除法计算，列式为48÷4。师：在下面的点子图上“分一分”，再把操作过程用算式记录下来。课件出示：学生尝试分一分，并用算式记录，师巡视指导。师：你们是怎么分的？谁来说说。学生：用48个点子表示48人，每4人一组就是把4个点子圈起来。先算40里面有几个4，40÷4＝10；再算8里面有几个，8÷4＝2；最后算48里面一共有几个4，10＋2＝12。答：可以分成12组。师：看来口算两位数除以一位数，可以把被除数看作一个整十数和一个一位数，然后分别除以除数，再把所得的两个商相加，就得到商。 用圈一圈的方式得到答案，借助直观模型验证自己的方法和结果，符合学生的认知经验，极大提高了学生学习的积极性。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：算一算，说说发现了什么课件出示：30÷3=33÷3=36÷3=39÷3=师：算一算，看谁算的又对又快？学生独自计算，然后展示。师：观察上面每组算式，你发现了什么？引导学生观察得出：被除数增加1个3，商就增加1，被除数增加2个3，商就增加2，被除数增加3个3，商就增加3。师：笑笑还写出了一组算式。课件出示：40÷4=1044÷4=1148÷4=12师：你能解释你的发现吗？用你的发现尝试计算52÷4。引导学生观察得出：被除数增加1个4，商就增加1，被除数增加2个4，商就增加2，被除数增加3个4，商就增加3。由此可计算出56÷4=14。 通过算一算，说一说，不仅巩固了学生计算方法，还培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.分一分，算一算。 2.算一算。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.阅览室买回一个书架，书架有4层，共放了84本书，平均每层放多少本
拓展题 4.在（ ）里填上合适的数。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.（ ）里最大能填几？11×（ ）＜60 32×（ ）＜7022×（ ）＜80 11×（ ）＜902.一个圆形花坛周长63米，每隔3米放一盆花，一共放多少盆花 选做题：1.星期天，甜甜去帮外婆摘苹果，摘了66个。如果把这些苹果装在2个箱子里,平均每个箱子装多少个 如果装在3个箱子里呢 2.一本《学生字典》6元，王老师带了100元去买《学生字典》，找回34元，他买了多少本 【综合实践类作业】 找找生活中两位数除以一位数的实际问题，并与同伴交流。
板书设计 植 树 ——两位数除以一位数 36÷3=12（棵） 48÷4=12（组） 30÷3=10 40÷4=10 6÷3=2 8÷4=2 10+2=12 10+2=12 把被除数看成几个十和几个一，再分别除以这个一位数，然后再把除得的两个商相加，就可以口算出结果。
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