4.3.2 对数的运算 学案（含答案）

第四章 指数函数与对数函数
4.3对数
4.3.2 对数的运算
学案
一、学习目标
1.通过指数幂的运算性质推导出对数的运算性质.
2.掌握对数换底公式，能够用换底公式简化问题.
基础梳理
1.对数的运算性质
；
；
.
2.对数换底公式
，
，.
三、巩固练习
1.已知实数，则这三个数的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
2.设，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.若，，则的值等于( )
A. B. C. D.
6.计算的结果是( )
A.2 B. C. D.3
7.（多选）已知，下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
8.（多选）已知，下列选项中正确的为( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意可知，，，，，故，故选A.
2.答案：A
解析：由，可得，
则，故选A.
3.答案：D
解析：因为，所以；因为，所以；因为，所以，所以.故选D.
4.答案：C
解析：对于A，，，但不一定大于1，故不一定成立，故A不正确.
对于B，是R上的增函数，当时，，故B不正确.
对于C，在R上是增函数，且，，故C正确.
对于D，由不一定得到，如，.故选C.
5.答案：D
解析：.
6.答案：A
解析：.
7.答案：AC
解析：本题考查对数的运算、指数函数、对数函数的单调性.因为，，所以，故A正确；因为，所以，故B错误；因为，，所以，故C正确；因为，，所以，故D错误，故选AC.
8.答案：BC
解析：本题考查对数的运算性质、不等式的基本性质及应用.对于A选项，当，时，满足，但，故A错误；对于B选项，若，则，即，易知，，即，故B正确；对于C选项，若，则，，，，故C正确；对于D选项，若，则，当，时，，故D错误.故选BC.
2