三、解答题 (82)分
缺考填涂标记 20.(8分)
17.(9分)（2）
（1）
吴江区实验初中教育集团2023-2024学年第一学期阳光测评
初二数学
准考证号
学校：
班级/学号：
（2）
姓名：
18.(8分)
一、选择题 (24)分
1 2 3 4 5 6 7 8
A A A A A A A A 21.(8分)
B B B B B B B B
C C C C C C C C
D D D D D D D D 19.(8分)
（1）
二、填空题 (24)分
9. 10.
11. 12.
（2）
13. 14.
15. 16.
第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页）
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22.(9分) 24.(10分) 25.(12分)（1）
（1） （1）
（2）
（2）
（2）
23.(10分) （3）
第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）
{#{QQABBQQAogCoAAIAAAhCUwVQCEOQkAACAAoGgEAAoAAAwQFABAA=}#}参考答案
选择题
1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D
二、填空题
9. 17 10. 50°或65° 11. 20° 12. 8
13. 11 14. 7 15. 45° 16. 5或4.75或5.3
解答题
17.（1）略（2）8 （3）略
18.直角三角形。理由略。
19.（1）30° （2）略
20.（1）略 （2）6
21.略
22.（1）略 （2）100°
23.略
24.（1）（2）
25．【解答】解：（1）不能，
理由：如答图1，若直线平分的面积，那么，
，
，
，
过点不能画出一条“等分积周线”
（2）如答图2，连接、，设，
垂直平分，，，，
，，，，
和中，根据勾股定理可得出：
，即，
解得：，所以，，
，
，
，
，
，
，
直线为四边形的“等分积周线”；
20
68
63°
30
40
①
wRW.SZZX100.co
409
40
20
209
0
40
40
④
版权所有
(3)
A
wWg.SZ水100.c0
0,
的0
图0
B
E
答图2
D
B
C
答图1吴江区实验初中教育集团 2023-2024 学年第一学期阳光测评
初二数学（满分 130 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的位置上）
1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（ ▲ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个
2．如图 ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与 ABC 全等的是( ▲ )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．下面四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ▲ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，6 D．6，8，10
4．在联欢会上，有 A 、 B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢
凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放
的最适当的位置是在 ABC 的 ( ▲ )
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点
5．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ▲ ）
A．有一个角为 40°的等腰三角形一定是锐角三角形
B．等腰三角形两边上的中线一定相等
C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
- 1 -
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6．如图，在 Rt ABC 中， C 90 ,沿过点 A的一条直线 AE 折叠 Rt ABC ，使点C 恰
好落在 AB 边的中点 D 处，则 B的度数是（ ▲ ）
A． 25° B． 30° C． 40° D． 45°
7．如图，圆柱的高为 4cm，底面周长为 6cm，在圆柱下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃
到上底面 B 处的食物，已知长方形 ADBC 的边 AD、BC 恰好是上、下底面的直径，则蚂蚁
要吃到食物，至少要爬行（ ▲ ）
A． 4cm B． 5cm C． 7cm D． 10cm
8．有一个面积为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其
中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续
“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了 2023 次后形成的图形中所有的正方
形的面积和是（ ▲ ）
． 2023 ． 2024 A 2 B 2 C．2023 D．2024
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填在答题卷相应的横线上）
9．等腰三角形的两边长分别为 7cm 和 3cm，则它的周长为 ▲ cm．
10．已知等腰三角形的一个内角等于 50°，则它的底角是 ▲ °．
11．如图，在R t ABC 中． ACB 90 ． A 50 ，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，
交 AB 于点D ，连接 CD ．那么 ACD 的度数是 ▲ ．
12． 如图所示， 在4 4 的方格中每个小正方形的边长是单位 1， 小正方形的顶点称为格点．
现有格点 A 、B ，在方格中任意找一点 C （必须是格点 ）使 ABC 成为等腰三角形．这样的
- 2 -
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格点有 ▲ 个．
13．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 l 交 BC 于点 D，BC＝7，AC＝4，则△ACD 的周
长为 ▲ ．
14．一架云梯长 25 米，如图靠在墙上，云梯底端离墙 15 米，现把云梯顶端向上移 4 米，那
么它的底端离墙 ▲ 米．
15．如图所示，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，那
么∠A= ▲ ．
16．.如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒
2cm 的速度沿折线 A﹣C﹣B﹣A 运动，设运动时间为 t 秒（t＞0）．当点 P 运动到边 AB 时，
t 为 ▲ 秒时，△BCP 为等腰三角形．
三、解答题（本大题共 9 题，共 82 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分 9 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C 均落在格点上．
（1）画出△ABC 关于直线 l 的轴对称图形△A′B′C′．
（2）连接 A′B、C′B，则△A′BC′的面积为 ▲ ．
（3）在直线 l 上找一点 P，使 PA+PC 最小，在直线 l 上标出点 P 的位置．
18．（本题满分 8 分）如图，在 7×7 网格中，每个小正方形的
边长都为 1．判断△ABC 的形状，并说明理由．
- 3 -
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19．（本题满分 8 分） 如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DE∥AB，
过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F．
（1）求∠F 的度数；
（2）求证：DC＝CF．
20．（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，过点
D 作 DE⊥AB 于点 E．
（1）求证：△AED≌△ACD；
（2）当 AC＝12，BC＝16，求 CD 的长．
21．（本题满分 8 分） 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等
的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明勾股定理，请完成证明过程．（提示：BD
和 AC 都可以分割四边形 ABCD）
22．（本题满分 9 分） 如图，△ABC 中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为 E、F，M 为 BC
的中点．
（1） 求证：ME=MF；
（2） 若∠A=40°，求∠FME 的度数．
- 4 -
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23．（本题满分 10 分）如图，在 ABC 中，BC AC ， ACB 90 ，D 是 AC 上一点，AE BD
1
交 BD 的延长线于点 E ，且 AE BD ，求证： BD 是 ABC 的角平分线．
2
24．（本题满分 10 分）用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，
烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有五张三角形的铁皮(如图 1 所示)，
她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼．
（1）五张铁皮中，用序号为 的铁皮烙饼，不用刀切即可翻身正好落在“锅”中；
（2）在余下的铁皮中选出所有只需要切一刀(沿直线切饼，下同)，然后把两小块饼都翻身(翻
身后不重叠)，它们正好也能落在锅中的铁皮，画出切割线，标上角的度数；
（3）小明最后拿到的是一张如图 2 图形的三角形铁皮，它既不是等腰三角形又不是直角三
角形，也不知道各个角的度数，请在图 2 中画出刀痕的位置(不超过 3 刀) ，也能使饼翻身
后(不重叠)正好落在“锅”中．(不要写画法，但要用适当的记号或文字作简要说明)
- 5 -
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25．（本题满分 12 分）自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，
又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
（1）如图 1，已知 ABC ， AC BC ，过点C 能否画出 ABC 的一条“等分积周线”？若
能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．
（2）如图 2，在四边形 ABCD中， B C 90 ，EF 垂直平分 AD ，垂足为 F ，交 BC 于
点 E ，已知 AB 3，BC 8，CD 5．求证：直线 EF 为四边形 ABCD的“等分积周线”；
- 6 -
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