4.4.1 对数函数的概念 学案（含答案）

第四章 指数函数与对数函数
4.3对数
4.4.1 对数函数的概念
学案
一、学习目标
1.理解对数函数的概念，能够解释数学概念和规则的含义.
2.理解对数函数与指数函数的关系.
3.能够通过指数函数底数取值范围的要求，归纳出对数函数的底数的取值范围.
基础梳理
1.对数函数的定义：一般的，函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.
三、巩固练习
1.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
2.使对数有意义的a的取值范围为( )
A.，且 B. C.，且 D.
3.函数的定义域为，则实数a的值为( )
A.0 B.10 C.1 D.
4.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
5.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.函数的定义域是( )
A. B. C. D.R
7.（多选）下列函数中是对数函数的是( )
A. B. C. D.
8. （多选）设函数，则下列命题中正确的是( )
A.函数的定义域为R B.函数是增函数
C.函数的值域为R D.函数的图象关于直线对称
答案以及解析
1.答案：D
解析：依题意得，，即，解得或.
故选D.
2.答案：B
解析：由题意知解得.
3.答案：C
解析：由已知，得的解集为.由，得，又当时，，所以，故选C.
4.答案：B
解析：由题意得，所以且，
所以函数的定义域为.故选B.
5.答案：B
解析：由题意可得，要使函数的定义域为R，则对任意的实数x都有，故有解得或，即实数a的取值范围为.故选B.
6.答案：B
解析:由解得:.故选:B.
7.答案：AC
解析：形如（且）的函数才是对数函数，只有A、C选项中的函数是对数函数，故选AC.
8.答案：AD
解析：A正确，恒成立，函数的定义域为R；
B错误，函数在时是增函数，在时是减函数；
C错误，由可得，函数的值域为；
D正确，函数的图象关于直线对称.故选AD.
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