北师大版七年级数学上册3.4整式的加减 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
北师大版 数学 七年级上册
4 整式的加减
第三章 整式及其加减
学习目标
1．进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.（重点）
2．灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.（难点）
一、导入新课
复习回顾
3.化简：(1)4(x＋2x2－5)＋(－2x－x2＋1)； (2)－5(x2－2x－3)－3(3x2＋5)；
解：(1)原式＝4x+8x2-20-2x-x2+1
＝7x2+2x-19.
(2)原式＝-(5x2-10x-15)-(9x2+15)
＝-5x2+10x+15-9x2-15
＝-14x2＋10x.
1.合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的 相加，字母和字母的 不变.
2.去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号__________；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号__________．
都不改变
都要改变
系数
指数
一、导入新课
情境导入
再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对于任意一个两位数都成立吗？
举例：12
举例：36
新数：21
和：33
新数：63
和：99
任意写一个两位数
交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数
求这两个数的和
按照右图的步骤做一做：
二、新知探究
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
+ =
.
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
10a+b
10b+a
(10a+b)
(10b+a)
结论：
这些和都是11的倍数.
探究一：整式的加减
二、新知探究
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
原三位数728
举例：
百位与个位交换后的数为827
728 －827= －99
如果用a，b，c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为： .交换这个三位数的百位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相减： - .
二、新知探究
100a+10b+c
100c+10b+a
(100a+10b+c) ( 100c+10b+a)
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c).
结论：
原三位数与交换后的三位数之差是99的倍数.
利用整式的加减运算很容易解释其中的规律
=？
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
二、新知探究
合并同类项
去括号
整式的加减运算
二、新知探究
解：(1)(2x2－3x＋1)+(－3x2＋5x－7)
＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6.
(2)
计算：
跟踪练习1
二、新知探究
知识归纳
通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？
进行整式加减运算时，如果有括号要先去括号，再合并同类项.
对整式加减运算的结果的要求：
(1)结果中不能再含有同类项；
(2)结果中不能再含有括号．
解：(1)原式＝6a2b－3ab2－4ab2＋12a2b
＝18a2b－7ab2.
二、新知探究
跟踪练习2
(2)原式＝－3x2＋6x＋3x2－4x－1
＝2x－1.
二、新知探究
做一做
先对整式去括号、合并同类项，再将字母的值代入化简后的代数式中求值．
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
（1）做这两个纸盒共用料多少？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料= （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
a
b
c
1.5a
2b
2c
解：小纸盒的表面积是（ ）cm2
2ab
+2bc
+2ca
大纸盒的表面积是（ ）cm2
6ab
+ 8bc
+ 6ca
探究二：整式加减的应用
二、新知探究
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=(4ab+6bc+4ca)(cm2)
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
a
b
c
1.5a
2b
2c
二、新知探究
三、典例精析
解：(1)(2x2－3x－1)＋(－x2＋3x－5)
＝2x2－3x－1－x2＋3x－5
＝x2－6.
(2)原式＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn
＝mn.
三、典例精析
四、当堂练习
1．计算x－2(y－z)的结果是(　　)
A．x－2y－z B．x－2y－2z
C．x－2y＋2z D．x＋2y－2z
2．若A和B都是五次多项式，则A＋B一定是(　　)
A．十次多项式 B．五次多项式
C．次数不高于5的整式 D．次数不低于5的多项式
C
C
四、当堂练习
3．10a－5减去(－5a＋7)的结果是________．
15a－12
4．计算：(1)(3a2＋b2－5ab)＋(4ab－b2＋7a2)＝__________；
(2)－(m－2n)－(－m＋n)＝________．
10a2－ab
n
5．已知A＝a2－ab，B＝ab＋b2，则A＋B＝________，
A－B＝____________，3A－2B＝_______________．
a2＋b2
a2－2ab－b2
3a2－5ab－2b2
四、当堂练习
6．计算：(1)3b＋5a－(2a－4b)；(2)4a3－(7ab－1)＋2(3ab－2a3)．
解：(1)原式＝3b＋5a－2a＋4b
＝3a＋7b.
(2)原式＝4a3－7ab＋1＋6ab－4a3
＝1－ab.
四、当堂练习
7．先化简，再求值：5a2＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)，其中a为最大的负整数，b为2的倒数．
由a为最大的负整数，b为2的倒数，得a＝－1，b＝.5a2＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)＝5a2＋3b2＋2a2－2b2－5a2＋3b2＝2a2＋4b2.当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋4×＝2＋1＝3.
五、课堂小结
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减
去括号
合并同类项
六、作业布置
习题3.7