师生话勾股

师生话勾股
第28期第4版漫话数学栏目
黑龙江省克东县千丰镇中学张庆坤邮编１６４８２３
师：同学们，学完了勾股定理，你还有什么疑问吗？
生Ａ：我对“勾３股４弦必５”这句话很感兴趣。想知道它出自于哪？
师：这句话最早见于公元前一世纪前的西汉时期《周髀算经》这本书，书中记录了一段商高答周公问中的话：“勾广三，股修四，经隅五”。可见我们先辈在很早以前就对这个定理有研究了。
生Ｂ：其它的国家有研究吗？
师：有。其它的文明古国都对此定理有所研究，象希腊、埃及、巴比伦、印度等。其中比较著名的是希腊数学家毕达哥拉斯，以前我国和西方国家均以他的名字命名此定理为“毕达哥拉斯定理”。
生Ｃ：什么时候改为“勾股定理”的呢？
师：这个定理命名问题在上世纪５０年代开使讨论，最后确定叫“勾股定理”。
生Ｄ：哦，还单独为它开讨论会，那它一定很重要了？
师：当然。勾股定理被称为人类最伟大的十个科学发现之一。开普勒称“几何学的两个宝藏”：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。其中我国著名数学家华罗庚曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言。
生Ｅ：勾股定理真神奇。那它重要在哪呢？
师：就勾股定理本身而言，它在直角三角形的三条边之间建立了固定关系。但其中体现出来的“数形统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。使数学的几何与代数两大门类结合起来，为数学更进一步的发展开拓了宽广的道路。第一宇宙定律就是通过对勾股定理的描述来说明影响人们思维方法的平直时空观的。
生Ｆ：哦，勾股定理真是伟大！
师：当然了。其实勾股定理还有其它的叙述方式！
生Ｇ：老师快说，是什么？
师：第一种说法是：在直角三角形斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形。
生Ｈ：这好像就是我们书本上证明思路的另一种描述？
师：是有些相似，但它们又有本质的区别。这个是从图形的关系说的。意思是说将两个直角边上的两个正方形分成若干块，可拼凑成斜边上的大正方形。这种阐述完全不涉及到数。而我们课本上的描述仅仅是对数而说的。
生Ｉ：哦，明白了。那么其它的叙述是什么呢？
师：第二种描述是说：直角三角形直角边上的两个正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。因为图形的面积是一个数，所以这个定理是从数的方面指出它们的关系。
生Ｊ：这两种说法的区别就是在图形与数上吧。
师：对。再听最后一种描述是：直角三角形斜边长度的平方，等于两个直角边长度平方之和。
生Ｋ：这个可和书本上的差不多？
师：还是有些区别的。长度是数，所以这个叙述就是从数与数之间的关系说的，并不考虑数的平方的几何意义。
生Ｌ：这些叙述的本质区别是什么呢？
师：从这三种提法的意义来看，它们是从“形的勾股定理”和“数的勾股定理”来区分的。
生Ｋ：一个勾股定理就蕴涵了这么多的内容！可想数学知识无穷无尽呀！
师：是呀。人类在进步，知识也在发展，还有许多问题要你们去解决，从现在做起，努力学好文化知识，为以后成为数学领域的新星而努力吧！