苏教版（2019）选择性必修第一册第2章 圆与方程 单元测试卷（1）（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版（2019）选择性必修第一册第2章 圆与方程 单元测试卷（1）（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 299.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-11 15:30:03 | ||
图片预览
文档简介
苏教版（2019）选择性必修第一册《第2章 圆与方程》2023年单元测试卷（1）
一、选择题
1．（5分）点P（2，5）与圆x2+y2＝24的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定
2．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x＝0，直线l：kx﹣3k﹣y＝0，则直线l与圆C的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三种均有可能
3．（5分）圆（x﹣3）2+（y+2）2＝1与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2＝36的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．内含
4．（5分）已知方程x2+y2﹣4x+2y+a＝0表示圆，则实数a的取值范围是（ ）
A．（5，+∞） B．（﹣5，+∞） C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，1）
5．（5分）半径为5且与圆x2+y2﹣6x+8y＝0相切于原点的圆的方程为（ ）
A．x2+y2﹣6x﹣8y＝0 B．x2+y2+6x﹣8y＝0
C．x2+y2+6x+8y＝0 D．x2+y2+3x﹣4y＝0
6．（5分）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ）
A．30 B．18 C．6 D．5
7．（5分）已知直线l：（2k+1）x+（k+1）y+1＝0（k∈R）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25交于A，B两点，则弦长|AB|的取值范围是（ ）
A．[4，10] B．[3，5] C．[8，10] D．[6，10]
8．（5分）设圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（ ）
A．3＜r＜5 B．4＜r＜6 C．r＞4 D．r＞5
二、多选题
（多选）9．（5分）直线y＝x+b与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（ ）
A． B．﹣1 C．1 D．
（多选）10．（5分）已知直线l过点（﹣4，0），且与圆（x+1）2+（y﹣2）2＝25相交于A，B两点，如果AB＝8，那么直线l的方程为（ ）
A．5x+12y+20＝0 B．5x﹣12y+20＝0
C．x+4＝0 D．3x+4y+12＝0
（多选）11．（5分）若动圆C：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2＝2k4（k∈N*），则下列结论中正确的有（ ）
A．存在一条定直线与圆C相切
B．存在一条定直线与圆C相交
C．存在一条定直线与圆C不相交
D．圆C不经过原点
（多选）12．（5分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则下列结论中正确的有（ ）
A．y﹣x的最大值为﹣2 B．x2+y2 的最大值为7+4
C．的最大值为 D．x+y的最大值为2+
三、填空题
13．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，直线l：y＝﹣x+1，则l被圆C所截得的弦长为 ．
14．（5分）由直线y＝x+1上的点向圆（x﹣3）2+（y+2）2＝1引切线，则切线长的最小值为 ．
15．（5分）与直线x﹣y﹣4＝0和圆x2+y2+2x﹣2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是 ．
16．（5分）过点P（3，1）作圆C：（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则|PA|＝ ；直线AB的方程为 ．
四、解答题
17．（10分）有下列3个条件：①过点P（2，3），Q（3，2）；②过圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0与圆x2+y2+4x﹣2y﹣4＝0的交点；③与直线x+y﹣5＝0相切于点（1，4）．从中任选1个，补充到下面的问题中并解答．
问题：已知圆M的圆心在直线x﹣2y+5＝0上，且____，求圆M的方程．
18．（12分）平面上有两点A（﹣1，0），B（1，0），点P在圆周（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上，求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标．
19．（12分）已知圆A：x2+y2+2x+2y﹣2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．
20．（12分）已知圆M：x2+（y﹣2）2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
（Ⅰ）当Q的坐标为（1，0）时，求切线QA，QB的方程；
（Ⅱ）求四边形QAMB面积的最小值；
（Ⅲ）若|AB|＝，求直线MQ的方程．
21．（12分）若直线l：x＝my﹣2与圆O：x2+y2＝4交于A，B两点，O为原点，△ABO的面积为S．
（Ⅰ）将S表示成m的函数S（m）；
（Ⅱ）是否存在实数m使S有最大值．
22．（12分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）关于直线x+y+2＝0对称．
（1）判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；
（2）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B．
①若直线PA和直线PB互相垂直，求PA+PB的最大值；
②若直线PA和直线PB与x轴分别交于点G、H，且∠PGH＝∠PHG，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
苏教版（2019）选择性必修第一册《第2章 圆与方程》2023年单元测试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．解：圆x2+y2＝24的圆心O（0，0），半径r＝2，
∵点P（2，5）与圆心O（0，0）的距离：
|OP|＝＝，
∴点P在圆外．
故选：A．
2．解：由直线l：kx﹣3k﹣y＝0，得k（x﹣3）﹣y＝0，
∴直线l过定点A（3，0），
由圆C：x2+y2﹣4x＝0，得（x﹣2）2+y2＝4，
圆心坐标为C（2，0），半径r＝2，
∵|AC|＝＜2＝r，
∴A在圆C内部，则直线l与圆C相交．
故选：A．
3．解：∵圆C1方程为（x﹣3）2+（y+2）2＝1，
∴圆（x﹣3）2+（y+2）2＝1的圆心为C1（3，﹣2），半径r＝1
同理可得圆（x﹣7）2+（y﹣1）2＝36的圆心为C2（7，1），半径R＝6
∴|C1C2|＝＝5，
可得|C1C2|＝R﹣r，两圆相内切
故选：A．
4．解：∵方程x2+y2﹣4x+2y+a＝0表示圆，
∴（﹣4）2+22﹣4a＞0，
解得a＜5，
∴实数a的取值范围是（﹣∞，5），
故选：C．
5．解：x2+y2﹣6x+8y＝0化为标准方程为（x﹣3）2+（y+4）2＝25．
对于A：化为标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，r1+r2＝10，圆心之间的距离为：＝8≠10，错误．
对于B：化为标准方程为（x+3）2+（y﹣4）2＝25，r1+r2＝10，圆心之间的距离为：＝10，正确．
对于C：化为标准方程为（x+3）2+（y+4）2＝25，r1+r2＝10，圆心之间的距离为：＝6≠10，错误．
对于D：化为标准方程为（x+）2+（y﹣2）2＝，半径不为5，错误．
故选：B．
6．解：由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0知圆心坐标为（2，2），半径为3，
则圆上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离为+3＝8，最小距离为﹣3＝2，
故最大距离与最小距离的差为6．
故选：C．
7．解：由直线l：（2k+1）x+（k+1）y+1＝0（k∈R）得：（x+y+1）+k（2x+y）＝0，
故l恒过定点D（1，﹣2）．
因为（1﹣1）2+（﹣2﹣2）2＝8＜25，
则点D在圆C的内部，直线l与圆C相交．
圆心C（1，2），半径为5，|CD|＝4，
当截得的弦长最小时，l⊥CD，最短的弦长是2×2＝6．
再由l经过圆心时弦长最长为2r＝10，则|AB|∈[6，10]．
故选：D．
8．解：∵圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2（r＞0）的圆心到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离为：
，
当r＝4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，
当r＝6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，
∴圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离等于1时，
圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，
故选：B．
二、多选题
9．解：曲线即 x2+y2＝1 （x≥0），表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），
如图：当直线经过点A（0，﹣1）时，求得b＝﹣1；
当直线经过点C（0，1）时，求得b＝1；
当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得 ＝1，求得b＝（舍去），或 b＝﹣，
数形结合可得当直线y＝x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}，
则实数b可取；1
故选：AC．
10．解：由圆（x+1）2+（y﹣2）2＝25方程可得．圆心C的坐标（﹣1，2），半径r＝5，
当过（﹣4，0）的直线l的方程斜率不存在时，则直线l 的方程为：x＝﹣4，
圆心（﹣1，2）到直线l的距离d＝3，所以这时弦长|AB|＝2＝2×4＝8，符合条件；
当直线的斜率存在时，设直线l的方程为：y＝k（x+4），
即kx﹣y+4k＝0，由弦长|AB|＝2＝2＝8，
可得d2＝9，即d＝3，而d＝＝3，
整理可得：k＝﹣，即这时直线l的方程为：5x+12y+20＝0，
综上所述：满足条件的直线l的方程为：x＝﹣4，5x+12y+20＝0，
故选：AC．
11．解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），
圆心在直线y＝3（x+1）上，故存在直线y＝3（x+1）与所有圆都相交，故B正确；
考虑两圆的位置关系，
圆 k：圆心 k（k﹣1，3k），半径为k2，
圆Ck+1：圆心Ck+1（k﹣1+1，3（k+1）），即Ck+1（k，3k+3），半径为（k+1）2，
两圆的圆心距d＝| kCk+1|＝＝，
两圆的半径之差R﹣r＝（k+1）2﹣k2＝2k+，
任取k＝1或2时，（R﹣r＞d）， k含于Ck+1之中，故不存在一条定直线与圆C相切，故A错误；
若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故C错误；
将（0，0）代入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2＝2k4，即10k2﹣2k+1＝2k4（k∈N*），
因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，故D正确．
故选：BD．
12．解：圆的方程化为标准方程得到（x﹣2）2+y2＝3，作图如下：
对于A：令y﹣x＝z，得到y﹣x﹣z＝0，显然当直线与圆相切时会产生最大值，故＝，解得z＝﹣2或﹣﹣2，A正确．
对于B：x2+y2 表示的是圆上一点到原点的距离的平方，很显然最大值为（2+r）2＝（2+）2＝7+4，B正确．
对于C：要求的最大值，只需要求正值里的最小值，显然正值里的最小值无限趋近于0，故无最大值，C错误．
对于D：令x+y＝z，得到x+y﹣z＝0，显然当直线与圆相切时会产生最大值，故＝，解得z＝+2或2﹣，D错误．
故选：AB．
三、填空题
13．解：由题意可得，圆心为（2，1），半径r＝2，由于弦心距d＝＝，
故直线l被C截得的弦长为2＝2，
故答案为：．
14．解：根据题意画出图形，当AC垂直于直线y＝x+1时，|AC|最短，此时|BC|＝最小，
由圆的方程得：圆心A（3，﹣2），半径|AB|＝1，
圆心A到直线y＝x+1的距离|AC|＝＝3，
则切线长的最小值|BC|＝＝．
故答案为：
15．解：由题意圆x2+y2+2x﹣2y＝0的圆心为（﹣1，1），半径为 ，
∴过圆心（﹣1，1）与直线x﹣y﹣4＝0垂直的直线方程为x+y＝0，
所求的圆的圆心在此直线上，
又圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4＝0的距离为 ＝3 ，
则所求的圆的半径为 ，
设所求圆心坐标为（a，b）
则，且a+b＝0
解得a＝1，b＝﹣1
故答案为（x﹣1）2+（y+1）2＝2
16．解：根据题意，圆C：（x﹣1）2+y2＝1，其圆心为（1，0），半径r＝1，
则|PC|＝＝，
则|PA|＝＝2，
则有|PA|＝|PB|＝2，则点A、B都在以P为圆心，半径为2的圆上，则该圆为圆P，其方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4，
直线AB即两圆公共弦所在的直线，
圆C（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2﹣2x＝0 ①，
圆P（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4，即x2+y2﹣6x﹣2y+6＝0，②
联立可得：2x+y﹣3＝0，即直线AB的方程为2x+y﹣3＝0．
四、解答题
17．解：选①：设圆心坐标为M（2b﹣5，b），则圆M的标准方程为（x﹣2b+5）2+（y﹣b）2＝r2，
将P，Q点坐标代入圆的方程得到，解得，
所以圆M的方程为（x﹣5）2+（y﹣5）2＝13，
选②：设圆M方程为x2+y2﹣2x+2y+1+λ（x2+y2+4x﹣2y﹣4）＝0，整理得到x2+y2+x+y+＝0，
则M坐标为（﹣，﹣），代入x﹣2y+5＝0，解得λ＝﹣8，故圆M方程为7x2+7y2+34x﹣18y﹣33＝0，
选③：设切点坐标为B（1，4），联立x﹣2y+5＝0和x+y﹣5＝0，解得交点坐标A（，），
设圆心坐标为M（2b﹣5，b），则|MA|2＝|MB|2+|AB|2，即（2b﹣5﹣）2+（b﹣）2＝（2b﹣5﹣1）2+（b﹣4）2+（1﹣）2+（4﹣）2，解得b＝4，
则M点坐标为（3，4），半径r＝|MB|＝2，
故圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，
故答案为：①（x﹣5）2+（y﹣5）2＝13；②7x2+7y2+34x﹣18y﹣33＝0；③（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4．
18．解：根据题意，作点P关于原点的对称点Q，则四边形PAQB是平行四边形，
由平行四边形的性质，有，
即当OP最小时，
AP2+BP2取最小值，
而OPmin＝5﹣2＝3，
．
19．解：设圆B的半径为r，∵圆B的圆心在直线l：y＝2x上，∴圆B的圆心可设为B（t，2t）；
圆A的方程变成：（x+1）2+（y+1）2＝4，圆心A（﹣1，﹣1），设圆A，圆B交于C，D两点，∵圆B平分圆A的周长，∴圆心A在CD上，如图所示：
连接BA，BC，则△ABC是直角三角形，|BC|＝r，|AC|＝2；
∴（t+1）2+（2t+1）2+4＝r2，整理得：；
∴，此时圆心B，半径r＝；
∴圆B的方程为．
20．解：（I）当过Q的直线无斜率时，直线方程为x＝1，显然与圆相切，符合题意；
当过Q的直线有斜率时，设切线方程为y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0，
∴圆心（0，2）到切线的距离d＝＝1，
解得k＝﹣．
综上，切线QA，QB的方程分别为x＝1，3x+4y﹣3＝0．
（II）S四边形QAMB＝2S△MAQ＝2×＝．
∴当MQ⊥x轴时，MQ取得最小值2，
∴四边形QAMB面积的最小值为．
（III）圆心M到弦AB的距离为＝，
设MQ＝x，则QA2＝x2﹣1，
又AB⊥MQ，
∴（x﹣）2+（）2＝x2﹣1，
解得x＝3．
∴Q（，0）或Q（﹣，0）．
∴直线MQ的方程为y＝﹣x+2或y＝+2．
21．解：（Ⅰ）圆心O到直线l：的距离，
弦．
．
（Ⅱ）令t＝1+m2，
所以，
因此t＝1+m2＝4，
即存在，S的最大值为2．
22．解（1）设圆心C（a，b），则，解得…（2分）
则圆C的方程为x2+y2＝r2，将点P的坐标代入得r2＝2，故圆C的方程为x2+y2＝2
∴CM＝2，又两半径之和为2，∴圆M与圆C外切．…（4分）
（2）令l1、l2即PA，PB为过P点的两条弦
①设l1、l2被圆C所截得弦的中点分别为E、F，弦长分别为d1，d2，因为四边形OEPF是矩形，
所以OE2+OF2＝OP2＝2，即+＝2，化简得d12+d22＝8…（9分）
从而d1+d2≤ ＝4，（d1＝d2时取等号，此时直线PA，PB必有一条斜率不存在）
综上：l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值为4…（10分）
另解：若直线PA与PB中有一条直线的斜率不存在，
则PA＝PB＝2，此时PA+PB＝4．…（5分）
若直线PA与PB斜率都存在，且互为负倒数，故可设PA：y﹣1＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1＝0，（k≠0）
点C到PA的距离为，同理可得点C到PB的距离为，
∴PA+PB＝2（+）…（8分）
∴（PA+PB）2＝4（2+2|1﹣|）＜16，∴PA+PB＜4 …（9分）
综上：l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值为4…（10分）
②直线OP和AB平行，理由如下：
由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1＝k（x﹣1），
PB：y﹣1＝﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2＝0
因为P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得xA＝…（12分）
同理，所以xB＝，kAB＝＝＝＝1＝kOP…（15分）
所以，直线AB和OP一定平行．…（16分）
一、选择题
1．（5分）点P（2，5）与圆x2+y2＝24的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定
2．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x＝0，直线l：kx﹣3k﹣y＝0，则直线l与圆C的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三种均有可能
3．（5分）圆（x﹣3）2+（y+2）2＝1与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2＝36的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．内含
4．（5分）已知方程x2+y2﹣4x+2y+a＝0表示圆，则实数a的取值范围是（ ）
A．（5，+∞） B．（﹣5，+∞） C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，1）
5．（5分）半径为5且与圆x2+y2﹣6x+8y＝0相切于原点的圆的方程为（ ）
A．x2+y2﹣6x﹣8y＝0 B．x2+y2+6x﹣8y＝0
C．x2+y2+6x+8y＝0 D．x2+y2+3x﹣4y＝0
6．（5分）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ）
A．30 B．18 C．6 D．5
7．（5分）已知直线l：（2k+1）x+（k+1）y+1＝0（k∈R）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25交于A，B两点，则弦长|AB|的取值范围是（ ）
A．[4，10] B．[3，5] C．[8，10] D．[6，10]
8．（5分）设圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（ ）
A．3＜r＜5 B．4＜r＜6 C．r＞4 D．r＞5
二、多选题
（多选）9．（5分）直线y＝x+b与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（ ）
A． B．﹣1 C．1 D．
（多选）10．（5分）已知直线l过点（﹣4，0），且与圆（x+1）2+（y﹣2）2＝25相交于A，B两点，如果AB＝8，那么直线l的方程为（ ）
A．5x+12y+20＝0 B．5x﹣12y+20＝0
C．x+4＝0 D．3x+4y+12＝0
（多选）11．（5分）若动圆C：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2＝2k4（k∈N*），则下列结论中正确的有（ ）
A．存在一条定直线与圆C相切
B．存在一条定直线与圆C相交
C．存在一条定直线与圆C不相交
D．圆C不经过原点
（多选）12．（5分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则下列结论中正确的有（ ）
A．y﹣x的最大值为﹣2 B．x2+y2 的最大值为7+4
C．的最大值为 D．x+y的最大值为2+
三、填空题
13．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，直线l：y＝﹣x+1，则l被圆C所截得的弦长为 ．
14．（5分）由直线y＝x+1上的点向圆（x﹣3）2+（y+2）2＝1引切线，则切线长的最小值为 ．
15．（5分）与直线x﹣y﹣4＝0和圆x2+y2+2x﹣2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是 ．
16．（5分）过点P（3，1）作圆C：（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则|PA|＝ ；直线AB的方程为 ．
四、解答题
17．（10分）有下列3个条件：①过点P（2，3），Q（3，2）；②过圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0与圆x2+y2+4x﹣2y﹣4＝0的交点；③与直线x+y﹣5＝0相切于点（1，4）．从中任选1个，补充到下面的问题中并解答．
问题：已知圆M的圆心在直线x﹣2y+5＝0上，且____，求圆M的方程．
18．（12分）平面上有两点A（﹣1，0），B（1，0），点P在圆周（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上，求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标．
19．（12分）已知圆A：x2+y2+2x+2y﹣2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．
20．（12分）已知圆M：x2+（y﹣2）2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
（Ⅰ）当Q的坐标为（1，0）时，求切线QA，QB的方程；
（Ⅱ）求四边形QAMB面积的最小值；
（Ⅲ）若|AB|＝，求直线MQ的方程．
21．（12分）若直线l：x＝my﹣2与圆O：x2+y2＝4交于A，B两点，O为原点，△ABO的面积为S．
（Ⅰ）将S表示成m的函数S（m）；
（Ⅱ）是否存在实数m使S有最大值．
22．（12分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）关于直线x+y+2＝0对称．
（1）判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；
（2）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B．
①若直线PA和直线PB互相垂直，求PA+PB的最大值；
②若直线PA和直线PB与x轴分别交于点G、H，且∠PGH＝∠PHG，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
苏教版（2019）选择性必修第一册《第2章 圆与方程》2023年单元测试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．解：圆x2+y2＝24的圆心O（0，0），半径r＝2，
∵点P（2，5）与圆心O（0，0）的距离：
|OP|＝＝，
∴点P在圆外．
故选：A．
2．解：由直线l：kx﹣3k﹣y＝0，得k（x﹣3）﹣y＝0，
∴直线l过定点A（3，0），
由圆C：x2+y2﹣4x＝0，得（x﹣2）2+y2＝4，
圆心坐标为C（2，0），半径r＝2，
∵|AC|＝＜2＝r，
∴A在圆C内部，则直线l与圆C相交．
故选：A．
3．解：∵圆C1方程为（x﹣3）2+（y+2）2＝1，
∴圆（x﹣3）2+（y+2）2＝1的圆心为C1（3，﹣2），半径r＝1
同理可得圆（x﹣7）2+（y﹣1）2＝36的圆心为C2（7，1），半径R＝6
∴|C1C2|＝＝5，
可得|C1C2|＝R﹣r，两圆相内切
故选：A．
4．解：∵方程x2+y2﹣4x+2y+a＝0表示圆，
∴（﹣4）2+22﹣4a＞0，
解得a＜5，
∴实数a的取值范围是（﹣∞，5），
故选：C．
5．解：x2+y2﹣6x+8y＝0化为标准方程为（x﹣3）2+（y+4）2＝25．
对于A：化为标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，r1+r2＝10，圆心之间的距离为：＝8≠10，错误．
对于B：化为标准方程为（x+3）2+（y﹣4）2＝25，r1+r2＝10，圆心之间的距离为：＝10，正确．
对于C：化为标准方程为（x+3）2+（y+4）2＝25，r1+r2＝10，圆心之间的距离为：＝6≠10，错误．
对于D：化为标准方程为（x+）2+（y﹣2）2＝，半径不为5，错误．
故选：B．
6．解：由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0知圆心坐标为（2，2），半径为3，
则圆上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离为+3＝8，最小距离为﹣3＝2，
故最大距离与最小距离的差为6．
故选：C．
7．解：由直线l：（2k+1）x+（k+1）y+1＝0（k∈R）得：（x+y+1）+k（2x+y）＝0，
故l恒过定点D（1，﹣2）．
因为（1﹣1）2+（﹣2﹣2）2＝8＜25，
则点D在圆C的内部，直线l与圆C相交．
圆心C（1，2），半径为5，|CD|＝4，
当截得的弦长最小时，l⊥CD，最短的弦长是2×2＝6．
再由l经过圆心时弦长最长为2r＝10，则|AB|∈[6，10]．
故选：D．
8．解：∵圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2（r＞0）的圆心到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离为：
，
当r＝4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，
当r＝6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，
∴圆（x﹣3）2+（y+5）2＝r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离等于1时，
圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，
故选：B．
二、多选题
9．解：曲线即 x2+y2＝1 （x≥0），表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），
如图：当直线经过点A（0，﹣1）时，求得b＝﹣1；
当直线经过点C（0，1）时，求得b＝1；
当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得 ＝1，求得b＝（舍去），或 b＝﹣，
数形结合可得当直线y＝x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}，
则实数b可取；1
故选：AC．
10．解：由圆（x+1）2+（y﹣2）2＝25方程可得．圆心C的坐标（﹣1，2），半径r＝5，
当过（﹣4，0）的直线l的方程斜率不存在时，则直线l 的方程为：x＝﹣4，
圆心（﹣1，2）到直线l的距离d＝3，所以这时弦长|AB|＝2＝2×4＝8，符合条件；
当直线的斜率存在时，设直线l的方程为：y＝k（x+4），
即kx﹣y+4k＝0，由弦长|AB|＝2＝2＝8，
可得d2＝9，即d＝3，而d＝＝3，
整理可得：k＝﹣，即这时直线l的方程为：5x+12y+20＝0，
综上所述：满足条件的直线l的方程为：x＝﹣4，5x+12y+20＝0，
故选：AC．
11．解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），
圆心在直线y＝3（x+1）上，故存在直线y＝3（x+1）与所有圆都相交，故B正确；
考虑两圆的位置关系，
圆 k：圆心 k（k﹣1，3k），半径为k2，
圆Ck+1：圆心Ck+1（k﹣1+1，3（k+1）），即Ck+1（k，3k+3），半径为（k+1）2，
两圆的圆心距d＝| kCk+1|＝＝，
两圆的半径之差R﹣r＝（k+1）2﹣k2＝2k+，
任取k＝1或2时，（R﹣r＞d）， k含于Ck+1之中，故不存在一条定直线与圆C相切，故A错误；
若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故C错误；
将（0，0）代入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2＝2k4，即10k2﹣2k+1＝2k4（k∈N*），
因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，故D正确．
故选：BD．
12．解：圆的方程化为标准方程得到（x﹣2）2+y2＝3，作图如下：
对于A：令y﹣x＝z，得到y﹣x﹣z＝0，显然当直线与圆相切时会产生最大值，故＝，解得z＝﹣2或﹣﹣2，A正确．
对于B：x2+y2 表示的是圆上一点到原点的距离的平方，很显然最大值为（2+r）2＝（2+）2＝7+4，B正确．
对于C：要求的最大值，只需要求正值里的最小值，显然正值里的最小值无限趋近于0，故无最大值，C错误．
对于D：令x+y＝z，得到x+y﹣z＝0，显然当直线与圆相切时会产生最大值，故＝，解得z＝+2或2﹣，D错误．
故选：AB．
三、填空题
13．解：由题意可得，圆心为（2，1），半径r＝2，由于弦心距d＝＝，
故直线l被C截得的弦长为2＝2，
故答案为：．
14．解：根据题意画出图形，当AC垂直于直线y＝x+1时，|AC|最短，此时|BC|＝最小，
由圆的方程得：圆心A（3，﹣2），半径|AB|＝1，
圆心A到直线y＝x+1的距离|AC|＝＝3，
则切线长的最小值|BC|＝＝．
故答案为：
15．解：由题意圆x2+y2+2x﹣2y＝0的圆心为（﹣1，1），半径为 ，
∴过圆心（﹣1，1）与直线x﹣y﹣4＝0垂直的直线方程为x+y＝0，
所求的圆的圆心在此直线上，
又圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4＝0的距离为 ＝3 ，
则所求的圆的半径为 ，
设所求圆心坐标为（a，b）
则，且a+b＝0
解得a＝1，b＝﹣1
故答案为（x﹣1）2+（y+1）2＝2
16．解：根据题意，圆C：（x﹣1）2+y2＝1，其圆心为（1，0），半径r＝1，
则|PC|＝＝，
则|PA|＝＝2，
则有|PA|＝|PB|＝2，则点A、B都在以P为圆心，半径为2的圆上，则该圆为圆P，其方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4，
直线AB即两圆公共弦所在的直线，
圆C（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2﹣2x＝0 ①，
圆P（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4，即x2+y2﹣6x﹣2y+6＝0，②
联立可得：2x+y﹣3＝0，即直线AB的方程为2x+y﹣3＝0．
四、解答题
17．解：选①：设圆心坐标为M（2b﹣5，b），则圆M的标准方程为（x﹣2b+5）2+（y﹣b）2＝r2，
将P，Q点坐标代入圆的方程得到，解得，
所以圆M的方程为（x﹣5）2+（y﹣5）2＝13，
选②：设圆M方程为x2+y2﹣2x+2y+1+λ（x2+y2+4x﹣2y﹣4）＝0，整理得到x2+y2+x+y+＝0，
则M坐标为（﹣，﹣），代入x﹣2y+5＝0，解得λ＝﹣8，故圆M方程为7x2+7y2+34x﹣18y﹣33＝0，
选③：设切点坐标为B（1，4），联立x﹣2y+5＝0和x+y﹣5＝0，解得交点坐标A（，），
设圆心坐标为M（2b﹣5，b），则|MA|2＝|MB|2+|AB|2，即（2b﹣5﹣）2+（b﹣）2＝（2b﹣5﹣1）2+（b﹣4）2+（1﹣）2+（4﹣）2，解得b＝4，
则M点坐标为（3，4），半径r＝|MB|＝2，
故圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，
故答案为：①（x﹣5）2+（y﹣5）2＝13；②7x2+7y2+34x﹣18y﹣33＝0；③（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4．
18．解：根据题意，作点P关于原点的对称点Q，则四边形PAQB是平行四边形，
由平行四边形的性质，有，
即当OP最小时，
AP2+BP2取最小值，
而OPmin＝5﹣2＝3，
．
19．解：设圆B的半径为r，∵圆B的圆心在直线l：y＝2x上，∴圆B的圆心可设为B（t，2t）；
圆A的方程变成：（x+1）2+（y+1）2＝4，圆心A（﹣1，﹣1），设圆A，圆B交于C，D两点，∵圆B平分圆A的周长，∴圆心A在CD上，如图所示：
连接BA，BC，则△ABC是直角三角形，|BC|＝r，|AC|＝2；
∴（t+1）2+（2t+1）2+4＝r2，整理得：；
∴，此时圆心B，半径r＝；
∴圆B的方程为．
20．解：（I）当过Q的直线无斜率时，直线方程为x＝1，显然与圆相切，符合题意；
当过Q的直线有斜率时，设切线方程为y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0，
∴圆心（0，2）到切线的距离d＝＝1，
解得k＝﹣．
综上，切线QA，QB的方程分别为x＝1，3x+4y﹣3＝0．
（II）S四边形QAMB＝2S△MAQ＝2×＝．
∴当MQ⊥x轴时，MQ取得最小值2，
∴四边形QAMB面积的最小值为．
（III）圆心M到弦AB的距离为＝，
设MQ＝x，则QA2＝x2﹣1，
又AB⊥MQ，
∴（x﹣）2+（）2＝x2﹣1，
解得x＝3．
∴Q（，0）或Q（﹣，0）．
∴直线MQ的方程为y＝﹣x+2或y＝+2．
21．解：（Ⅰ）圆心O到直线l：的距离，
弦．
．
（Ⅱ）令t＝1+m2，
所以，
因此t＝1+m2＝4，
即存在，S的最大值为2．
22．解（1）设圆心C（a，b），则，解得…（2分）
则圆C的方程为x2+y2＝r2，将点P的坐标代入得r2＝2，故圆C的方程为x2+y2＝2
∴CM＝2，又两半径之和为2，∴圆M与圆C外切．…（4分）
（2）令l1、l2即PA，PB为过P点的两条弦
①设l1、l2被圆C所截得弦的中点分别为E、F，弦长分别为d1，d2，因为四边形OEPF是矩形，
所以OE2+OF2＝OP2＝2，即+＝2，化简得d12+d22＝8…（9分）
从而d1+d2≤ ＝4，（d1＝d2时取等号，此时直线PA，PB必有一条斜率不存在）
综上：l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值为4…（10分）
另解：若直线PA与PB中有一条直线的斜率不存在，
则PA＝PB＝2，此时PA+PB＝4．…（5分）
若直线PA与PB斜率都存在，且互为负倒数，故可设PA：y﹣1＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1＝0，（k≠0）
点C到PA的距离为，同理可得点C到PB的距离为，
∴PA+PB＝2（+）…（8分）
∴（PA+PB）2＝4（2+2|1﹣|）＜16，∴PA+PB＜4 …（9分）
综上：l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值为4…（10分）
②直线OP和AB平行，理由如下：
由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1＝k（x﹣1），
PB：y﹣1＝﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2＝0
因为P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得xA＝…（12分）
同理，所以xB＝，kAB＝＝＝＝1＝kOP…（15分）
所以，直线AB和OP一定平行．…（16分）