吉林省白山市六盟校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
一、单选题
1．若随机变量满足，则（ ）
A．0.8 B．1.6 C．3.2 D．0.2
【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】D(2X-3)=22×D(X)=4×0.8=3.2.
故答案为：C．
【分析】利用方差的性质运算即可.
2．已知函数，则（ ）
A．1 B． C．0 D．2
【答案】A
【知识点】基本初等函数导函数公式
【解析】【解答】f'(x)=2cos2x-f'(0)，∴f'(0)=2cos0-f'(0)，即f'(0)=1.
故答案为：A．
【分析】求解函数f(x)的导数，代入x=0求解即可.
3．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，结论为（ ）
A．变量与不独立
B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率超过0.01
C．变量与独立
D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
【答案】A
【知识点】独立性检验
【解析】【解答】根据题意，由独立性检验可知，当时，变量x与y不独立，排除CD，依据的独立性检验，＞6.635=x0.01，所以结论犯错误的概率不超过0.01.
故答案为：A．
【分析】根据独立性检验知识求解即可.
4．若，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】组合及组合数公式
【解析】【解答】，解得n=7或n=-8，因为n-1≥0，同时n∈N*，所以n=7.
故答案为：B．
【分析】利用组合数的公式运算求解即可.
5．的展开式中按的升幂排列的第4项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二项展开式的通项
【解析】【解答】的通项为，r=0，1，2，……，9，所以按x的升幂排列的第4项为.
故答案为：B．
【分析】利用二项展开式的通项公式求解即可.
6．已知点在函数的图象上，点在直线上，则，两点之间距离的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】A
【知识点】导数的几何意义；平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】根据题意，f'(x)=ex-2，设点A(x0，y0)，过点A的切线与直线l：x+y+3=0平行，此时点A到直线l的距离为A、B之间的最小距离，则有f'(x0)=ex0-2=-1，即ex0=1，所以x0=0，f(x0)=ex0-2x0=1，即A(0，1)，点A到直线l的距离.
故答案为：A．
【分析】设点A(x0，y0)，过点A的切线与直线l：x+y+3=0平行，此时点A到直线l的距离为A、B之间的最小距离，利用导数求解即可.
7．某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（ ）
A．72 B．144 C．288 D．156
【答案】B
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】 根据题意，设必须相邻的工序为a、b，不能相邻的工序为c、d，剩下的为e、f，先将ab看成一个整体，与e、f进行全排列，排好后有4个空位，任选其中2个，排c、d，有种方法.
故答案为：B．
【分析】 利用捆绑法、插空法结合分步计数原理求解即可.
8．预制菜指以各类农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等辅料经预选、调制等工艺加工而成的半成品．近几年预制菜市场规模快速增长，某城市调查近4个月的预制菜市场规模y（万元）得到如表所示的数据，根据数据得到y关于x的非线性回归方程．
x 1 2 3 4
y
按照这样的速度，预估第6个月的预制菜市场规模是（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
【答案】D
【知识点】回归分析
【解析】【解答】令z=lny，则有，可得：
x 1 2 3 4
z 3 4 5 6
所以，，因为在回归方程上，所以，a=-4，所以，当x=6时，.
故答案为：D．
【分析】令z=lny，则有，求解，，根据在回归方程上求解a，最后代入求解即可.
二、多选题
9．已知解释变量x与响应变量y在散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，其相关系数为r，决定系数为R2，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】越接近于1，线性相关性越强，决定系数为R2越接近于1，拟合效果越好，根据题意，线性关系最强，拟合效果最好，所以=1，R2=1.
故答案为：BC．
【分析】利用相关系数和决定系数的性质求解即可.
10．已知两个随机变量满足，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】根据题意可得：，，因为Y=5X-2，所以E(Y)=E(5X-2)=5E(X)-2=28，D(Y)=D(5X-2)=52D(X)=60.
故答案为：ABD．
【分析】利用二项分布的期望与方差公式和性质逐一计算求解即可.
11．从10名男生和8名女生中选出3人去参加创新大赛，则至少有1名女生的选法有（ ）
A．种 B．种
C．种 D．种
【答案】A,C
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】 A、先从18名学生中选3人，再排除都是男生的情况，所以至少有1名女生的选法有=696种，A正确；
B、因为=1088>696，B错误；
C、利用分类加法计数原理，至少有1名女生的选法有三种：1名女生、2名女生、3名女生，所以至少有1名女生的选法有种，C正确；
D、因为，所以＞，D错误；
故答案为：AC．
【分析】利用间接法可得至少1名女生的选法有=696种判断AB，分三种情况得到至少有1名女生的选法有种判断CD.
12．已知，，且，则下列等式可能成立的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C,D
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】令，则有，
令，则有，
当x＞0时，ex-1＞0，g'(x)＞0，g(x)在(0，+∞)上单调递增，
因为g(0)=1-＞0，所以g(x)＞0，即f'(x)＞0，f(x)在(0，+∞)上单调递增，
当x＞0时，f(x)＞f(0)=0，即，
从而有，
令，，则φ(x)在(0，+∞)上单调递增，有b＞a.
故答案为：CD．
【分析】令，利用导数研究函数单调性，证明f(x)＞0，转化为，再根据φ(x)单调性判断ab大小关系.
三、填空题
13．已知函数，则的最大值为 ；曲线在处的切线方程为 ．
【答案】；
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】根据题意，f'(x)=1-ex，当x＜0时，f'(x)＞0，当x＞0时，f'(x)＜0，所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减，所以f(x)的最大值为f(0)=-1；切线方程y-1+e=(1-e)(x-1)，整理得y=(1-e)x.
故答案为：-1；y=(1-e)x．
【分析】利用导数研究函数的单调性；根据导数几何意义求解切线方程即可.
14．已知随机变量，若，则 ．
【答案】0.3
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】根据题意，正态曲线关于x=5对称，
故答案为：0.3．
【分析】利用正态曲线的对称性求解即可.
15．已知函数在上不单调，则整数a的一个取值可能是 ．
【答案】1（答案不唯一）
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】根据题意，，因为函数f(x)在(1，+∞)上不单调，所以f'(x)在(1，+∞)上有变号零点，即2ax3-8=0在(1，+∞)上有根，当a=1时，，当0＜x＜时，f'(x)＜0，当x＞时，f'(x)＞0，所以f(x)在(1，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，在(1，+∞)上不单调.
故答案为：1（答案不唯一）．
【分析】利用导数研究函数的单调性，结合解方程求解即可.
16．流行性感冒，简称流感，是流感病毒引起的一种急性呼吸道疾病．已知三个地区分别有的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自B地区的概率是 ．
【答案】0.35
【知识点】全概率公式；贝叶斯公式
【解析】【解答】根据题意，设任意选取1人来自A地区为M1，任意选取1人来自B地区为M2，任意选取1人来自C地区为M3，选取的这人患了流感为N，则有，，，，，，则，若选取的这人患了流感，这人来自B地区的概率.
故答案为：0.35．
【分析】根据题意，由全概率公式结合贝叶斯公式求解即可.
四、解答题
17．已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若在上单调递减，求a的取值范围．
【答案】（1）解：由题意可知：的定义域为，且，
若，则，
且，则，
令，解得；令，解得；
则在上单调递减，在上单调递增，
所以有极小值，无极大值.
（2）解：由（1）可知：，
若在上单调递减，等价于在上恒成立，
整理得，由二次函数可得，解得，
所以a的取值范围为.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】(1)根据题意，将a=3代入，然后求导数，利用导数研究函数的极值即可求解；
(2)在上单调递减，等价于在上恒成立，整理得，根据二次函数的性质求解即可.
18．（2023高三上·清远期末）2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.
男 女 合计
喜爱看世界杯 60 20 80
不喜爱看世界杯 40 80 120
合计 100 100 200
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联
（2）在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为，求的分布列.
【答案】（1）解：零假设为喜爱观看世界杯与性别无关联.
根据列表中的数据，经计算得到
，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
所以喜爱观看世界杯与性别有关联.
（2）解：按照分层抽样的方式抽取人，其中男观众人，女观众人，
的可能取值为，
，
所以的分布列为：
【知识点】独立性检验；离散型随机变量及其分布列
【解析】【分析】（1）计算的值，由此作出判断.
（2）根据分布列的求法求得的分布列.
19．已知展开式中所有二项式系数之和为64．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中的常数项．
【答案】（1）解：因为展开式中所有二项式系数之和为，解得.
可得展开式的通项公式为，
令，则，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
所以展开式中的所有有理项依次为.
（2）解：因为展开式的通项公式为，
可得，
令，解得或或或，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
所以展开式中的常数项.
【知识点】二项展开式的通项
【解析】【分析】(1)利用二项展开式的通项公式可得，再根据有理项的定义运算求解即可；
(2)利用二项展开式的通项公式可得，根据题意分析求解即可.
20．已知函数的一个极值点为1.
（1）求；
（2）若过原点作直线与曲线相切，求切线方程.
【答案】（1）解：因为，所以.
因为的一个极值点为1，所以，所以.
因为，
当时，；当或时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值点为1，符合题意.
（2）解：设切点为，则，
所以切线方程为.
将点代入得，
整理得，所以或.
当时，切线方程为；
当时，切线方程为.
【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】 (1)先求解函数f(x)的导数，根据f'(1)=0求解a，再检验即可求解；
(2)设切点为，表示出切线方程，将点(0，0)代入，求解切点的横坐标，进而求解切线方程即可.
21．猜歌名游戏根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，节目组准备了两组歌曲的主旋律制成的铃声，随机从两组歌曲中各播放两首歌曲的主旋律制成的铃声，该嘉宾根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.已知该嘉宾猜对组中每首歌曲的歌名的概率均是，猜对组中每首歌曲的歌名的概率均是，且猜对每首歌曲的歌名相互独立.
（1）求该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率；
（2）若嘉宾猜对一首组歌曲的歌名得1分，猜对一首组歌曲的歌名得2分，猜错均得0分，记该嘉宾累计得分为，求的分布列与期望.
【答案】（1）解：该嘉宾一首歌曲的歌名都没有猜对的概率；
该嘉宾只猜对一首歌曲的歌名的概率.
故该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率.
（2）解：由题意可得的所有可能取值分别是0，1，2，3，4，5，6.
没有猜对组中每首歌曲的歌名的概率为，没有猜对组中每首歌曲的歌名的概率是，
，
，
，
，
，
.
的分布列为
0 1 2 3 4 5 6
故.
【分析】
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；概率分布列
【解析】【分析】(1)首先计算该嘉宾一首歌曲的歌名都没有猜对的概率，再计算该嘉宾只猜对一首歌曲的歌名的概率，最后利用对立事件求概率计算即可；
(2)求得X的所有可能的取值，计算对应的概率，写出分布列，计算数学期望即可.
22．已知函数.（参考数据：.）
（1）讨论的单调性；
（2）若与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围.
【答案】（1）解：因为，所以.
当时，恒成立，则在上单调递增；
当时，令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
（2）解：因为函数与函数的图象有三个不同的交点，
所以关于的方程有三个不同的根.
令，则有三个不同的零点.
.
当时，单调递增，则至多有一个零点，不合题意.
令，则.
当时，因为，所以，
所以单调递减，所以至多有一个零点，不合题意.
当时，令，得，且.
当，即时，，则，所以在上单调递增.
因为是连续的函数，且，
所以，所以在上只有一个零点.
当或，即或时，，
则在上单调递减.
令，
则，所以在上单调递增.
因为，所以.
因为，所以.
因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.
设在上的零点为，且，
因为，故为奇函数，所以.
因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.
综上可知，的取值范围为
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】 (1)数利用导研究函数f(x)的单调性；
(2)将两函数图象有三个不同的交点转化为函数有三个零点，利用导数研究函数的单调性，分析求解即可.
1 / 1吉林省白山市六盟校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
一、单选题
1．若随机变量满足，则（ ）
A．0.8 B．1.6 C．3.2 D．0.2
2．已知函数，则（ ）
A．1 B． C．0 D．2
3．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，结论为（ ）
A．变量与不独立
B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率超过0.01
C．变量与独立
D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
4．若，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．的展开式中按的升幂排列的第4项为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点在函数的图象上，点在直线上，则，两点之间距离的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．8
7．某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（ ）
A．72 B．144 C．288 D．156
8．预制菜指以各类农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等辅料经预选、调制等工艺加工而成的半成品．近几年预制菜市场规模快速增长，某城市调查近4个月的预制菜市场规模y（万元）得到如表所示的数据，根据数据得到y关于x的非线性回归方程．
x 1 2 3 4
y
按照这样的速度，预估第6个月的预制菜市场规模是（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
二、多选题
9．已知解释变量x与响应变量y在散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，其相关系数为r，决定系数为R2，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知两个随机变量满足，若，则（ ）
A． B． C． D．
11．从10名男生和8名女生中选出3人去参加创新大赛，则至少有1名女生的选法有（ ）
A．种 B．种
C．种 D．种
12．已知，，且，则下列等式可能成立的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知函数，则的最大值为 ；曲线在处的切线方程为 ．
14．已知随机变量，若，则 ．
15．已知函数在上不单调，则整数a的一个取值可能是 ．
16．流行性感冒，简称流感，是流感病毒引起的一种急性呼吸道疾病．已知三个地区分别有的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自B地区的概率是 ．
四、解答题
17．已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若在上单调递减，求a的取值范围．
18．（2023高三上·清远期末）2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.
男 女 合计
喜爱看世界杯 60 20 80
不喜爱看世界杯 40 80 120
合计 100 100 200
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联
（2）在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为，求的分布列.
19．已知展开式中所有二项式系数之和为64．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中的常数项．
20．已知函数的一个极值点为1.
（1）求；
（2）若过原点作直线与曲线相切，求切线方程.
21．猜歌名游戏根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，节目组准备了两组歌曲的主旋律制成的铃声，随机从两组歌曲中各播放两首歌曲的主旋律制成的铃声，该嘉宾根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.已知该嘉宾猜对组中每首歌曲的歌名的概率均是，猜对组中每首歌曲的歌名的概率均是，且猜对每首歌曲的歌名相互独立.
（1）求该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率；
（2）若嘉宾猜对一首组歌曲的歌名得1分，猜对一首组歌曲的歌名得2分，猜错均得0分，记该嘉宾累计得分为，求的分布列与期望.
22．已知函数.（参考数据：.）
（1）讨论的单调性；
（2）若与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】D(2X-3)=22×D(X)=4×0.8=3.2.
故答案为：C．
【分析】利用方差的性质运算即可.
2．【答案】A
【知识点】基本初等函数导函数公式
【解析】【解答】f'(x)=2cos2x-f'(0)，∴f'(0)=2cos0-f'(0)，即f'(0)=1.
故答案为：A．
【分析】求解函数f(x)的导数，代入x=0求解即可.
3．【答案】A
【知识点】独立性检验
【解析】【解答】根据题意，由独立性检验可知，当时，变量x与y不独立，排除CD，依据的独立性检验，＞6.635=x0.01，所以结论犯错误的概率不超过0.01.
故答案为：A．
【分析】根据独立性检验知识求解即可.
4．【答案】B
【知识点】组合及组合数公式
【解析】【解答】，解得n=7或n=-8，因为n-1≥0，同时n∈N*，所以n=7.
故答案为：B．
【分析】利用组合数的公式运算求解即可.
5．【答案】B
【知识点】二项展开式的通项
【解析】【解答】的通项为，r=0，1，2，……，9，所以按x的升幂排列的第4项为.
故答案为：B．
【分析】利用二项展开式的通项公式求解即可.
6．【答案】A
【知识点】导数的几何意义；平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】根据题意，f'(x)=ex-2，设点A(x0，y0)，过点A的切线与直线l：x+y+3=0平行，此时点A到直线l的距离为A、B之间的最小距离，则有f'(x0)=ex0-2=-1，即ex0=1，所以x0=0，f(x0)=ex0-2x0=1，即A(0，1)，点A到直线l的距离.
故答案为：A．
【分析】设点A(x0，y0)，过点A的切线与直线l：x+y+3=0平行，此时点A到直线l的距离为A、B之间的最小距离，利用导数求解即可.
7．【答案】B
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】 根据题意，设必须相邻的工序为a、b，不能相邻的工序为c、d，剩下的为e、f，先将ab看成一个整体，与e、f进行全排列，排好后有4个空位，任选其中2个，排c、d，有种方法.
故答案为：B．
【分析】 利用捆绑法、插空法结合分步计数原理求解即可.
8．【答案】D
【知识点】回归分析
【解析】【解答】令z=lny，则有，可得：
x 1 2 3 4
z 3 4 5 6
所以，，因为在回归方程上，所以，a=-4，所以，当x=6时，.
故答案为：D．
【分析】令z=lny，则有，求解，，根据在回归方程上求解a，最后代入求解即可.
9．【答案】B,C
【知识点】样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】越接近于1，线性相关性越强，决定系数为R2越接近于1，拟合效果越好，根据题意，线性关系最强，拟合效果最好，所以=1，R2=1.
故答案为：BC．
【分析】利用相关系数和决定系数的性质求解即可.
10．【答案】A,B,D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】根据题意可得：，，因为Y=5X-2，所以E(Y)=E(5X-2)=5E(X)-2=28，D(Y)=D(5X-2)=52D(X)=60.
故答案为：ABD．
【分析】利用二项分布的期望与方差公式和性质逐一计算求解即可.
11．【答案】A,C
【知识点】分类加法计数原理
【解析】【解答】 A、先从18名学生中选3人，再排除都是男生的情况，所以至少有1名女生的选法有=696种，A正确；
B、因为=1088>696，B错误；
C、利用分类加法计数原理，至少有1名女生的选法有三种：1名女生、2名女生、3名女生，所以至少有1名女生的选法有种，C正确；
D、因为，所以＞，D错误；
故答案为：AC．
【分析】利用间接法可得至少1名女生的选法有=696种判断AB，分三种情况得到至少有1名女生的选法有种判断CD.
12．【答案】C,D
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】令，则有，
令，则有，
当x＞0时，ex-1＞0，g'(x)＞0，g(x)在(0，+∞)上单调递增，
因为g(0)=1-＞0，所以g(x)＞0，即f'(x)＞0，f(x)在(0，+∞)上单调递增，
当x＞0时，f(x)＞f(0)=0，即，
从而有，
令，，则φ(x)在(0，+∞)上单调递增，有b＞a.
故答案为：CD．
【分析】令，利用导数研究函数单调性，证明f(x)＞0，转化为，再根据φ(x)单调性判断ab大小关系.
13．【答案】；
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】根据题意，f'(x)=1-ex，当x＜0时，f'(x)＞0，当x＞0时，f'(x)＜0，所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减，所以f(x)的最大值为f(0)=-1；切线方程y-1+e=(1-e)(x-1)，整理得y=(1-e)x.
故答案为：-1；y=(1-e)x．
【分析】利用导数研究函数的单调性；根据导数几何意义求解切线方程即可.
14．【答案】0.3
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】根据题意，正态曲线关于x=5对称，
故答案为：0.3．
【分析】利用正态曲线的对称性求解即可.
15．【答案】1（答案不唯一）
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】根据题意，，因为函数f(x)在(1，+∞)上不单调，所以f'(x)在(1，+∞)上有变号零点，即2ax3-8=0在(1，+∞)上有根，当a=1时，，当0＜x＜时，f'(x)＜0，当x＞时，f'(x)＞0，所以f(x)在(1，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，在(1，+∞)上不单调.
故答案为：1（答案不唯一）．
【分析】利用导数研究函数的单调性，结合解方程求解即可.
16．【答案】0.35
【知识点】全概率公式；贝叶斯公式
【解析】【解答】根据题意，设任意选取1人来自A地区为M1，任意选取1人来自B地区为M2，任意选取1人来自C地区为M3，选取的这人患了流感为N，则有，，，，，，则，若选取的这人患了流感，这人来自B地区的概率.
故答案为：0.35．
【分析】根据题意，由全概率公式结合贝叶斯公式求解即可.
17．【答案】（1）解：由题意可知：的定义域为，且，
若，则，
且，则，
令，解得；令，解得；
则在上单调递减，在上单调递增，
所以有极小值，无极大值.
（2）解：由（1）可知：，
若在上单调递减，等价于在上恒成立，
整理得，由二次函数可得，解得，
所以a的取值范围为.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】(1)根据题意，将a=3代入，然后求导数，利用导数研究函数的极值即可求解；
(2)在上单调递减，等价于在上恒成立，整理得，根据二次函数的性质求解即可.
18．【答案】（1）解：零假设为喜爱观看世界杯与性别无关联.
根据列表中的数据，经计算得到
，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
所以喜爱观看世界杯与性别有关联.
（2）解：按照分层抽样的方式抽取人，其中男观众人，女观众人，
的可能取值为，
，
所以的分布列为：
【知识点】独立性检验；离散型随机变量及其分布列
【解析】【分析】（1）计算的值，由此作出判断.
（2）根据分布列的求法求得的分布列.
19．【答案】（1）解：因为展开式中所有二项式系数之和为，解得.
可得展开式的通项公式为，
令，则，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
所以展开式中的所有有理项依次为.
（2）解：因为展开式的通项公式为，
可得，
令，解得或或或，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
所以展开式中的常数项.
【知识点】二项展开式的通项
【解析】【分析】(1)利用二项展开式的通项公式可得，再根据有理项的定义运算求解即可；
(2)利用二项展开式的通项公式可得，根据题意分析求解即可.
20．【答案】（1）解：因为，所以.
因为的一个极值点为1，所以，所以.
因为，
当时，；当或时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值点为1，符合题意.
（2）解：设切点为，则，
所以切线方程为.
将点代入得，
整理得，所以或.
当时，切线方程为；
当时，切线方程为.
【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】 (1)先求解函数f(x)的导数，根据f'(1)=0求解a，再检验即可求解；
(2)设切点为，表示出切线方程，将点(0，0)代入，求解切点的横坐标，进而求解切线方程即可.
21．【答案】（1）解：该嘉宾一首歌曲的歌名都没有猜对的概率；
该嘉宾只猜对一首歌曲的歌名的概率.
故该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率.
（2）解：由题意可得的所有可能取值分别是0，1，2，3，4，5，6.
没有猜对组中每首歌曲的歌名的概率为，没有猜对组中每首歌曲的歌名的概率是，
，
，
，
，
，
.
的分布列为
0 1 2 3 4 5 6
故.
【分析】
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；概率分布列
【解析】【分析】(1)首先计算该嘉宾一首歌曲的歌名都没有猜对的概率，再计算该嘉宾只猜对一首歌曲的歌名的概率，最后利用对立事件求概率计算即可；
(2)求得X的所有可能的取值，计算对应的概率，写出分布列，计算数学期望即可.
22．【答案】（1）解：因为，所以.
当时，恒成立，则在上单调递增；
当时，令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
（2）解：因为函数与函数的图象有三个不同的交点，
所以关于的方程有三个不同的根.
令，则有三个不同的零点.
.
当时，单调递增，则至多有一个零点，不合题意.
令，则.
当时，因为，所以，
所以单调递减，所以至多有一个零点，不合题意.
当时，令，得，且.
当，即时，，则，所以在上单调递增.
因为是连续的函数，且，
所以，所以在上只有一个零点.
当或，即或时，，
则在上单调递减.
令，
则，所以在上单调递增.
因为，所以.
因为，所以.
因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.
设在上的零点为，且，
因为，故为奇函数，所以.
因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.
综上可知，的取值范围为
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】 (1)数利用导研究函数f(x)的单调性；
(2)将两函数图象有三个不同的交点转化为函数有三个零点，利用导数研究函数的单调性，分析求解即可.
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