二次根式导学案

第十六章 二次根式
16．1 二次根式
【学习目标】：1、理解二次根式的概念；
2、理解 中 的取值范围；
3、掌握二次根式的基本性质，并能利用二次根式的性质进行简单的化简。
【重点】：二次根式的概念和基本性质
【难点】：二次根式的基本性质的灵活运用。
【教学过程】
一、温故而知新
1、完成下列填空
（1）正方形喷泉池的面积为30,那么正方形的边长是 ；
（2）圆形花坛的面积为S , 那么这个圆的半径是 ；
（3）+81的算术平方根是 。
2、根据第1题中的式子，总结二次根式的概念
形如 的式子叫做二次根式。
3、下列各式哪些是二次根式。
二、合作探究
探究一、二次根式有意义的条件是: ____________
练习一、为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
2、思考：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识。
3、导入新课，完成思考：
（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为
（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽是 m。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s），与开始落下时离地面的高度h （单位：m），满足关系式 。如果用含有h的式子表示t，则t为
三、小组合作探究
1、式子 它们有什么共同特点？
2、二次根式的定义：
3、二次根式有什么特点？
例题1、说一说，下列各式是二次根式吗
4、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式？
5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？
例题2、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
四、拓展训练
1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
2、已知二次根式 有意义,那A(a, )在第 象限。
3、的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。
五、课堂作业。
1、判断下列哪些式子是二次根式。（C组做）
2、课本P5，A、B组做第1、7题，C组做第1题。
3、选做题
（1）若 ，则
（2）实数a,b满足 ，求a和a+b的值。
（3）
教学反思：
16．1 二次根式（1）（第二课时）
教学目的：
1、理解二次根式的性质：
（1）（a≥0）是非负数；（2）（）=a（a≥0）；（3）=a（a≥0）
2、会运用其进行相关计算。
重点：会运用（a≥0）是非负数、（）=a（a≥0）、=a（a≥0）进行相关运算。
难点：理解（a≥0）是非负数、（）=a（a≥0）、=a（a≥0）。
教学过程：
课前复习
1、下列各式是否为二次根式
2、下列x为何值时，二次根式有意义？
（2） （3）
（4） （5） （6）
自主预习
1、当x分别取下列值时，求二次根式的值:
(1)x=0; (2)x=1; (3)x=-1
2、（1）根据算术平方根的意义填空
（2）
（3）归纳总结：二次根式的性质:1：
3、例1、计算：
（1）（） （2）（）
跟踪训练：（1）
（2）
4、（1）探究：
（2）归纳总结：二次根式的性质2：
5、例题2，化简：
跟踪训练：
（1）课本P4页做一做。
（2）计算
（x＜y）
思考：
课外练习：
1、化简下列各式
2、实数p在数轴上的位置如图所示，化简
3、若１＜x＜４，则化简的结果是
4、设a,b,c为△ ABC的三边，化简
二次根式习题一
一、选择
1、下列代数式中二次根式有总有意义的有（ ）
⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，
⑹（），⑺。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
2、如果是二次根式，那么应适合的条件是（ ）
A、≥3 B、≤3 C、＞3 D、＜3
3、化简：的结果为（ ）
A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4
4、化简的结果是( b )
(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4
5、使代数式8有意义的的范围是（　 　）
　（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　（D）不存在
6、若，则的值为： （ ）
（A ）0 （B）1 （C） -1 （D） 2
7、下列各式中一定成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简
结果是（ ）
A、—5 B、1 C、13 D、19—4k
二、填空
1、二次根式有意义时的的范围是 。
2、若x、y都为实数，且，则=________。
3、若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简
。
4、若 ，则a的取值范围是
5、若△ABC的三边长为a,b,c，其中a和b满足　　　　　　　　　　　 ，
则c的取值范围是　　　　　　　　　　
6、实数在数轴上的位置如图示， 化简|a-1|+ 。
7、若　　　　　，则　　　　的平方根为（　　　　）
A．16 B．±16 C．±4 D．±2
8、代数式的最大值是__________ 。
9、若，则化简=__________。
10、若代数式的值是常数2，则的取值范围是___________。
11、求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1) ，（2） ，（3），（4），（5）⑹ .
二次根式习题二
（A组）
1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）（ HYPERLINK "http://www./" ）2=- HYPERLINK "http://www./" （ ）;（2） HYPERLINK "http://www./" =- HYPERLINK "http://www./" （ ）
（3）（- HYPERLINK "http://www./" ）2=- HYPERLINK "http://www./" （ ）;（4）（2 HYPERLINK "http://www./" ）2=2× HYPERLINK "http://www./" =1 （ ）
2．下面的计算中，错误的是 （ ）
A． HYPERLINK "http://www./" =±0.03 B．± HYPERLINK "http://www./" =±0.07
C． HYPERLINK "http://www./" =0.15 D．- HYPERLINK "http://www./" =-0.13
3．下列各式中一定成立的是（ ）
A． HYPERLINK "http://www./" = HYPERLINK "http://www./" + HYPERLINK "http://www./" =3+4=7 B． HYPERLINK "http://www./" = HYPERLINK "http://www./" - HYPERLINK "http://www./"
C．（- HYPERLINK "http://www./" ）2= HYPERLINK "http://www./" D． HYPERLINK "http://www./" =1- HYPERLINK "http://www./" = HYPERLINK "http://www./"
4．（ HYPERLINK "http://www./" ）2- HYPERLINK "http://www./" =________； 5． HYPERLINK "http://www./" +（- HYPERLINK "http://www./" ）2=________．
5. 计算： HYPERLINK "http://www./" + HYPERLINK "http://www./" =_______．
6. 计算： HYPERLINK "http://www./" - HYPERLINK "http://www./" -（ HYPERLINK "http://www./" ）2=_______;
7．计算 HYPERLINK "http://www./" -| HYPERLINK "http://www./" - HYPERLINK "http://www./" |．
8．计算： HYPERLINK "http://www./" + HYPERLINK "http://www./" ;
9．计算： HYPERLINK "http://www./" + HYPERLINK "http://www./" ．
10．计算： HYPERLINK "http://www./" ．
（B组）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（ HYPERLINK "http://www./" ）2=-5 B．（- HYPERLINK "http://www./" ）2=-5 C．- HYPERLINK "http://www./" =5 D． HYPERLINK "http://www./" =5
2．下面的计算中，正确的是（ ）
A． HYPERLINK "http://www./" =0.1； B．- HYPERLINK "http://www./" =-0.03； C．± HYPERLINK "http://www./" =±13； D． HYPERLINK "http://www./" = HYPERLINK "http://www./" -4
3．下列命题中，错误的是（ ）
A．如果 HYPERLINK "http://www./" =5，则x=5;
B．若a（a≥0）为有理数，则 HYPERLINK "http://www./" 是它的算术平方根
C．化简 HYPERLINK "http://www./" 的结果是 HYPERLINK "http://www./" -3
D．在直角三角形中，若两条直角边分别是 HYPERLINK "http://www./" ，2 HYPERLINK "http://www./" ，那么斜边长为5
4．计算 HYPERLINK "http://www./" +|-11|- HYPERLINK "http://www./" ，正确的结果是（ ）
A．-11 B．11 C．22 D．-22
5．（- HYPERLINK "http://www./" ）2- HYPERLINK "http://www./" + HYPERLINK "http://www./" =________； 6． HYPERLINK "http://www./" =________．
7． HYPERLINK "http://www./" -（2 HYPERLINK "http://www./" ）2=__________．
8．比较大小6 HYPERLINK "http://www./" ______7 HYPERLINK "http://www./" ．（填“>”，“＝”，“<”号）
9．数a在数轴上的位置如图所示，化简：│-a-1│-2 HYPERLINK "http://www./" =________．
10． HYPERLINK "http://www./" =________．
11．计算： HYPERLINK "http://www./" + HYPERLINK "http://www./" + HYPERLINK "http://www./" +…+ HYPERLINK "http://www./" =______．
12．如果 HYPERLINK "http://www./" +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．
a
b
o
c